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OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUESS OUFFLET
Preuve élémentaire de la rotation de la terre par les oscillations du pendule libre
Nouvelles annales de mathématiques 1resérie, tome 15 (1856), p. 241-243
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PREUVE ÉLÉMENTAIRE DE LA ROTATION DE LA TERRE PAR LES OSCILLATIONS DU PENDULE LIBRE;
PAR M. L'ABBIS SOUFFLET, Docteur es Sciences mathématiques, Professeur au collège Saint-Vincent, à Rennes.
i°. Si je développe un cône droit à base circulaire sur son plan tangent, j'obtiens un secteur dont l'are est égal à la circonférence 2?rR de la base et dont le rayon est le côté a du cône. L'angle x du secteur est donc
d'après la proportion
x : 36o° : ;
et comme le rapport -* est par définition le sinus de l'an- gle 6 du cône, nous aurons
x = 36o° sin Ô.
2°. Il s'ensuit que le côté a, en faisant une révolution autour du cône, décrit un angle égal à 36o° sin0; en ef- fet, la somme des angles très-petits qu'il décrit à chaque instant de son mouvement est égale à l'angle du secteur : le mouvement de a qui décrit le secteur est donc le même que celui qui décrit le cône et peut le remplacer.
3°. Le côté a décrivant le cône et emportant avec lui une normale au cône la fait tourner sur elle-même d'un angle 36o° sinö égal à celui qu'il décrit ; en effet, cette normale et la tangente déterminent un plan qui tourne à chaque instant sur la normale d'un angle égal à celui que
Ann. de Mathêmal., t. XV. (Juillet i856.) l 6
( >*»•)
décrit a dans le secteur : ainsi un cône faisant une révo- lution sur son axe, une perpendiculaire à sa surface tourne sur elle-même d'un angle égal au développement du cône ou de 36o° sinô.
4°. Si la rotation du cône sur son axe (*) est uniforme et dure vingt-quatre heures, la durée t de la rotation complète d'une normale sera donnée par la proportion
/ : 24h :: 36o° : 36o°sinG, et Ton aura
s i n 0
pour
Celte durée varie de vingt-quatre heures à l'infini pen- dant que 0 passe de o à 90 degrés.
5°. Concevons maintenant un cône circonscrit à la terre suivant un parallèle , pendant que ce cône avec la terre fera une révolution sur son axe. Le fil à plomb tour- nera sur lui-même de 36o° sinö 5 9 étant l'angle du cône ou la latitude du parallèle. Ainsi la latitude de Rennes étant 48° 7', la révolution complète du fil à plomb sur lui-même y dure 3ah,2362 (heures sidérales) ou 32h gm (heures communes). Au pôle, cette durée est de vingt- quatre heures sidérales, et à Téquateurle mouvement est nul : tels sont les corollaires des paragraphes précédents.
6°. Mais l'inertie du mouvement oscillatoire du pen- dule libre ne permet pas à son plan d'oscillation de tour- ner sur sa verticale -, ce plan paraîtra donc tourner au-
(*) La normale change a chaque instant de direction, et, par consé- quent, l'angle qu'elle fait avec la direction primitive varie, et la normale mobile tourne autour de la normale considérée comme fixe.
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dessus de l'horizon et accusera, par conséquent, la rota- tion de la terre sur son axe. C'est ce que constate l'expé.
rience de M. Foucault.
