Université de Picardie Jules Verne – U.F.R. des Sciences Licence d’Informatique – Première année Examen de "Langages Formels" - 1ère session 2013-2014 - Durée de l’épreuve : 2h.

Université de Picardie Jules Verne – U.F.R. des Sciences Licence d’Informatique – Première année

Examen de "Langages Formels" - 1ère session 2013-2014 - Durée de l’épreuve : 2h. Le barème entre parenthèses est indicatif.

- Aucun document n’est autorisé. Calculatrices, portables et autres machines sont aussi interdits.

- Toutes les réponses doivent être justifiées. Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction.

Exercice 1 (4 points) Indiquez si les assertions suivantes sont vraies ou fausses, en justifiant votre réponse. On considère l’alphabet {a, b}.

1. (a

ba

ba

)

est l’ensemble des mots qui contiennent un nombre pair de b.

2. L’automate minimal reconnaissant un langage L est l’automate ayant le moins d’états possibles reconnaissant ce langage.

3. {a

b

| n, p ∈ IN} est un langage reconnaissable.

4. Tout langage reconnaissable peut être engendré par une grammaire.

Exercice 2 (4 points)

• Calculer les résiduels du langage (a + ab)

b(a + b)

a.

• Dessiner l’automate minimal du langage.

Exercice 3 (4 points) En utilisant la méthode par élimination d’états, calculez le langage de l’automate suivant.

1 2

3

4 5

b a a

b

a a

a

Exercice 4 (5 points)

Soit l’automate Aut =< {a, b}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}, {1, 3}, {5}, δ > avec

δ = {(1, b, 2), (2, a, 3), (3, a, 3), (3, b, 4), (3, b, 6), (4, b, 4), (4, a, 5), (6, a, 4)}.

1. En utilisant le Lemme d’Arden, calculer une expression rationnelle du langage reconnu par cet automate.

2. En utilisant la méthode des sous-ensembles, construisez un automate déterministe complet équivalent à Aut.

3. L’automate obtenu à la question précédente est-il minimal ? Justifier en utilisant, au choix, la méthode de séparation d’états ou l’algorithme de Moore.

Exercice 5 (1 point) L’union de deux langages non reconnaissables peut-elle être reconnaissable ? Justifier.

Exercice 6 (2 points) Donnez une grammaire engendrant les mots de longueur impaire sur {a, b}.