Exercices 6
Cours d’introduction `a la logique, semestre d’hiver 2003-2004 A rendre avant le mardi, 9 d´ecembre, 10 h
Nom(s) :
Points obtenus (dans 2 questions avec un total de 20 points) :
1. (16 points) D´emontrez les s´equents suivants, utilisant les r`egles d’inf´erence de la d´eduction naturelle :
(a) “p→(p→q), p ` q”
(b) “¬¬q→p , ¬p ` ¬q”
(c) “¬p→q ` ¬q→p”
(d) “p→(q→r) ` (p→q)→(p→r)”
(e) “p ` (¬(q →r)→ ¬p)→(¬r→ ¬q)”
(f) “(p→q)∧(p→r) ` p→(q∧r)”
(g) “(p→r)∧(q→r) ` (p∨q)→r”
(h) “¬p→p ` p”
(i) “p∨q ` q∨p”
(j) “p→q , ¬p→q ` q”
(k) “p∧q , q→r ` r∨s”
(l) “¬¬p , p→q ` q”
(m) “¬(p→q) ` p→ ¬q”
(n) “q→r ` (p∨q)→(p∨r)”
(o) “ ` p∨ ¬p”
(p) “p∨q ` (p→q)→q”
2. (4 points) D´eterminez, `a l’aide de la m´ethode des arbres, si les propositions suivantes peuvent ˆetre prouv´ees :
(a) “(p∧q∧((q∧p)→r))→(q →r)”
(b) “p→(q→p)”
(c) “((p∨r)∧(q →r)∧(p→q))→(p↔q)”
(d) “((q↔ ¬r)∧(p↔ ¬q))→(r ↔p)”
