FRACTIONS
FRACTIONS
... 1I. Fractions et nombres décimaux... 2
II. Simplification d’une fraction : ... 2
III. Comparaison de fractions ... 3
IV. Quotient de deux nombres décimaux ... 4
V. Multiplication de fractions :... 4
VI. Fraction d’une quantité ... 5
VII. Addition et soustraction de deux ou de plusieurs fractions :... 5
I. Ecriture fractionnaire
On a hachuré les
6
5du rectangle.
Définition :
Soit a un nombre entier et b un nombre entier qui n’est pas égal à 0, le quotient de a par b se note :
b a.
b
a est une fraction.
a est le numérateur.
b est le dénominateur.
Exemple :
4
3 est une fraction. 3 est le numérateur. 4 est le dénominateur.
4 1 ,
3 n’est pas une fraction mais une écriture fractionnaire.
II. Fractions et nombres décimaux
a) Certaines fractions sont des nombres décimaux.
Exemple : 17 0,85
20 = est un nombre décimal
b) Certaines fractions ne sont pas des nombres décimaux.
Exemple : 57
11 n’est pas un nombre décimal car la division de 57 par 11 ne se termine pas.
c) encadrement, troncature et arrondi
• 5,18 < 57
11 <5,19 est un encadrement de 57 11
• 5 est une troncature à l’unité de 57 11
• 5,2 est un arrondi au dixième de 57 11
III. Simplification d’une fraction :
6 4
2
3 2 3 2
2 2 6
4 =
×
= ×
Si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’une fraction par le même nombre, non nul on obtient la même fraction.
Exemples :
1) 40
31 10 4
10 1 , 3 4
1 ,
3 =
×
= × On peut transformer toute écriture fractionnaire en fraction.
2) 5
3 5 5
3 5 25
15 =
×
= × On dit qu’on a simplifié
25
15 par 5.
3) Simplifie le plus possible :
49 21 et
77 55
IV. Comparaison de fractions
a) En effectuant les divisions
Exemple : comparer 3
5 et 7
10 3
5 =0,6 et 7
10 = 0,7 donc 7
10 > 3
5
b) En écrivant des fractions égales de même dénominateur
Règle : Si 2 fractions ont le même dénominateur, alors la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
Ex : comparer
7 5 7 2 et
Remarque : Si les fractions n’ont pas le même dénominateur, alors on les met d’abord sur le même dénominateur.
Exemple : Comparer 3 15 et 7
6 . Dénominateur commun :
On détermine un multiple commun (le plus petit possible) aux dénominateurs des fractions puis on procède comme dans l’exemple ci-dessous :
Remarques :
1) parfois le dénominateur commun est le plus grand des deux dénominateurs : Ex : Chercher le dénominateur commun de
6 1 3 1 et
2) Quand on ne trouve pas de dénominateur commun, il suffit de multiplier les dénominateurs entre eux.
Ex : Chercher le dénominateur commun de
4 3 3 2 et
Ex : Comparer
7 5 2 3 et
V. Quotient de deux nombres décimaux
Le résultat d’une division ne change pas si l’on multiplie ou si l’on divise le dividende et le diviseur par un même nombre, en particulier par 10, 100, 1 000 , etc ….
Exemple : diviser 1,65 par 1,5 revient à diviser 16,5 par 15 ou à diviser 165 par 150.
VI. Multiplication de fractions :
Pour multiplier 2 fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d b
c a d c b a
×
= ×
×
Ex : × = 7 2 5
3 ...
Remarque : On a toujours intérêt de simplifier avant de calculer : Exemple : 3
15 et 7 6 .
Le plus petit multiple commun à 15 et 6 est 30 donc le dénominateur commun à ces deux fractions est 30 et on a alors :
3 15
3 2 15 2
6
= × 30
× = et 7
6
7 5 6 5
35
= × 30
× = .
× =
×
×
= ×
×
× 3 5 4
5 3 2 4 5 5 3 3
2 ...
=
×
× 14 3 25
7 12
5 ...
VII. Fraction d’une quantité Pour calculer
b
a d’une quantité, on multiplie cette quantité par
b a.
Le mot « de » se traduit souvent par le signe ××××
Ex : Prendre les
4
3 de 24
4
3 × 24 = × = 4
24 3
Remarque : tout nombre peut s’écrire comme une fraction : 7 =
1 7
7 × = × = 14
5 1 7 14
5 35
14
VIII. Addition et soustraction de deux ou de plusieurs fractions :
Règle : Pour ajouter 2 fractions qui ont le même dénominateur, on ajoute les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Ex : Calculer
5 2 5 3+
Remarque :Si les fractions n’ont pas le même dénominateur
On réduit les fractions au même dénominateur (si ce n’est pas déjà le cas) puis on ajoute ou on soustrait les numérateurs obtenus et enfin, on simplifie la fraction si c’est possible.
1 4 + 1
3 = 1 × 3
4 × 3 + 1 × 4 3 × 4 = 3
12 + 4 12 = 3 + 4
12 = 7 12
Exercice Calcule les expressions suivantes : 1
2 + 1 3 ; 3
5 + 1
10 et 2 3 + 4
5 + 8
15 puis 2 - 5 4 + 3
2 et
2 1 4 3 4 3− ×
