A111 - Fractions irréductibles
Il y a 25 nombres premiers inférieurs à 100. On parvient à créer 25 fractions irréductibles en les répartissant en n sous ensembles tels que la somme des fractions appartenant à chacun d’eux soit égale à 1/n. La valeur de n la plus opératoire est n=8 qui donne 7 sous-ensembles de 3 fractions chacune plus un sous-ensemble de 4 éléments. On obtient le résultat suivant avec 25 fractions :
1 = 2/1125 + 3/500 + 5/513 + 7/612 + 11/1020 + 13/861 + 17/992 + 19/840 + 23/792 + 29/952 + 31/1113 + 37/984 + 41/1200 + 43/1150 + 47/960 + 53/1147 + 59/1104 + 61/1080 + 67/1140 + 71/1088 + 73/1184 + 79/1060 + 83/1148 + 89/1071 + 97/1100,
avec les huit sous-ensembles ci-après : 13/861 + 37/984 + 83/1148 = 1/8 17/992 + 53/1147 + 73/1184 = 1/8 19/840 + 31/1113 + 79/1060 = 1/8 5/513 + 61/1080 + 67/1140 = 1/8 41/1200 + 43/1150 + 59/1104 = 1/8 7/612 + 29/952 + 89/1071 = 1/8 11/1020 + 47/960 + 71 /1088 = 1/8
2/1125 + 3/500 + 23/792 + 97/1100 = 1/8
