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Il en résulte une correspondance biunivoque entre les points d’intersection des diagonales et les sous ensembles de 4 sommets du polygone

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Academic year: 2022

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(1)

G213- Points d’intersection des diagonales d’un polygone Solution

Dans cet hexagone donné à titre d’exemple, on dénombre 15 points d’intersection des 9 diagonales.

Comme il n’y a jamais de sous-ensembles de trois diagonales concourantes au même point, chaque point d’intersection à l’intérieur du polygone est déterminé uniquement par deux diagonales dont les extrémités sont quatre sommets distincts du polygone. Il en résulte une correspondance biunivoque entre les points d’intersection des diagonales et les sous ensembles de 4 sommets du polygone. Le nombre de ces sous-ensembles est :

n!/(4!(n 4)!

C4n n(n-1)(n-2)(n-3)/24 . On vérifie bien que C46 15.

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