Q1 : On pose : a=2x et

Q1 :

On pose :    a=2^x     et  b=3^x L'équation devient :

a³–2ab²+b³=0

=>  (a−b)(a²+ab – b²)=0

Cas 1 : (a−b)=0

=> 2^x=3^x =>   x=0

Cas 2 : (a²+ab – b²)=0

=>  a=b(

√

2

=>  a

b=

√

2 => (2

3)

x

=

√

=> x=

log(

√

3)

= 1.18681439028098e

Q2 :

x²+26455  se termine par  1,0,4,9,6, ou 5

Ce qui implique que  y  est pair   

Posons  y=2m

L'équation devient : 26455=(2^m– x)(2^m+x)

Il faut donc trouver   a et  b  tels que :   26455=ab   et   a+b=2⋅2^m Tableau de toutes les décompositions possibles   (a < b):

Donc  m= 10  x=1011  et  y=20

Q3 : x+10=a x+4000=a R⁶

=>  aR⁶– a=3990

=>  R⁶=3990+a

a R=3

2  pour  a=384

Ce qui donne la suite : 

U(1) = 384 U(2) = 576 U(3) = 864 U(4) = 1296 U(5) = 1944 U(6) = 2916 U(7) = 4374

Le quatrième terme de la suite vaut  1296