Université de Picardie Jules Verne – U.F.R. des Sciences Licence d’Informatique – Première année Partiel de “Langages Formels” 2015-2016 - Durée de l’épreuve : 2h.

Université de Picardie Jules Verne – U.F.R. des Sciences Licence d’Informatique – Première année

Partiel de “Langages Formels” 2015-2016 - Durée de l’épreuve : 2h. Le barème entre parenthèses est indicatif.

- Aucun document n’est autorisé. Calculatrices, portables et autres machines sont aussi interdits.

- Toutes les réponses doivent être justifiées. Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction.

Exercice 1 (4 points)

1. Cet automate est-il normalisé ? Justifiez.

1

2. Donnez la définition d’un automate déterministe.

3. Expliquez ce que veut dire la phrase suivante pour un automate :

“Les états 1 et 2 sont séparés par le mot aba”.

4. En utilisant le lemme d’Arden, donnez l’expression rationnelle du langage L tel que : L = abL + aba + bb.

Exercice 2 (2 points)

Soient X = {a, ba} et Y = {a, ab, ca}. Que valent : 1. X × Y

2. X.Y 3. X \ Y 4. a

Y

Exercice 3 (6 points)

Soit l’automate asynchrone Aut =< {a, b}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}, {1}, {3, 6}, δ > avec δ = {(1, a, 2), (2, ε, 3), (2, a, 5), (3, b, 3), (3, ε, 4), (4, a, 5), (5, b, 3), (5, ε, 6), (6, a, 4)}.

1. En utilisant l’algorithme présenté en cours (vous donnerez le tableau associé), calculez un automate sans ε-transition équivalent à Aut et dessinez l’automate résultat.

2. Émondez l’automate obtenu en détaillant votre démarche (tout résultat non justifié ne sera pas évalué). Dessinez le résultat.

1

Exercice 4 (4 points) Soit Auto l’automate suivant :

1 2 3

4

b a 5

a

b

a

b

1. Donnez (intuitivement) le langage L reconnu par cet automate ?

2. En utilisant la méthode vue en cours, dessinez l’automate asynchrone permettant de reconnaître le langage L

. (Il n’est pas demandé de supprimer les ε-transitions).

3. L’automate de départ Auto est-il complet ? Si oui, justifiez. Sinon, complétez-le.

Exercice 5 (2 points)

Donnez un automate reconnaissant le langage :

{u ∈ {a, b}

| |u|

mod 3 = 2, |u|

mod 2 = 1}

Exercice 6 (2 points)

Donnez une expression rationnelle représentant l’ensemble des mots sur l’alphabet {a, b} con- tenant un nombre impair de a.

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