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!-3 A }.; sL., i 4 l 3 si. t. j t 1f .i r i s . "i i ... ? i' t! ' s : r r l )!·- e t i-l r rl Sr 3 ... ... ... ... .: _ "·..._.. .... _ _ . _._
APPENDIX: THE ALGORITHM
Local Variables at nodes
All variables are integer values except where noted otherwise. The initial values of all of the vari-ables are arbitrary, except for the variable level, whose initial value is oo.
cycle = current level of the exploration in the local algorithm.
count = counter of unacknowledged LOCAL_BROADCAST messages.
desired_level = the last level to be processed in the iteration
initial_level - the first level to be processed in the sub-iteration.
level = current estimate of the node's level in shortest path tree.
status = estimate of whether node has frozen descendents, active descendents, or only inactive descendents; only meaningful for nodes in local trees. Possible values are (Active,Frozen,Inactive}.
state (e) estimate of whether there are frozen descendents, active descendents, or only inactive descendents on the further side of tree edge e. If e is not a tree edge,
state (e )=unused. It is kept for each incident edge e. Possible values are
{Frozen,Active,Inward,Inactive,Unused).
synch_level = the level of synch nodes.
synchs_number =
estimate of the number of active synchs which are descendents of that node; is meaningful only for nodes in the global tree.
Messages sent during the algorithm
GL OBALBR OAD CAST (s, i, d ) =
message by which the root triggers execution of the next sub-iteration. The
message carries the following parameters: synch_Ievel, initiallevel,
desired_level.
GLOBAL_ACK(c ,m) =
message by which a node reports on its inedge about the termination of the
sub-iteration. The message carries the following parameters: cycle,
synchs_number.
LOCAL_BROADCAST(c ) =
message by which a synch node triggers the local exploration process. The parameter c is the cycle number.
LOCAL_ACK(c ,s ) =
message by which a node reports about the termination of the local explora-tion process. The parameters of the message are c (the cycle number) and s. The latter determines the state of the edge.
Procedures used in the algorithm:
XMIT LOCAL_BROADCAST =
generates LOCAL_BROADCAST messages.
XMIT GLOBAL_BROADCAST =
generates GLOBAL_BROADCAST messages.
SYNCHCONTROL =
procedure executed by the synch nodes after termination of each cycle.
ROOT_CONTROL =
procedure executed by the root node after termination of each sub-iteration.
begin
if the set of incident edges is empty then STOP /* the algorithm is complete */ else begin cycle := 1; level := 0; synchlevel := 0; desired_level := V04; initial_level := 1;
f or all edges e , state(e) := active;
Call Procedure XMIT_LOCAL_BROADCAST; end
end /* of the initialization */
The node algorithm
Procedure XMIT_LOCAL_BROADCAST
begin
count :- 0; status := inactive;
f or each edge e such that state(e) = active or frozen begin
count :=- count +1;
send LOCALBROADCAST(cycle) on edge e; end
if count =0 then
begin
status := inactive;
send LOCAL_ACK(cycle, inactive) on inedge; end
end /* of the procedure */
Response to receipt of LOCAL_BROADCAST(p) on edge e:
begin
if p < level then /* node joins new tree at lower level */ begin
if count > 0 and level boo then send ACK(cycle,unused) on inedge; / * terminating branch of old tree if ack awaited */
level :-p; cycle := p; inedge :=e; state(e):=inward;
synchjevel := 0; /* initial value, to ensure that level > synchlevel */
f or all edges e' 4 e, state(e' ) := active;
if node_degree > V0 4 then status := Frozen else status := active;
send LOCAL_ACK(cycle,status) on inedge;
end
else /*p > level */
if e = inedge then
if p > level then /* broadcast must be propagated outward*/ begin
cycle := p;
Call Procedure XMIT_LOCAL BROADCAST;
end
else send LOCAL_ACK(cycle,status) on inedge;
/* in this case p = level; this means that this is the check for frozen nodes and the current node is in the last layer*/
else /* eqinedge*/ begin
send LOCAL_ACK(p,unused) on edge e; state(e) := unused;
end
/* this occurs for p>level, eytinedge and negatively acknowledges a broadcast when old
tree is retained */ end /* of the response
Response to receipt of LOCAL_ACK(p,s) on edge e
begin
if p = cycle then
/* outdated acks satisfy p > cycle; they are ignored */
begin
if s=frozen then status :=frozen;
else if s=active and status:;frozen then status :=active;
state(e) := s; count := count -1;
if count= 0 then
if level > synch_level then /* the node is not a synch */
send LOCAL_ACK(cycle, status) on inedge;
else Call Procedure SYNCH_CONTROL end
end / * of the response */
Procedure SYNCH CONTROL
begin
if level=--0 and status = frozen then status :-- active;
/* the root ignores freezing on its local iteration */
if status = active and cycle < desired_level then begin
cycle :- cycle + 1;
Call Procedure XMITLOCAL_BROADCAST end
else /* local exploration process has been freezed or terminated */ begin
if status = inactive then synchs_number := 0; else synchs_number := 1;
if level > 0 then
send GLOBAL_ACK (cycle,synchs_number) on inedge
else if level= 0 then
/* it is the end of the local cycle at the the root */
Call Procedure ROOT_CONTROL;
end
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