Faculté des Sciences Année 2011-2012 Licence STS Informatique S1
Module : Langage Formel
Les documents et le matériel électronique ne pas sont autorisés durée : 2h
Toutes les réponses doivent être justifiées. Le barème est indicatif
Exercice 1 (3 points)
Calculer les résiduels du langage ab(a+b)*b+a*. Donner l’automate minimal reconnaissant le langage.
Exercice 2 (5 points) Soit l’automate Aut2=<{a,b},{1,2,3,4,5,6},{1,2},{6},
δ
2>avec
δ
2={(1,a,3),(2,a,4),(2,b,3),(3,b,4),(3,b,5),(4,a,4),(4,b,6),(5,a,6),(5,b,5)}1. En utilisant le Lemme d’Arden, calculer une expression rationnelle du langage reconnu par Aut2.
2. En utilisant la méthode des sous ensembles, construire un automate déterministe complet équivalent à cet automate (vous garderez les sous ensembles comme noms d’états)
Exercice 3 (4 points)
1. En considérant l’automate suivant, pour tout couple d’états, donner un mot qui les sépare. Que peut-on en déduire ?
2. a votre avis, quel est le langage reconnu par l’automate précédent
3. Construire un automate minimal équivalent à l’automate suivant en utilisant l’algorithme de Moore (que vous détaillerez). Vous dessinerez l’automate obtenu.
Exercice 4 (4 points)
1. Le langage suivant L1={an / n≥0}.{bn / n≥0} est-il reconnaissable ? Justifier.
2. Montrer que L2={anbn+1 / n≥0} n’est pas reconnaissable en utilisant une méthode vue en cours de votre choix
3. Montrer que L3={anbm / m≠n+1} U A*baA* n’est pas reconnaissable en utilisant les propriétés de clôture.
Exercice 5 (4 points)
On considère la grammaire G=(Σ,N,P,S) avec l’ensemble des règles de production défini par : S TU | UV | W | T | ε
T aT | a V bV | b U aUb | b W aW | Wb | ε T WbaW
1. Quelles sont les valeurs de Σ et de N ? Que désignent ces ensembles ? 2. Donner un arbre de dérivation du mot abaabb
3. Quels sont les mots sur Σ U N dérivés directement de U ?
4. Quels sont les mots sur Σ dérivés de S de longueur inférieur ou égale à 3?
