Enoncé I129 (Diophante) Les chemins du fou
Trouver le plus court chemin qui permet à un fou de visiter toutes les cases blanches d’un échiquier 8×8 dans les trois cas suivants : Q1 la distance parcourue totale Dest la plus courte possible.
Q2 le nombreN de mouvements est le plus petit possible.
Q3 le produit N.D est le plus petit possible.
Solution de Jean Moreau de Saint-Martin
Trois propositions en notation échiquéenne, et sans garantie d’op- timalité :
Question 1 : D= 34 diagonales de case, en 34 mouvements.
a8, b7, a6, b5, a4, b3, a2, b1, ç2, d1, é2, f1, g2, h1, g2, h3, g4, h5, g6, h7, g8, f7, é8, d7, ç8, d7, ç6, d5, ç4, d3, é4, f3, é4, f5, é6.
Question 2 :N = 16 mouvements, longueur 49 diagonales de case (7 traversées de la colonne a à la colonne h ou inversement).
a8, h1, g2, f1, a6, ç8, h3, g4, d1, a4, é8, h5, g6, b1, a2, g8, h7.
Question 3 : N = 19 mouvements, D= 37 diagonales de case.
a8, b7, a6, ç8, d7, é8, a4, b3, a2, g8, h7, b1, ç2, d1, h5, g4, h3, f1, g2, h1.
N D= 703<16×49 = 784<34×34 = 1156.