Math 30411 C
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9. l’éclairement (E) mesure la quantité de lumière qui atteint une surface. Si la lumière est projetée sur la surface selon un angle , mesuré par rapport à la perpendiculaire, la formule
sec I
2
ER
décrit la relation entre l’éclairement, l’intensité I de la lumière et la distance R de la source lumineuse à la surface.a) Isole E et réécris la formule en fonction de cos.
2
2
1 I
cos ER I cos
E R
b) Montre que I cot an2 E R cos ec
équivaut à l’équation que tu as écrite en a).
2
2
2
I cos E sin
R 1
cos sin sin I sin 1
E R
I cos
E R
10. Simplifie
cos ecx
tan x cot anx
pour obtenir un des trois rapports trigonométriques de base. Quelles sont les valeurs non permises dans l’expression initiale sur l’intervalle 0 x 2
?
2 2
1 1
sin x sin x
sin x cos x sin x sin x cos x cos x cos x sin x cos x sin x
1 1 cos x sin x
sin x cos x
sin x 1 sin x cos x
cos x sin x
15. Si
cos ec x sin x 7,89
2 2 , quelle est la valeur de1
21
2cos ec x
sin x
?2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
sin x cos ec x sin x cos ec x sin x cos ec x 7,89
1 1
cos ec x sin x sin x sin x
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16. Montre algébriquement que
1 1 2 sec
21 sin
1 sin
est une identité.
22 2
2 2
2 2
1 sin 1 sin 2 sec 1 sin 1 sin
2 2 sec
1 sin sin sin 2 2 sec 2 sec cos 2 sec
17. Détermine une expression à substituer à m pour faire de
2 cos x
2m sin x sin x
une identité.
2
2
2 1 sin x
m sin x sin x
1 sin x m sin x sin x
1 sin x m sin x sin x
m 1
sin x
19. la multiplication par un conjugué aide à simplifier certaines expressions trigonométriques. Simplifie
sin
1 cos
en multipliant le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, 1 cos
. Explique comment cela aide à simplifier l’expression.
2
2
