Lire
la seconde partie
de la thèse
Application `a la configuration prototype
TLC SNECMA
Table des Mati`eres
8 Pr´esentation des configurations du projet TLC 199
8.1 Le projet TLC . . . 199
8.1.1 Le contexte du projet TLC : les ´emissions de polluants dans les turbines `a gaz . . . . 199
8.1.2 Les enjeux et les moyens du projet TLC . . . 199
8.1.3 Le CERFACS dans le projet TLC . . . 200
8.2 Pr´esentation de la configuration TLC SNECMA . . . 201
8.2.1 L’injecteur TLC SNECMA . . . 201
8.2.2 Descriptions des configurations . . . 203
8.2.3 M´ethodes exp´erimentales mises en place . . . 206
9 Simulation SGE de la configuration non confin´ee 211 9.1 Rappel des donn´ees exp´erimentales sur la configuration non confin´ee . . . 211
9.2 Aspects num´eriques des calculs SGE . . . 211
9.2.1 Maillage pour la SGE . . . 211
9.2.2 Les conditions aux limites . . . 213
9.2.3 Organisation des calculs . . . 216
9.2.4 Param`etres num´eriques des calculs . . . 216
9.3 R´esultats des calculs SGE de l’´ecoulement gazeux . . . 218
9.3.1 Distribution des d´ebits . . . 218
9.3.2 Visualisation de l’´ecoulement instantan´e . . . 219
9.3.3 Etude spectrale de l’´ecoulement instantan´e . . . 225
9.3.4 Analyse de l’´ecoulement moyen . . . 238
9.3.5 Comparaison qualitative avec la configuration confin´ee . . . 250
9.3.6 Conclusion sur le calcul SGE de l’´ecoulement gazeux . . . 255
9.4 R´esultats des calculs SGE sur l’´ecoulement liquide . . . 256
9.4.1 Observation du spray de gouttes . . . 256
9.4.2 Observations sur la dynamique des gouttes . . . 257
9.4.3 Profils radiaux des vitesses moyenne et fluctuante : comparaison SGE/Exp´erience . . 259
9.4.4 Conclusion sur le calcul SGE de l’´ecoulement liquide . . . 267
10 Influence du mod`ele d’injection 269 10.1 Donn´ees d’entr´ee pour la condition limite d’injection . . . 269
10.2 Observations de l’´ecoulement liquide dans l’injecteur . . . 271
10.2.1 Influence de la r´esolution en maillage sur le spray . . . 272
10.2.2 Influence du couplage inverse par la traˆın´ee . . . 273
10.4 Conclusion sur l’apport du mod`ele d’injection dans la configuration TLC NC . . . 277 10.5 Conclusion . . . 278
Pr´esentation des configurations du projet
TLC
8.1
Le projet TLC
8.1.1 Le contexte du projet TLC : les ´emissions de polluants dans les turbines `a gaz
Les turbines `a gaz employ´ees dans l’industrie g´en`erent diff´erents types de polluants en fonction de leur r´egime de fonctionnement. La Figure 8.1 donne une id´ee qualitative de la formation de polluants en fonction du r´egime moteur. Ainsi, on peut voir qu’il existe une plage optimale de fonctionnement (entre 20% et 60% de la charge) pour laquelle les ´emissions des principaux polluants sont minimales. Cependant, le rendement de la turbine `a gaz est lui optimal pour une charge maximale, ce qui impose un compromis entre rendement et pollution de la turbine `a gaz.
Chacun des principaux polluants form´es en sortie d’une tuy`ere `a gaz fait l’objet d’une cin´etique chimique bien sp´ecifique (Lefebvre [99]).
8.1.2 Les enjeux et les moyens du projet TLC
Le projet europ´een TLC (”Towards Lean Combustion”) a d´emarr´e en Mars 2005 pour une dur´ee de 4 ans. Ce projet est coordonn´e par SNECMA MOTEURS, filiale du groupe SAFRAN et rassemble 18 organismes de 6 nationalit´es diff´erentes.
Le projet TLC a ´et´e mis en place afin de mieux maˆıtriser la combustion pauvre en termes de r´eduction des ´emissions de polluants. Deux objectifs principaux ont ´et´e formul´es sur les ´emissions d’oxydes d’azote (NOx) mˆeme si les ´emissions d’autres polluants majeurs comme la suie ou les oxydes de carbone sont quantifi´ees exp´erimentalement :
B une r´eduction des ´emissions de NOx sur un cycle LTO (”Landing and Take-Off”), B de faibles indices d’´emission en r´egime de croisi`ere (typiquement EINOx = 5g/kg).
Pour atteindre ces objectifs, le projet se focalise sur l’´etage injection des turbines `a gaz. Ainsi, plusieurs in-jecteurs de type LPP (”Lean Premixed Prevaporized”) d´eriv´es notamment du projet europ´een LOCOPOTEP sont ´etudi´es `a la fois exp´erimentalement et num´eriquement. En parall`ele, de nouveaux prototypes d’injecteur issus d’algorithmes d’optimisation de forme sont ´etudi´es.
FIG. 8.1 - Formation des polluants en fonction de la charge du moteur. A charge tr`es r´eduite, la combustion
incompl`ete produit du CO et des hydrocarbures imbrˆul´es tandis qu’`a forte charge, la formation de NOx et de suies est favoris´ee par les tr`es hautes temp´eratures du milieu r´eactif.
8.1.3 Le CERFACS dans le projet TLC Le projet TLC est constitu´e de 4 grandes parties :
1. Diagnostic exp´erimental avanc´e : M´ethodes de mesure non intrusives
Des m´ethodes exp´erimentales non intrusives sont mises en place sur des bancs de mesure fonctionnant `a haute pression (typiquement jusqu’`a 30 bars). Parmi ces m´ethodes, on compte notamment des me-sures LDA (”Laser Doppler Anemometry”), PDA(”Particle Doppler Anemometry”), PIV (”Particle Image Velocimetry”), LIF (”Laser-Induced Fluorescence”) pour ne citer que les plus communes. 2. Syst`emes d’injection pauvre : Mesures exp´erimentales
Pour atteindre l’objectif d’une combustion pauvre, diff´erents types d’injecteurs sont ´etudi´es exp´erimentalement. Les technologies d’injection regroupent notamment l’injection LPP (Lean Premixed Prevaporized), LP (Lean Premixed), LDI (Lean Direct Injection), multipoints.
3. Syst`emes d’injection pauvre : design et optimisation
En s’appuyant sur une liste de param`etres g´eom´etriques, un algorithme g´en´etique d’am´elioration de forme permet d’optimiser le dessin des injecteurs.
4. Diagnostics num´eriques avanc´es
En parall`ele avec la seconde partie, une s´erie de simulations num´eriques est men´ee `a bien. L’approche RANS est retenue pour fournir les r´esultats n´ecessaires `a l’algorithme d’optimisation tandis que l’ap-proche SGE permet une analyse de l’´ecoulement instationnaire dans les injecteurs.
Le CERFACS intervient uniquement dans la quatri`eme partie au travers des calculs SGE men´es `a bien sur un injecteur LPP dessin´e par Turbomeca et sur un injecteur Multipoints dessin´e par la SNECMA. Ce travail de th`ese pr´esente les r´esultats des calculs SGE sur cette derni`ere configuration. L’´ecoulement du gaz dans la configuration confin´ee est abord´ee qualitativement dans la section 9.3.5.
8.2
Pr´esentation de la configuration TLC SNECMA
Deux prototypes de l’injecteur ont ´et´e fournis par SNECMA. Ces deux prototypes ont ´et´e mont´es respectivement sur le site de l’ONERA-DMPH (Palaiseau) pour l’´etude `a chaud de l’injecteur et sur le site de l’ONERA-DMAE (Toulouse) puis au centre ONERA du Fauga-Mauzac pour l’´etude `a froid de l’injecteur. L’´etude `a froid s’est d´eroul´ee en deux ´etapes :
1. dans un premier temps, l’injecteur TLC a ´et´e caract´eris´e exp´erimentalement en non confin´e (i.e. sans chambre) `a l’ONERA-DMAE. Cette ´etude a permis de mesurer `a la fois des statistiques sur la phase porteuse et sur la phase dispers´ee.
2. dans un deuxi`eme temps, l’injecteur a ´et´e mont´e sur un banc exp´erimental du centre ONERA de Fauga-Mauzac. Ce banc a permis de r´ealiser des mesures de la phase dispers´ee sous une pression de confinement correspondant au r´egime ralenti de fonctionnement.
Dans ce travail de th`ese, les r´esultats pr´esent´es se rapportent `a la configuration non confin´ee de l’injecteur TLC SNECMA.
8.2.1 L’injecteur TLC SNECMA
L’injecteur TLC SNECMA est l’un des premiers injecteurs `a combiner un ´etage de vrilles radiales avec deux ´etages de vrilles axiales. Seuls deux autres injecteurs similaires ont ´et´e investigu´es dans la litt´erature : l’injecteur TARS (pour Triple Annular Research Swirler) ´etudi´e exp´erimentalement par Li & Gutmark [103] et l’injecteur Pratt & Whitney simul´e num´eriquement par Moin & Apte [121]. Le d´ebit d’air est r´eparti de la mani`ere suivante entre les diff´erents ´etages de l’injecteur TLC SNECMA :
B environ 3 % du d´ebit d’air de l’injecteur passe entre les vrilles pilotes internes. B environ 7 % du d´ebit d’air de l’injecteur passe entre les vrilles pilotes externes. B environ 90 % du d´ebit d’air traverse les vrilles externes.
La Figure 8.2 pr´esente la structure interne de l’injecteur TLC SNECMA et notamment l’agencement des diff´erents ´etages de vrille. Le bol pilote comprend deux ´etages de vrilles `a entr´ee axiale. Ces deux ´etages sont contra-rotatifs comme le montre la Fig. 8.3. Ce choix est motiv´e par deux consid´erations : l’utilisation de deux ´etages de vrilles au lieu d’un seul permet de r´eduire les ´emissions de NOx en favorisant le pr´em´elange des r´eactifs (Terasaki & Hayashi [187]) et la disposition des ´etages de vrilles en contra-rotatif renforce la zone centrale de recirculation qui permettra d’accrocher la flamme (Lilley [106], Vu & Gouldin [194], Lieuwen & Yang [105]). De plus, une configuration contra-rotative favorise une meilleure atomisa-tion du spray en augmentant le cisaillement de l’´ecoulement gazeux (Lieuwen & Yang [105]). D’autre part, les vrilles externes sont mont´ees radialement et d´ebitent la majeure partie du flux d’air qui passe `a travers l’injecteur.
Le syst`eme d’injection TLC partage une autre sp´ecificit´e avec l’injecteur TARS : il associe deux circuits d’injection de carburant liquide visibles sur la Fig. 8.2. Le circuit primaire d´ebouche sur un atomiseur en sortie de l’´etage de vrilles pilotes internes, atomiseur qui doit d´elivrer un spray bien d´efini de gouttes de carburant. Le circuit secondaire quant `a lui alimente le syst`eme multi-points qui est constitu´e de simples orifices r´eguli`erement r´epartis dans l’´etage externe de vrilles. La Figure 8.4 situe les atomiseurs en sortie des deux circuits d’injection de carburant par rapport aux diff´erents ´etages du swirler.
Vrilles pilotes internes
Vrilles pilotes externes
Vrilles externes Circuit
primaire
Circuit secondaire
FIG. 8.2 - Configuration TLC SNECMA - Sch´ema de l’injecteur.
Flux d’air Injection multi-points Injection pilote Trous de collerette Bol pilote (vrilles internes + externesen montage contra-rotatif) Trous de bol (non percés) Vrilles externes
FIG. 8.3 - Configuration TLC SNECMA - Ecorch´e de l’injecteur comprenant le d´etail des flux d’air dans le dispositif
FIG. 8.4 - Configuration TLC SNECMA - Localisations des deux syst`emes d’amen´ee de carburant dans l’injecteur.
Pour des raisons de confidentialit´e, un seul trou du syst`eme d’injection Multi-Points est visible.
8.2.2 Descriptions des configurations La configuration non confin´ee
La configuration non confin´ee comporte le plenum et l’injecteur TLC SNECMA mont´es ensemble. La Figure 8.5 pr´esente un sch´ema de la configuration non confin´ee. Cette configuration a ´et´e ´etudi´ee sur les bancs CAPITOL et TOULOUSE de l’ONERA-DMAE.
FIG. 8.5 - Configuration TLC SNECMA - Sch´ema de la configuration non confin´ee.
L’injecteur d´ebite l’air et le k´eros`ene liquide directement dans l’atmosph`ere, ce qui a permis de mettre en place tr`es facilement toute une batterie de tests exp´erimentaux pour d´eterminer les caract´eristiques de la phase porteuse et de la phase dispers´ee en aval de l’injecteur. Ces tests exp´erimentaux sont d´etaill´es dans la section 8.2.3. Les deux circuits de fuel ne pouvant ˆetre aliment´es en mˆeme temps, ils sont ´etudi´es s´epar´ement.
distribution radiale de flux volumique ainsi que la distribution globale de taille de gouttes du spray. Chambre de test Capteur Malvern (réception) Capteur Malvern (émission) Fixation de l’injecteur Capteur de la distribution de flux volumique
FIG. 8.6 - Configuration TLC SNECMA - Dispositifs de mesure mont´es sur le banc CAPITOL (photo ONERA).
La Figure 8.7 pr´esente les dispositifs de mesure mis en place sur le banc TOULOUSE pour mesurer localement le champ de vitesse ainsi que la distribution de taille de gouttes du spray.
La configuration confin´ee
La configuration confin´ee comporte le plenum, l’injecteur TLC SNECMA, une chambre et enfin une tuy`ere comme on peut le voir sur la Fig. 8.8. Cette configuration a ´et´e ´etudi´ee `a froid au centre ONERA du Fauga-Mauzac.
FIG. 8.8 - Configuration TLC SNECMA - Sch´ema de la configuration confin´ee.
La chambre est d’une forme g´eom´etrique tr`es simple, ce qui facilite la mise en place de diagnostics exp´erimentaux ainsi que la g´en´eration des maillages et les simulations num´eriques. En bout de chambre, on vient accoler une tuy`ere amorc´ee (le col est sonique) qui permet d’isoler acoustiquement la chambre de mesures. Prendre en compte la tuy`ere est indispensable pour esp´erer capturer correctement la structure de l’´ecoulement dans la chambre. En particulier, on sait que le confinement a de fortes r´epercussions sur la zone centrale de recirculation (Lilley [106], Sheen et al. [167]).
La Figure 8.9 pr´esente le banc exp´erimental du centre ONERA de Fauga-Mauzac. La technique PDA em-ploy´ee sur ce banc a permis de d´eterminer le champ de vitesse de la phase dispers´ee ainsi que la distribution des tailles de gouttes du spray.
8.2.3 M´ethodes exp´erimentales mises en place
La configuration non confin´ee a fait l’objet d’une large batterie de tests exp´erimentaux :
B des mesures de la distribution de flux volumique liquide,
B des mesures globales de la distribution de taille de gouttes par un instrument Malvern, B des mesures locales du champ de vitesses du gaz par la m´ethode LDA,
B des mesures locales du champ de vitesses du liquide et des tailles de goutte par la m´ethode PDA.
La configuration confin´ee a ´et´e ´etudi´ee par la m´ethode PDA pour d´eterminer les caract´eristiques de la phase dispers´ee. Les 4 m´ethodes exp´erimentales mentionn´ees pr´ec´edemment sont bri`evement d´ecrites dans les sections qui suivent.
Distribution de flux volumique liquide (dispositif m´ecanique ou ”patternator”)
Pour mesurer la distribution de flux volumique de liquide ou ”spray patternation”, on utilise une s´erie de tubes dispos´es r´eguli`erement et `a une distance ´egale de l’origine du spray que l’on veut ´etudier, dispositif connu sous le nom de ”patternator”. Une fois le spray bien ´etabli, on commence la mesure jusqu’`a ce que l’un des tubes soit rempli aux trois-quarts. La mesure du remplissage de chaque tube est ensuite corrig´ee afin de donner une distribution radiale pertinente du flux volumique de liquide. La Figure 8.10 pr´esente le dispositif en fonctionnement sur la configuration non confin´ee.
FIG. 8.10 - Configuration TLC SNECMA - Mesures de la distribution volumique du spray (photo ONERA).
Cette m´ethode pr´esente quelques limitations : sa r´esolution spatiale est limit´ee, sa r´eactivit´e aux change-ments de r´egime de spray est m´ediocre et les temps d’acquisition sont souvent tr`es longs. Ces limitations ont motiv´e l’´emergence de techniques purement optiques pour d´eterminer la distribution volumique de li-quide (Sellens & Wang [165]).
Distribution de taille de gouttes (dispositif Malvern)
L’instrument Malvern est l’un des dispositifs les plus r´epandus pour caract´eriser la distribution de tailles de gouttes d’un spray liquide. Le fonctionnement de l’appareil repose sur la diffraction d’un faisceau laser par le passage d’une goutte. Le syst`eme optique de l’appareil est sch´ematis´e sur la figure 8.11. Quand le faisceau laser interagit avec la goutte, il cr´ee un motif de diffraction qui peut ˆetre reli´e `a la taille de la goutte. Pour un spray monodisperse de gouttes sph´eriques, ce motif est de type Fraunhofer, c’est-`a-dire que l’on a une s´erie d’anneaux concentriques alternativement lumineux et sombres comme on peut le voir sur la Fig. 8.11. Les choses se compliquent pour un spray polydisperse car les motifs de diffraction sont diff´erents pour chaque taille de goutte et se superposent. Un photo-d´etecteur multi-´el´ement est alors n´ecessaire pour s´eparer les contributions de chaque classe de taille de goutte.
Le dispositif Malvern s’av`ere tr`es rapide pour collecter les distributions de tailles de goutte associ´es `a chaque r´egime de fonctionnement de l’atomiseur. De plus, le motif de diffraction de chaque goutte est ind´ependant de la position de la goutte dans le faisceau, ce qui facilite la capture de gouttes `a haute vitesse.
! LASER ELARGISSEMENT DU FAISCEAU FAISCEAU PARALLELE MONOCHROMATIQUE SPRAY f r ! = r / f RECEPTEUR (dans le plan focal
de la lentille)
DIFFRACTION D’UNE GOUTTE
SPHERIQUE
FIG. 8.11 - Sch´ema du dispositif optique d’un instrument Malvern.
Champ de vitesses du gaz (dispositif LDA)
Pour mesurer le champ de vitesse de la phase gazeuse, un dispositif LDA pour ”Laser Doppler Velocimetry” (ou LDA pour ”Laser Doppler Anemometry”) a ´et´e mis en place. Le principe de cette technique est pr´esent´e sur la Fig. 8.12. Elle met en jeu le croisement de deux faisceaux laser monochromatiques identiques pour cr´eer localement un r´eseau ellipso¨ıde d’interfranges. Un l´eger decalage en fr´equence entre les 2 faisceaux, realis´e par la cellule de Bragg, fait d´efiler ce r´eseau d’interfranges et permet ainsi de lever l’ambiguit´e sur le sens de la vitesse d’une particule traversant le r´eseau. On notera que les caract´eristiques de ce r´eseau sont d´etermin´ees uniquement par l’angle de croisement et la longueur d’onde des faisceaux. L’´ecoulement de gaz est ensemenc´e avec des particules. Ces particules doivent ˆetre suffisamment petites pour ne pas perturber l’´ecoulement mais aussi suffisamment grosses pour ˆetre capt´ees par le d´etecteur, ce qui donne une taille g´en´eralement comprise entre 0.5 et 2 microns. Quand ces particules traversent le r´eseau d’interfranges, la lumi`ere r´e´emise contient une fr´equence Doppler not´ee fDoppler caract´eristique de leur vitesse (Lefebvre
[98]) :
fDoppler =
2U sin(θ/2)
λ (8.1)
o`u U est la vitesse de la particule, θ est l’angle de croisement des faisceaux laser et λ la longueur d’onde des faisceaux.
Cette m´ethode donne donc acc`es `a une mesure relativement ponctuelle de la vitesse du gaz.
Volume de mesure Lumière réémise
dt (mesuré) Ecoulement de gaz ensemencé
Longueur d’interfrange (connue) Temps Intensité du signal dt (mesuré)
FIG. 8.12 - Principe de la technique LDA.
Champ de vitesses du liquide (dispositif PDA)
La m´ethode PDA pour ”Particle Doppler Anemometry” permet de mesurer `a la fois la vitesse et la taille des gouttes d’un spray. La mesure de la vitesse repose sur le mˆeme principe que la m´ethode LDA, la goutte jouant cette fois le rˆole de la particule d’ensemencement. Pour mesurer la taille de la goutte qui traverse le r´eseau d’interfrange, Bachalo [8] a propos´e l’id´ee de disposer un second photor´ecepteur pour capter le passage de la goutte `a un autre endroit du r´eseau. Les deux photor´ecepteurs vont ainsi percevoir tous les deux le mˆeme signal mais d´ecal´es dans le temps comme on peut le voir sur la Fig. 8.13. Ce d´ecalage temporel est directement proportionnel `a la taille de la goutte. On adjoint tr`es souvent un troisi`eme photor´ecepteur afin d’affiner les mesures, notamment en ´eliminant les gouttes non sph´eriques de la mesure (Kissa [91]).
Synth`ese des mesures exp´erimentales mises en place sur chaque configuration
La Table 8.2.3 regroupe le type de mesures exp´erimentales collect´ees sur chaque configuration de l’injecteur TLC SNECMA.
FIG. 8.13 - Principe de la technique PDA.
Quantit´e mesur´ee Configuration Configuration
(dispositif) non confin´ee confin´ee
Flux volumique liquide oui non
(”patternator”)
Distribution de tailles du spray oui non
(Malvern : mesure globale)
Vitesses locales du gaz oui oui
(LDA)
Vitesses locales des gouttes oui oui
(PDA)
Distribution de tailles du spray oui oui
(PDA : mesure locale)
TAB. 8.1 - Configuration TLC SNECMA - Synth`ese des mesures exp´erimentales r´ealis´ees sur les deux configurations
Simulation SGE de la configuration non
confin´ee
9.1
Rappel des donn´ees exp´erimentales sur la configuration non confin´ee
La configuration non confin´ee est mise en place afin d’´etudier l’´ecoulement `a froid au travers de mesures exp´erimentales LDA et PDA respectivement pour la phase gazeuse et la phase liquide. Elle permet donc de v´erifier l’aptitude de la SGE `a capter la dynamique de l’´ecoulement diphasique. Pour ce faire, on dispose des quatre types de mesures d´ecrits dans la section 8.2.3 :B une mesure de la r´epartition spatiale du flux volumique de liquide.
B une mesure globale de la distribution de tailles du spray. Cette mesure est une donn´ee d’entr´ee pour
les calculs SGE car elle permet de calibrer la taille des gouttes inject´ees dans le domaine de calcul.
B des mesures des trois composantes de vitesses gazeuses moyennes et rms. Ces mesures LDA ont ´et´e
obtenues suivant des travers´ees horizontales et verticales `a 3 abscisses en aval du fond de chambre : X = 8 mm, 15 mm et 30 mm (Fig. 9.1),
B des mesures des trois composantes de vitesses liquides moyennes et rms ainsi que des mesures
lo-cales de diam`etres moyens caract´eristiques. Ces mesures PDA ont ´et´e obtenues suivant des travers´ees horizontales et verticales `a 3 abscisses en aval du fond de chambre : X = 8 mm, 15 mm et 30 mm (Fig. 9.1).
On notera que la configuration non confin´ee de l’injecteur TLC SNECMA est identifi´ee par le terme ”TLC NC” dans la suite du chapitre.
9.2
Aspects num´eriques des calculs SGE
Les simulations SGE ont ´et´e r´ealis´ees avec le code de calcul AVBP V6.0. Les aspects num´eriques re-couvrent le choix d’un maillage appropri´e, le choix de conditions aux limites puis le choix d’une m´ethode num´erique de r´esolution.
9.2.1 Maillage pour la SGE
Le maillage de la configuration non confin´ee a ´et´e r´ealis´e en combinant le logiciel CFD-GEOM (www.cfdrc.com/serv prod/cfd multiphysics/software/ace/geom.html) avec le logiciel CENTAURSOFT
X=8mm X=30mm X=15mm X Z Y X = 0 mm X
FIG. 9.1 - Configuration TLC NC - Position des coupes de mesures exp´erimentales (seules les travers´ees verticales
sont visibles sur la figure).
(www.centaursoft.com). En effet, le logiciel CFD-GEOM est particuli`erement bien adapt´e au travail de la g´eom´etrie tandis que le logiciel CENTAURSOFT est un mailleur sp´ecialement robuste et flexible. La combinaison de ces deux outils permet de mailler les g´eom´etries de turbines `a gaz les plus complexes.
Les caract´eristiques du maillage sont pr´ecis´ees dans la Table 9.1.
Type de maillage non structur´e 3D
Type de cellule t´etra´edrique
Nombre de noeuds ' 400000
Nombre de cellules ' 2126000
Volume de cellule minimal 2.04 10−12m3
Localisation Vrille pilote interne
Volume de cellule maximal 1.07 10−4m3
Localisation Atmosph`ere
TAB. 9.1 - Configuration TLC NC - Propri´et´es du maillage.
La Figure 9.3 pr´esente une vue globale du maillage retenu pour mener `a bien les calculs SGE. Une grande majorit´e des noeuds du maillage (plus de 80%) est concentr´ee dans une r´egion entourant l’injecteur o`u le raffinement est maximal pr`es du nez de l’atomiseur pilote. Une coupe transverse du maillage est pr´esent´ee sur la Fig. 9.4. Le raffinement de certaines zones du maillage est manifestement li´e aux d´etails g´eom´etriques de l’injecteur.
Un nombre restreint de simplifications g´eom´etriques a ´et´e retenu afin d’adapter la g´eom´etrie aux exigences d’un calcul SGE :
ces zones. Cette modification de la g´eom´etrie est mineure car la section de passage des conduits est conserv´ee dans le maillage final.
B les protub´erances en forme de cr´eneaux qui permettent d’encastrer les ´etages de vrilles pilotes dans
le bol d’injection ont ´et´e supprim´es. Ces d´etails g´eom´etriques faisaient apparaˆıtre des cellules trop petites `a l’entr´ee de l’injecteur. Cette modification n’affecte pas le faible d´ebit d’air qui passe dans l’´etage pilote interne.
B le multiperc¸age du fond de chambre a ´et´e remplac´e par la pr´esence de 40 trous r´epartis uniform´ement
sur le pourtour du fond de chambre. La section de passage totale des 40 trous est ´egale `a la section de passage des trous de la plaque multiperfor´ee du fond de chambre. La perte de charge au travers du refroidissement est fortement affect´ee, ce qui a une r´epercussion directe sur le d´ebit du film de refroidissement. Un nombre moins important de trous r´eduit aussi l’homog´en´eit´e spatiale du film de refroidissement.
B les trous de collerette ne sont pas maill´es mais remplac´es par une entr´ee d’air vers la chambre. Cette
simplification g´eom´etrique peut affecter la distribution des d´ebits dans l’injecteur car on enl`eve le d´ebit qui passe par ces trous du d´ebit inject´e en entr´ee du plenum (cf. la section 9.3.1).
B la forme du coffrage des tubes d’amen´ee de carburant a ´et´e l´eg`erement modifi´ee pour faciliter son
maillage, ce qui n’a pas d’impact sur l’´ecoulement en aval du coffrage.
La Figure 9.2 permet de situer les simplifications g´eom´etriques sur la configuration TLC NC.
Suppression des protubérances en forme de créneaux sur l’étage
pilote interne Suppression des chanfreins dans les coins des passages de
vrille pilote
Refroidissement du déflecteur assuré par 40 trous ( ). Suppression des trous de collerette remplacés par une entrée dans le domaine de calcul
FIG. 9.2 - Configuration TLC NC - Localisation des simplifications g´eom´etriques.
Le mod`ele CAD ainsi obtenu comporte pr`es de 800 surfaces de construction diff´erentes pour un total de plus de 2000 courbes distinctes sous CFD-GEOM.
9.2.2 Les conditions aux limites
La configuration non confin´ee est ´etudi´ee `a l’air libre `a pression ambiante et `a une temp´erature de 282K. Aucun pr´echauffage de l’air n’est effectu´e. Les deux circuits d’alimentation en carburant sont ´etudi´es de mani`ere s´epar´ee dans les exp´eriences, ce qui est aussi le cas dans les simulations. On notera que les mesures
FIG. 9.3 - Configuration TLC NC - Vue gobale du maillage.
exp´erimentales ont ´et´e r´ealis´ees avec de l’´ethanol comme carburant liquide. Les donn´ees relatives `a chaque phase de l’´ecoulement sont pr´esent´ees dans la Table 9.2.
La vitesse d´ebitante en entr´ee du plenum est de l’ordre de 6.6 m/s, ce qui permet d’estimer un nombre de Reynolds bas´e sur la dimension transverse du plenum, soit Re ' 46000. Les conditions limites du calcul SGE sont localis´ees sur la Fig. 9.5.
Concernant la phase gazeuse, la m´ethode NSCBC (Poinsot & Lele [137]) est retenue pour traiter les entr´ees et les sorties du domaine de calcul. Le d´ebit et la temp´erature sont impos´es sur les deux entr´ees du calcul SGE (entr´ee du plenum et trous de collerette). En prenant en compte la g´eom´etrie compl`ete du plenum et de l’injecteur, on esp`ere capter la bonne r´epartition des d´ebits dans l’injecteur, un point important qui sera v´erifi´e dans la section 9.3.1. La pression est impos´ee sur la sortie. Les parois sont trait´ees avec une loi de paroi logarithmique comme pr´ecis´ee dans Schmitt et al. [161] sauf les parois du film de refroidissement du d´eflecteur qui sont glissantes.
Concernant la phase liquide, les conditions limites d’entr´ee sont impos´ees suivant des conditions de type Dirichlet : on impose ainsi le nombre de gouttes par unit´e de volume, le diam`etre, le profil de vitesse et la temp´erature des gouttes sur l’injection de carburant pilote ou multi-point. Dans le r´egime ´etudi´e dans le cal-cul SGE, seule l’injection pilote est aliment´ee et la condition limite d’injection utilise le mod`ele empirique
1
2
3
5
1: Film de refroidissement du déflecteur 2: Entrée du plenum
3: Vrilles pilotes (internes + externes) 4: Vrilles externes
5: Entrée (Trous de collerette)
4
FIG. 9.4 - Configuration TLC NC - Coupe m´ediane verticale avec d´etails du maillage dans le plenum et l’injecteur.
Entrée du plenum Entrée du coflow Injection pilote Injection Multi-points Sortie Entrée des trous de collerette
FIG. 9.5 - Configuration TLC NC - Pr´esentation des conditions aux limites.
(cf. le chapitre 4). La Table 9.3 r´ecapitule les valeurs relatives `a ce cas. La sortie est purement convective. Le traitement des parois correspond `a une condition de glissement pour les gouttes.
PHASE PORTEUSE Entr´ee du plenum
D´ebit massique [g/s] 96.1
Temp´erature [K] 282
Entr´ee des trous de collerette
D´ebit massique [g/s] 7.7 Temp´erature [K] 282 Sortie de l’atmosph`ere Pression [P a] 101325 Parois Lois de paroi PHASE DISPERSEE Injection pilote D´ebit massique [g/s] 2.2 Temp´erature [K] 282 Injection multi-points D´ebit massique/trou [g/s] 0.09 Temp´erature [K] 282 Sortie de l’atmosph`ere
Convection des grandeurs liquides en sortie
Parois
Condition de glissement
TAB. 9.2 - Configuration TLC NC - Conditions aux limites du calcul SGE.
9.2.3 Organisation des calculs
Afin d’´etudier la dynamique de la phase dispers´ee, 3 calculs SGE monodisperses sont r´ealis´es. Ces 3 calculs sont compar´es aux profils exp´erimentaux obtenus sur toute la population de gouttes pr´esentes dans le spray. Chacun correspond `a une taille de goutte particuli`ere :
B le diam`etre moyen de Sauter D32de la distribution de tailles de goutte du spray obtenue par l’appareil Malvern (cf. la section 8.2.3), soit 30µm,
B une moyenne spatiale des diam`etres moyens en nombre D10obtenus sur les profils exp´erimentaux les plus proches de l’injecteur, soit 15µm,
B un diam`etre tr`es faible afin d’´etudier le comportement des plus petites gouttes, soit 5µm.
9.2.4 Param`etres num´eriques des calculs
Les calculs SGE ont ´et´e men´es `a bien avec le sch´ema num´erique TTGC (Colin & Rudgyard [33]) d’ordre 3 en espace et en temps. Concernant la m´ethode SGE, le mod`ele de sous-maille pour les vitesses du gaz est le mod`ele de Smagorinsky [173] tandis que la phase liquide b´en´eficie du mod`ele mixte d´ecrit dans la section 2.4. Le couplage entre les deux phases ne fait intervenir la train´ee qu’en couplage direct du gaz vers le liquide. La contribution de mouvement d´ecorr´el´e n’est pas explicitement prise en compte. Le mod`ele d’´evaporation n’intervient pas dans les calculs SGE car il n’y a pas de pr´echauffage de l’air pour le point de fonctionnement ´etudi´e.
Quantit´e liquide Valeur `a la CL d’injection
Fraction volumique moyenne (αl) [−] 4.0 10−2
Diam`etre des gouttes [µm] variable (5, 15 et 30)
Vitesse d´ebitante maximale [m/s] 50
Temp´erature liquide [K] 282
TAB. 9.3 - Configuration TLC NC - Valeurs des quantit´es liquides `a la CL d’injection. On notera que ces valeurs
concernent uniquement l’injection pilote.
D´ebit massique du spray ( ˙ml) [g/s] 2.17
Demi angle du spray (θ) [◦] ' 30.0
Diam`etre de l’orifice d’atomisation (do) [mm] 0.5
Distance de s´eparation atomiseur/CL d’injection [mm] 1.9
TAB. 9.4 - Configuration TLC NC - Donn´ees d’entr´ee concernant la CL d’injection pilote.
´etant standards pour un calcul SGE d’un ´ecoulement diphasique sans combustion.
Les calculs SGE ont ´et´e men´es `a bien sur 20 processeurs de la machine IBM JS21 dot´e de processeurs PowerPC 970MP cadenc´es `a 2,5 GHz. Les donn´ees du calcul sont rappel´ees dans la Table 9.5.
Sch´ema num´erique TTGC (3i`emeordre en espace et en temps)
Mod`eles de couplage train´ee (couplage direct)
pas d’´evaporation pas de RUM
Mod`ele SGS (gaz) Smagorinsky
Mod`ele SGS (liquide) Yoshizawa + Smagorinsky
Viscosit´e artificielle (gaz) Colin [32]
Niveau `a l’ordre 2 (smu2) 0.125
Niveau `a l’ordre 4 (smu4) 0.015
Viscosit´e artificielle (liquide) Jameson et al. [86]
Niveau `a l’ordre 2 (smu2,T P F) 0.15
Niveau `a l’ordre 4 (smu4,T P F) 0.025
Machine de calcul IBM JS21
Nombre de processeurs utilis´es 20
Efficacit´e (µs/iteration/noeud) 58.7
Temps CPU 130 heures
9.3
R´esultats des calculs SGE de l’´ecoulement gazeux
L’´etude de l’´ecoulement gazeux est divis´ee comme suit :Section 9.3.1 : la r´epartition des d´ebits `a travers les diff´erents ´el´ements de l’injecteur est d´etermin´ee dans
le calcul SGE et compar´ee aux donn´ees exp´erimentales.
Section 9.3.2 : l’´ecoulement instantan´e est visualis´e afin de mieux comprendre la g´en´eration puis le
mou-vement des structures instationnaires.
Section 9.3.3 : une analyse spectrale de l’´ecoulement est men´ee `a bien afin d’identifier la fr´equence de
ph´enom`enes particuliers dans l’´ecoulement.
Section 9.3.4 : l’analyse de l’´ecoulement moyen permet de d´efinir la structure de l’´ecoulement et de
com-parer les profils de vitesse aux mesures exp´erimentales relev´ees pour les 3 stations de mesure.
9.3.1 Distribution des d´ebits
La r´epartition des d´ebits dans l’injecteur TLC SNECMA d´ecoule principalement de sa g´eom´etrie interne. Le maillage r´ealis´e pour les calculs SGE comporte deux simplifications qui peuvent avoir un impact sur la r´epartition des d´ebits : la simplification li´ee `a la multiperforation du fond de chambre et celle li´ee aux trous de collerette (cf. la section 9.2.1). Le d´ebit impos´e sur la condition d’entr´ee des trous de collerette est le d´ebit fourni par l’exp´erience pour une mˆeme perte de charge de l’injecteur, soit un d´ebit massique de 7.7 g/s. La r´epartition des d´ebits est donn´ee dans la Table 9.3.1 pour l’exp´erience et le calcul SGE.
Localisation du passage D´ebit exp´erimental D´ebit extrait du calcul SGE
Trous de collerette 7.7g/s 7.7g/s
Etage pilote interne 2.6g/s 4.3g/s
Etage pilote externe 6.2g/s 6.5g/s
Etage externe 64.9g/s 67.5g/s
Film de refroidissement 21.2g/s 17.8g/s
TAB. 9.6 - Configuration TLC NC - R´epartition des d´ebits dans l’exp´erience et le calcul SGE.
Le calcul SGE sous-pr´edit de 20% le d´ebit du film de refroidissement du d´eflecteur. Cette diff´erence provient des 40 trous utilis´es pour mailler la multiperforation du fond de chambre. En effet, avec une taille de maille de l’ordre de 0.7mm dans les trous de refroidissement, un trou est spatialement discr´etis´e sur seulement 5 noeuds dans la direction radiale. Dass´e [42] a montr´e qu’une discr´etisation trop faible d’un trou de multiperforation conduisait `a une surestimation de la vitesse maximale au travers du trou via un profil de vitesse trop parabolique. Cette surestimation se retrouve aussi sur la perte de charge `a travers le trou, ce qui est observ´e pour le calcul SGE.
En cons´equence, le calcul SGE surpr´edit le d´ebit qui passe `a travers l’injecteur. Ce surplus de d´ebit se reporte surtout sur l’´etage de vrilles pilotes internes et sur l’´etage externe. La Table 9.3.1 pr´esente le ratio d’air qui passe par chaque ´etage de vrille par rapport au d´ebit d’air total qui passe par l’injecteur (en excluant l’air passant par les trous de collerette). L’´etage externe concentre une grande partie du d´ebit qui passe dans l’injecteur. Par contre, le d´ebit qui passe par l’´etage pilote interne est surestim´e dans le calcul SGE.
Localisation du passage Ratio dans l’exp´erience Ratio dans le calcul SGE
Etage pilote interne 3.5% 5.5%
Etage pilote externe 8.4% 8.3%
Etage externe 88.1% 86.2%
TAB. 9.7 - Configuration TLC NC - Contribution de chaque ´etage pour le d´ebit total passant par l’injecteur dans
l’exp´erience et le calcul SGE. Le d´ebit qui passe par les trous de collerette est ici exclu.
La distribution de d´ebits fournie par le calcul SGE est raisonnable au regard des mesures. Si l’on veut am´eliorer la pr´ecision des d´ebits dans la SGE, il faut augmenter drastiquement le nombre de mailles dans les ´etages de vrille et le film de refroidissement afin de capturer correctement les couches limites `a ces endroits.
9.3.2 Visualisation de l’´ecoulement instantan´e
La topologie de l’´ecoulement du gaz dans l’injecteur TLC SNECMA est fortement conditionn´ee par l’´etagement de l’injecteur. La Figure 9.6 pr´esente le champ de vitesse axiale instantan´ee dans la coupe m´ediane verticale du maillage. L’´ecoulement exhibe les traits caract´eristiques d’un ´ecoulement `a fort nombre de swirl1 : le mouvement de swirl induit des effets de centrifugation qui engendrent de forts gradients radiaux de pression. Ces gradients radiaux de pression se traduisent par un coeur de vorticit´e `a basse pression dans le voisinage de l’axe central comme on peut le voir sur la Fig. 9.7. L’ouverture de l’´ecoulement en sortie d’injecteur est associ´ee `a une chute de la vitesse azimutale par conservation de la quantit´e de mouvement azimutale. Cette chute de la vitesse azimutale permet de r´ecup´erer la pression, d’o`u la pr´esence d’un gradient de pression adverse. En cons´equence, ce gradient de pression adverse aboutit `a la formation d’une zone centrale toro¨ıdale de recirculation (CTRZ).
La zone centrale toro¨ıdale de recirculation (CTRZ) est une structure pr´epond´erante de l’´ecoulement car en remontant profond´ement dans le bol d’injection, elle r´eduit fortement la section de passage des ´ecoulements en provenance des deux ´etages de vrilles pilotes. Cette restriction de section entraˆıne une acc´el´eration de l’´ecoulement comme on peut le voir sur la Fig. 9.6. D’autre part, l’´ecoulement issu des vrilles externes a une faible ouverture, ce qui a tendance `a g´en´erer axialement des structures de vorticit´e. L’´ecoulement externe a d’ailleurs tendance `a rapidement masquer les structures induites par les vrilles pilotes contra-rotatives : cet effet est visible sur la Fig. 9.8 qui montre le champ de vitesse azimutale dans le plan (Y = 0). La Figure 9.8 montre aussi que la CTRZ comporte de tr`es faibles niveaux de vitesses azimutales, ce qui est souvent observ´e exp´erimentalement dans des configurations contra-rotatives (Lilley [106], Vu & Gouldin [194], Chao [27]).
En trac¸ant une iso-surface de vitesse azimutale `a -20m/s sur la Fig. 9.9, on voit que l’´ecoulement issu des vrilles pilotes externes ne s’ouvre pratiquement pas et que sa p´en´etration axiale est r´eduite. Sa pr´esence g´en`ere cependant beaucoup de cisaillement avec le jet swirl´e interne, d’o`u l’augmentation des niveaux de vorticit´e tr`es localement dans la zone de jonction des deux ´ecoulements de vrilles pilotes (Fig. 9.7). Cette augmentation est due aux instabilit´es de Kelvin-Helmholtz qui se d´eveloppent `a la fois axialement `a cause du diff´erentiel de vitesse axiale `a cet endroit et azimutalement du fait du swirl contra-rotatif.
1
FIG. 9.6 - Configuration TLC NC - Champ de vitesse axiale instantan´ee en coupe transverse (Y = 0).
FIG. 9.8 - Configuration TLC NC - Champ de vitesse azimutale instantan´ee en coupe transverse (Y = 0).
FIG. 9.9 - Configuration TLC NC - Isosurface de vitesse azimutale instantan´ee `a -20 m/s color´ee par la distance
Des structures turbulentes sont aussi g´en´er´ees de mani`ere p´eriodique par le Precessing Vortex Core (PVC) le long des fronti`eres de la CTRZ. La Figure 9.10 montre des pseudo-lignes de courant instantan´ees obtenues par interpolation puis projection des vecteurs vitesse sur le plan m´edian horizontal (Z = 0) pour 5 instants s´epar´es de 0.09 ms. Ces pseudo-lignes de courant ne repr´esentent en aucun cas les trajectoires r´eelles des particules de fluide car l’´ecoulement est tr`es instationnaire. Elles donnent cependant un aperc¸u clair de l’´evolution temporelle de la structure de l’´ecoulement.
Des structures tourbillonnaires sont produites `a intervalles r´eguliers dans le bol pilote et se d´eplacent axia-lement et radiaaxia-lement comme on peut le voir sur la Fig. 9.10. A t = 73.21ms, plusieurs grands tourbillons sont pr´esents dans la partie inf´erieure de la CTRZ tandis que deux tourbillons semblent se rapprocher dans la partie sup´erieure de la CTRZ. Ces deux tourbillons sont appari´es au temps t = 73.39ms et sont convect´es en aval de la bouche de l’injecteur pilote tout comme les tourbillons de la partie inf´erieure. Au temps t = 73.48ms, on voit l’apparition d’un tourbillon isol´e d´ecal´e par rapport `a l’axe central en amont de la CTRZ et qui parait gagner en intensit´e au temps t = 73.57ms. En parall`ele, les deux tourbillons appari´es de la partie sup´erieure ont fusionn´e tandis que le mˆeme sc´enario d’appariement semble se r´ep´eter pour deux vortex de la partie inf´erieure de la CTRZ.
La pr´esence du tourbillon isol´e au temps t = 73.57ms marque aussi le moment o`u la CTRZ remonte le plus dans le bol pilote d’injection sur la s´erie d’images instantan´ees pr´esent´ees sur la Fig. 9.10. Cependant, le battement de l’extr´emit´e amont de la CTRZ semble ˆetre un processus plus lent que la g´en´eration de tourbillons en bout du PVC. D’autre part, le processus d’appariement de tourbillons contra-rotatifs en aval du bol pilote interne conduit finalement `a des structures plus grandes qui doivent avoir des fr´equences caract´eristiques plus basses que les fr´equences des tourbillons initiaux.
FIG. 9.10 - Configuration TLC NC - Pseudo-lignes de courant rapport´ees au plan (Y = 0) et extraites de champs
La Figure 9.11 pr´esente des pseudo-lignes de courant dans diff´erents plans de coupe axiaux qui marquent le croisement des jets issus des 3 ´etages de vrille. Ces pseudo-lignes de courant s’appuient sur la projection des vecteurs vitesse instantan´es dans les plans axiaux mentionn´es. Le PVC apparaˆıt clairement sur la coupe `a X = -20mm comme ´etant la structure qui domine l’´ecoulement sur cette coupe. On voit aussi que le PVC est l´eg`erement d´ecal´e par rapport `a l’axe central dans le bol pilote interne. A X = -12mm, les ´ecoulements issus des deux ´etages de vrille pilote interne se croisent et le PVC semble avoir disparu tandis que des structures turbulentes azimutales deviennent visibles sur la p´eriph´erie de la coupe. Ces structures sont dues aux instabilit´es azimutales de Kelvin-Helmholtz qui sont le contre-coup du fort cisaillement g´en´er´e par le swirl contra-rotatif du bol pilote interne. Dans le plan de coupe `a X = -2mm, l’´ecoulement est tr`es complexe et il n’y a pas de r´egion clairement identifiable.
X=-24mm X=-20mm X=-12mm X=-2mm
X=-24mm
X=-20mm
X=-12mm
X=-2mm
FIG. 9.11 - Configuration TLC NC - Pseudo-lignes de courant rapport´ees aux plans (X = -24mm),(X = -20mm), (X =
-12mm), (X = -2mm) et extraites d’un champ SGE instantan´e. Les lignes de courant sur le profil `a X = -20mm montrent clairement le d´ecalage du PVC par rapport `a l’axe central de l’injecteur.
Afin de v´erifier que le PVC est bien contenu dans le bol pilote, on trace des isosurfaces de crit`ere Q sur un quart de p´eriode de rotation du PVC sur la Fig. 9.12. Le crit`ere Q est d´eriv´e du second invariant du tenseur de d´eformation et permet de d´etecter les structures coh´erentes de vorticit´e (Hussain & Jeong [84]). Ce crit`ere permet de d´etecter les r´egions o`u le taux de rotation est sup´erieur au taux de cisaillement et ainsi discrimine les r´egions de fort cisaillement induites par les parois. Le PVC parait exister dans le bol pilote interne avant de s’estomper au croisement des ´ecoulements issus des deux ´etages de vrilles internes.
La Figure 9.13 confirme aussi que le PVC semble se maintenir dans le bol pilote interne. De plus, la Figure 9.13 montre clairement que le PVC entoure la CTRZ et contrˆole ainsi le mouvement du point d’accroche de la CTRZ.
1/4 de période de
rotation du PVC
FIG. 9.12 - Configuration TLC NC - Isosurfaces de crit`ere Q pour 3 instants repr´esentatifs d’un quart de p´eriode de
rotation du PVC.
Vitesse axiale du gaz (m/s)
FIG. 9.13 - Configuration TLC NC - Champ de vitesse axiale instantan´ee du gaz (en jaune : isosurface de vitesse
9.3.3 Etude spectrale de l’´ecoulement instantan´e L’´etude spectrale de l’´ecoulement s’effectue en 3 temps :
B une ´etude acoustique de la configuration est men´ee `a bien afin d’identifier la structure spatiale des
modes propres acoustiques et les fr´equences propres associ´ees,
B on extrait `a des points bien choisis de l’injecteur des signaux temporels de grandeurs repr´esentatives
de l’´ecoulement afin d’identifier des fr´equences caract´eristiques de l’´ecoulement gazeux,
B on dresse des cartes spectrales de l’´ecoulement gazeux correspondant `a la fr´equence du PVC afin de
localiser globalement les zones qui r´epondent `a cette fr´equence.
Analyse acoustique de la configuration non confin´ee L’outil num´erique : AVSP
Une fois l’´ecoulement analys´e avec l’outil SGE, la d´etermination des modes propres acoustiques de la g´eom´etrie est recommand´ee. En effet, si la fr´equence des modes propres acoustiques co¨ıncide avec la fr´equence de ph´enom`enes a´erodynamiques turbulents pr´eexistants dans la configuration, des instabilit´es peuvent apparaˆıtre.
Dans des g´eom´etries tr`es simples comme un cylindre par exemple, il est possible de retrouver analytique-ment les fr´equences et la forme spatiale (en termes de pression acoustique par exemple) des modes propres acoustiques si l’on suppose en premier lieu que la vitesse du son est constante dans le domaine d’´etude. Cependant, une configuration aussi complexe que l’injecteur TLC SNECMA requiert un outil plus ´evolu´e comme le code AVSP d´evelopp´e par Laurent Benoit (Benoit [12], Benoit & Nicoud [13]) et Claude Sensiau (Nicoud et al. [126]) au CERFACS.
Moyennant les hypoth`eses suivantes, on peut lin´eariser les ´equations de Navier-Stokes afin d’obtenir un jeu d’´equations lin´eaires pour les fluctuations acoustiques de vitesse, de pression, de densit´e et d’entropie :
H1 - la combustion n’est pas prise en compte, H2 - le fluide ne subit pas de force volumique,
H3 - le fluide est suppos´e non visqueux et les murs sont glissants,
H4 - l’acoustique est lin´eaire, ce qui revient `a dire que l’amplitude des fluctuations acoustiques (not´ees
avec1) est tr`es faible devant les valeurs moyennes (not´ees avec0),
H5 - l’´ecoulement est isentropique, ce qui permet d’´ecrireρpγ = eS0/CV avec CV la capacit´e calorifique massique `a volume constant, o`u S0est l’entropie moyenne,
H6 - l’´ecoulement a une vitesse moyenne nulle.
On aboutit notamment `a l’´equation des ondes pour les fluctuations acoustiques de pression :
∆p1−
1 c20
∂2p1
∂t2 = 0 (9.1)
Si les fluctuations de pression sont suppos´ees harmoniques (i.e. p1 = ˆpe−iωt), l’Eq. 9.1 dans le domaine temporel devient l’´equation de Helmholtz dans le domaine fr´equentiel :
∆ˆp + k2p = 0ˆ (9.2)
R´esoudre l’Eq. 9.2 n´ecessite le choix de conditions aux limites pour le domaine de calcul. Ces conditions aux limites peuvent ˆetre de trois types :
B la fluctuation normale de vitesse acoustique est nulle (−→u .−ˆ →n = 0), ce qui assimile la condition limite
`a un mur ou une entr´ee r´efl´echissante o`u la vitesse du fluide est parfaitement impos´ee,
B la fluctuation de pression acoustique est nulle (ˆp = 0), ce qui correspond `a une sortie compl`etement
r´efl´echissante o`u la pression est rigoureusement impos´ee,
B l’imp´edance acoustique Z est fix´ee (Z = (ˆp)/(ρ0c0
− →
ˆ u .−→n )).
Le code de calcul AVSP r´esout l’´equation de Helmholtz (Eq. 9.2) dans les 3 dimensions de l’espace. Le champ spatial de vitesse du son est directement donn´e par la simulation SGE via la composition et la temp´erature locales du m´elange.
Calculs AVSP sur le syst`eme [pl´enum + injecteur]
Les ´echelles de longueur li´ees `a l’acoustique ´etant bien plus grandes que celles li´ees `a la turbulence, il n’est pas n´ecessaire de disposer du mˆeme raffinement spatial que pour un calcul SGE. Par cons´equent, le maillage d’un calcul AVSP comporte beaucoup moins de noeuds que celui requis par un calcul SGE (typiquement entre 5 et 20 fois moins de noeuds) comme le montre la Table 9.8.
Maillage pour la Simulation Maillage pour le solveur aux Grandes Echelles de Helmholtz
Type de maillage non structur´e 3D
Type de cellule t´etra´edrique
Nombre de noeuds ' 400000 ' 85000
Nombre de cellules ' 2126000 ' 445000
Volume de cellule minimal 2.04 10−12m3 2.12 10−12m3
Localisation Vrille pilote interne
Volume de cellule maximal 1.07 10−4m3 2.26 10−7m3
Localisation Atmosph`ere Atmosph`ere
Ratio
V olume de la plus grosse maille V olume de la plus petite maille
5.25 107 1.07 105
TAB. 9.8 - Configuration TLC NC - Propri´et´es des maillages pour la SGE et le solveur acoustique.
Afin de s’affranchir des modes acoustiques basse fr´equence g´en´er´es dans l’atmosph`ere du domaine de calcul, on r´ealise un maillage sans cette derni`ere. Ce maillage est visible sur la Fig. 9.14.
Sur ce maillage, on d´efinit dans un premier temps une condition de sortie simple : les fluctuations de pression acoustique sont nulles en sortie soit p1 = 0. Une telle condition donne acc`es `a des modes propres acoustiques dans le plenum et l’injecteur mais aussi `a des modes li´es au petit volume r´esiduel en aval de l’injecteur. Les autres conditions limites sont des conditions de vitesse acoustique nulle. Pour discriminer les derniers modes associ´es au volume r´esiduel et s’assurer de la validit´e du calcul, un second calcul avec une condition de sortie `a imp´edance unitaire s’av`ere n´ecessaire.
En effet, on peut montrer que sur un probl`eme monodimensionnel comportant en entr´ee une condition `a vitesse acoustique impos´ee et en sortie une condition d’imp´edance Z quelconque (Fig. 9.15), les fr´equences
FIG. 9.14 - Configuration TLC NC - Maillage du syt`eme [pl´enum + injecteur] retenu pour le calcul des modes
propres acoustiques (saign´ee verticale dans le maillage).
des modes propres s’´ecrivent (Nicoud et al. [126]) :
fn= n c0 2L + c0 2πLarctan(− i Z) avec n ∈ N (9.3)
Si l’imp´edance est imaginaire pure, la fr´equence propre est purement r´eelle. Par contre, si Z est un r´eel pur not´e a, il est possible d’´ecrire les fr´equences propres sous la forme (Nicoud et al. [126]) :
fn= n c0 2L − i c0 4πLln a + 1 a − 1 avec n ∈ N (9.4)
L’Eq. 9.4 permet de voir que si Z → 1, alors Im(fn) → −∞, ce qui traduit un amortissement infini des ondes acoustiques sur la sortie. Un calcul comportant une imp´edance unitaire en sortie nous permet donc d’´eliminer les modes associ´es sp´ecifiquement `a la condition de sortie p1 = 0 comme le mode 7 dans la Table 9.10.
X
X = 0 X = L
Les r´esultats sont r´ecapitul´es dans les Tables 9.9 et 9.10 pour le calcul des modes 1 `a 4 et 5 `a 8 respective-ment. La num´erotation des modes est faite `a partir des fr´equences propres croissantes obtenues sur le cas `a pression acoustique nulle en sortie.
Le mode 1 est a priori le mode du r´esonateur de Helmholtz assimil´e `a la forte restriction de section induite par le swirler (chapitre 8 de Poinsot & Veynante [138]). Ce mode basse fr´equence est reconnaissable sur les champs spatiaux de p1 : on a une tr`es forte augmentation de la pression acoustique dans le passage du swirler suivie d’une augmentation beaucoup plus faible dans le plenum.
Le mode 2 est le premier mode longitudinal du plenum.
Les modes 3 et 4 sont les premiers modes transverses conjugu´es du plenum. Malgr´e la section carr´ee du plenum, les 2 modes sont d´ecal´es en fr´equence, ce qui est peut-ˆetre dˆu `a la pr´esence du coffrage des tubes d’amen´ee de carburant qui induit une dissym´etrie entre les deux directions transverses.
Les modes 5 et 6 sont clairement conjugu´es (fr´equences propres tr`es proches) et sont la combinaison des premiers modes transverse et longitudinal du plenum.
Le mode 7 met en jeu le volume r´esiduel de sortie et n’est pas retrouv´e dans les calculs `a imp´edance unitaire puisque la sortie n’entretient pas les ondes acoustiques dans ce cas de figure.
Le mode 8 est le deuxi`eme mode longitudinal du plenum.
Seul le premier mode de la configuration TLC NC pr´esente une fr´equence propre inf´erieure `a 1000 Hz, tous les autres correspondent `a des combinaisons de modes longitudinaux ou transverses qui sont `a plus haute fr´equence.
Mode Fr´equence Structure
propre propre spatiale
Sortie Sortie Sortie Sortie
(p1 = 0) (Z = 1) (p1= 0) (Z = 1)
1 343 345
2 1320 1331
3 1575 1574
4 1654 1653
TAB. 9.9 - Configuration TLC NC - Modes propres acoustiques obtenus par AVSP (modes 1 `a 4) : Fr´equences
Mode Fr´equence Structure
propre propre spatiale
Sortie Sortie Sortie Sortie
(p1 = 0) (Z = 1) (p1= 0) (Z = 1)
5 2025 2027
6 2031 2032
7 2162 -
-8 2321 2320
TAB. 9.10 - Configuration TLC NC - Modes propres acoustiques obtenus par AVSP (modes 5 `a 8) : Fr´equences
Etude spectrale locale
L’approche SGE r´esout directement les grandes ´echelles et permet ainsi d’avoir acc`es aux mouvements instationnaires de ces ´echelles. Le contenu spectral des grandes ´echelles est donc accessible en calculant localement les transform´ees de Fourier par FFT (Fast Fourier Transform) sur les grandeurs physiques donn´ees par le calcul SGE.
Dans un premier temps, on calcule des FFT sur des signaux temporels en pression et en vitesse. Les caract´eristiques de ces signaux sont donn´ees dans la Table 9.3.3. On notera que la fr´equence de Nyquist est a priori sup´erieure `a la fr´equence maximale caract´eristique des structures instationnaires r´esolues de l’´ecoulement, ce qui permet d’´eviter l’apparition d’artefacts `a basses fr´equences cr´e´es par le repliement spectral des hautes fr´equences.
Dur´ee totale du signal 65ms
R´esolution fr´equentielle 15Hz
Temps d’´echantillonnage 7.5µs
Fr´equence de Nyquist 67kHz
TAB. 9.11 - Configuration TLC NC - Caract´eristiques des signaux temporels extraits.
La Figure 9.16 donne la position et l’identifiant des sondes o`u sont extraits les signaux temporels. Les sondes Ax1 `a Ax8 permettent de connaˆıtre l’´evolution des structures turbulentes le long de l’axe central depuis le coeur de l’injecteur jusqu’`a 20 mm en aval du fond de chambre. Les sondes P Ext1 `a P Ext4 marquent l’interaction entre les ´ecoulements issus des deux ´etages de vrilles pilotes. Les sondes Ext1 `a Ext4 sont positionn´ees dans l’´ecoulement issu des vrilles externes.
Les coordonn´ees des sondes de calcul sont donn´ees dans la Table 9.12 en fonction de leur identifiant marqu´e sur la Fig. 9.16.
Les Figures 9.17, 9.18, 9.19 et 9.20 donnent les FFT associ´ees aux sondes ”Ax1” `a ”Ax8” et cela pour les trois composantes de vitesse du gaz ug, vg, wg (suivant les directions X, Y, Z respectivement) et la pression respectivement. Plusieurs remarques peuvent ˆetre faites :
B l’amplitude des FFT diminue `a mesure que l’on s’´eloigne de l’injecteur et cela, quelle que soit la
grandeur physique consid´er´ee. Cette observation est valide sur tout le domaine fr´equentiel et traduit la r´eduction de la turbulence dans la zone centrale toro¨ıdale de recirculation (CTRZ).
B un certain nombre de maxima d’amplitude de FFT se d´etachent sur les Fig. 9.17 `a 9.20. Ces pics
sont fortement att´enu´es `a partir de la sonde ”Ax6”, ce qui rejoint la remarque pr´ec´edente. De plus, la fr´equence de ces pics diff`ere en fonction de la grandeur consid´er´ee.
B un seul pic est visible `a la fois sur la pression et sur les vitesses v et w : le pic `a 2160 Hz. Ce pic
est particuli`erement fort sur les vitesses v et w et devient invisible `a compter de la sonde ”Ax6”, ce qui indique qu’une structure tourbillonnaire anim´ee principalement d’un mouvement de giration est d´ecal´ee par rapport `a l’axe central une fois pass´e le bol pilote interne. La description de cette structure correspond au PVC qui est g´en´eralement identifi´e comme le ph´enom`ene instationnaire le plus intense dans les tourbillonneurs exp´erimentaux.
B aucune fr´equence ne se d´etache fortement sur les sondes hors de l’axe, ce qui indique notamment que
Coupe verticale (Y=0) Coupe horizontale (Z=0) Ext1 Ext2 P_Ext1 P_Ext2 Ext3 Ext4 P_Ext3 P_Ext4
Ax1, Ax2, Ax3, Ax4, Ax5, Ax6, Ax7, Ax8
Ax1, Ax2, Ax3, Ax4, Ax5, Ax6, Ax7, Ax8
FIG. 9.16 - Configuration TLC NC - Localisation et identifiants des sondes.
Identifiant X Y Z de la sonde Ax1 -25.5 0 0 Ax2 -24.0 0 0 Ax3 -22.0 0 0 Ax4 -20.0 0 0 Ax5 -15.0 0 0 Ax6 -10.0 0 0 Ax7 -5.0 0 0 Ax8 20.0 0 0 P Ext1 -11.7 0 9.0 P Ext2 -11.7 0 -9.0 P Ext3 -11.7 9.0 0 P Ext4 -11.7 -9.0 0 Ext1 -2.6 0 22.0 Ext2 -2.6 0 -22.0 Ext3 -2.6 22.0 0 Ext4 -2.6 -22.0 0
TAB. 9.12 - Configuration TLC NC - Coordonn´ees (en mm) des sondes du calcul SGE.
Afin de voir si certaines fr´equences observ´ees sur l’axe central de la configuration se retrouvent ailleurs dans l’injecteur, les signaux de pression sont analys´es en sortie de l’´etage des vrilles pilotes externes (sondes
820 Hz
FIG. 9.17 - Configuration TLC NC - Amplitude de la FFT sur la vitesse axiale u pour les sondes Ax1 `a Ax8.
P Ext1 `a P Ext4 sur la Fig. 9.16) et en sortie de l’´etage des vrilles externes (sondes P Ext1 `a P Ext4 sur la Fig. 9.16). Seuls les signaux de pression sont analys´es car ils permettent de visualiser la plupart des fr´equences cit´ees pr´ec´edemment.
En sortie de l’´etage des vrilles pilotes externes (Fig. 9.21), on s’attend `a une complexification du contenu spectral due `a l’interaction entre la couche de m´elange et la zone de recirculation centrale. Ainsi, on observe bien plus de pics de fr´equence que sur l’axe central (Fig. 9.20). Quant aux pics d´ecel´es sur l’axe, le pic de fr´equence `a 820 Hz est att´enu´e par rapport aux signaux de pression des sondes Ax1 `a Ax4. Le pic `a 2160 Hz du PVC reste d´ecelable sur les sondes P Ext2, P Ext3 et P Ext4, la sonde P Ext1 n’affichant pas de pic `a cette fr´equence.
En sortie de l’´etage des vrilles externes (Fig. 9.22), le pic `a tr`es basse fr´equence n’apparaˆıt plus que sur la sonde Ext1. On observe une r´egion de plus forte amplitude autour de 1200 Hz tandis que les pics `a 820 Hz (le battement axial du point de stagnation amont de la CTRZ ?) et 2160 Hz (le PVC) ne sont plus visibles sur la Fig. 9.22. Le PVC ne s’´etend donc pas radialement jusqu’au niveau des vrilles externes.
Les fr´equences des modes propres acoustiques calcul´es par le solveur de Helmholtz (section 9.3.3) ne sont pas identifi´ees sur les FFT en vitesse/pression obtenues localement dans l’injecteur. Cette observation in-dique que l’´ecoulement d’air dans l’injecteur captur´e par la SGE n’est pas clairement domin´e par l’acous-tique.
2160 Hz 580 Hz
FIG. 9.18 - Configuration TLC NC - Amplitude de la FFT sur la vitesse v pour les sondes Ax1 `a Ax8.
2160 Hz 1400 Hz
450 Hz
160 120 80 40 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 160 120 80 40 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 160 120 80 40 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 160 120 80 40 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 160 120 80 40 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 160 120 80 40 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 160 120 80 40 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 160 120 80 40 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 Sonde Ax8 Sonde Ax7 Sonde Ax6 Sonde Ax5 Sonde Ax4 Sonde Ax3 Sonde Ax2 Sonde Ax1
FIG. 9.20 - Configuration TLC NC - Amplitude de la FFT sur la pression pour les sondes Ax1 `a Ax8.
100 80 60 40 20 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 100 80 60 40 20 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 100 80 60 40 20 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 100 80 60 40 20 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 Sonde P_Ext4 Sonde P_Ext3 Sonde P_Ext2 Sonde P_Ext1
140 120 100 80 60 40 20 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 140 120 100 80 60 40 20 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 140 120 100 80 60 40 20 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 120 80 40 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 Sonde Ext4 Sonde Ext3 Sonde Ext2 Sonde Ext1
FIG. 9.22 - Configuration TLC NC - Amplitude de la FFT sur la pression pour les sondes Ext1 `a Ext4.
Etude spectrale globale
Afin de localiser les r´egions du domaine de calcul qui pr´esentent une forte r´eponse de l’´ecoulement `a une fr´equence donn´ee, on extrait 400 solutions du calcul SGE espac´ees de 0.045 ms, ce qui permet d’obtenir une r´esolution fr´equentielle de l’ordre de 60 Hz. Cette r´esolution fr´equentielle permet d’obtenir 10 solutions par p´eriode pour analyser la fr´equence 2160 Hz. Le temps physique total donne acc`es `a 15 p´eriodes de ph´enom`enes `a 2160 Hz. Une carte de densit´e spectrale de puissance (DSP) est obtenue en calculant en chaque point du maillage le rapport a(f )∗a(f )T avec a(f ) l’amplitude du coefficient de la FFT locale `a la fr´equence f et T la dur´ee totale sur l’ensemble des solutions.
Les Figures 9.23 et 9.24 pr´esentent les cartes spectrales `a la fr´equence 2160 Hz obtenues respectivement pour la vitesse axiale et la pression. Concernant la vitesse axiale, les r´egions de forte intensit´e de la DSP sont restreintes au bol pilote internes et n’apparaissent pas sur l’axe central, ce qui confirme les observations faites sur les sondes de l’axe central. Sur la pression, on observe une zone tubulaire qui s’´ecarte de l’axe central avec l’ouverture du bol pilote interne avant d’ˆetre d´etruit par l’´ecoulement issu des vrilles pilotes externes. La CTRZ ne pr´esente aucune activit´e `a cette fr´equence sur la pression et la vitesse axiale.
FIG. 9.23 - Configuration TLC NC - Carte spectrale `a 2160 Hz sur la vitesse axiale (haut : coupe transverse (Y = 0) ;
bas : coupe transverse (Z = 0)).
FIG. 9.24 - Configuration TLC NC - Carte spectrale `a 2160 Hz sur la pression (haut : coupe transverse (Y = 0) ;
9.3.4 Analyse de l’´ecoulement moyen
L’analyse de l’´ecoulement gazeux moyen est scind´ee comme suit :
• les variations du nombre de swirl dans les divers ´etages d’injection sont examin´ees afin de mieux
comprendre l’interaction des mouvements de giration issus de chaque ´etage de vrille.
• le profil de vitesse axiale moyenne le long de l’axe central caract´erise la CTRZ.
• l’observation des champs moyens et fluctuants des diverses composantes de vitesse permet
d’appro-fondir la connaissance des ph´enom`enes d´ej`a relev´es dans la section 9.3.2.
• la comparaison entre les profils exp´erimentaux et num´eriques permet finalement d’estimer la
pr´edictivit´e de la m´ethode SGE sur cette configuration.
Variations du nombre de swirl dans l’injecteur
Le nombre de swirl S est d´efini par l’Eq. 1. Cependant, mˆeme ce nombre de swirl simplifi´e est difficile `a obtenir en pratique car sa d´efinition impose de connaitre localement les profils de vitesses axiale et azimutale dans les diff´erents ´etages du swirler. En revanche, dans le calcul SGE, il est ais´e d’obtenir les nombres de swirl dans les diff´erents ´etages de vrille.
Bol pilote externe S ! -0.65 Bol pilote interne
S ! 0.42 Bol d’injection S ! 0.36 Bol pilote S ! -0.20 Bol externe S ! 0.45
FIG. 9.25 - Configuration TLC NC - Valeurs du nombre de swirl dans l’injecteur.
La Figure 9.25 donne les nombres de swirl reconstruits `a partir des profils moyens de vitesses axiale et azimutale dans chacun des ´etages du tourbillonneur. Ces valeurs sont `a consid´erer avec pr´ecaution car elles fluctuent avec la position axiale `a laquelle on extrait les profils de vitesse. N´eanmoins, les valeurs de S obtenues soul`event plusieurs remarques :
B Le swirl contra-rotatif issu du bol pilote externe r´eduit le swirl issu du bol pilote interne : on passe
ainsi de S = 0.42 dans le bol pilote interne `a S = −0.20 dans le bol pilote qui r´eunit les 2 ´etages pilotes.
B Le swirl est significativement plus fort dans le bol externe que dans le bol pilote.
B Le nombre de swirl au niveau du fond de chambre est environ ´egal `a 0.4, ce qui explique le faible
´eclatement du jet en sortie d’injecteur. On notera que cette valeur est inf´erieure `a la valeur critique de
S pour laquelle on a g´en´eralement la formation d’une CTRZ (Syred & Beer [186], Lilley [106], Syred [185]). La valeur critique du nombre de Swirl est donc certainement diff´erente dans un tourbillonneur de cette complexit´e.
Profil de vitesse axiale moyenne sur l’axe central
La Figure 9.26 pr´esente les variations de vitesse axiale moyenne ainsi que les variations normalis´ees de pression le long de l’axe central de la configuration. La normalisation de la pression est r´ealis´ee en consid´erant la pression atmosph´erique comme pression de r´ef´erence (p0 = 101300 Pa). Ces variations sont fortement coupl´ees avec les variations de la section g´eom´etrique de passage dans chaque ´etage de vrille ainsi que par le croisement des ´ecoulements issus de chaque ´etage de vrille. En effet, la restriction de section dans la partie amont du bol pilote interne induit une forte acc´el´eration du fluide par conservation de la quantit´e de mouvement axiale. En parall`ele, la vitesse azimutale augmente aussi dans cette zone par conservation de la quantit´e de mouvement azimutale. Si l’on consid`ere l’´equation de Navier-Stokes d’un ´ecoulement incompressible pour la quantit´e de mouvement azimutale, on aboutit `a (chapitre 10 de Lieuwen & Yang [105]) : ∂p ∂r = − ρu2 θ r (9.5)
avec p la pression, ρ la densit´e, uθla vitesse azimutale et r la distance radiale. L’Eq. 9.5 montre clairement que la pression diminue avec une augmentation de la vitesse azimutale, ce qui se produit dans les zones de fort swirl. Avec l’ouverture du jet dans la partie aval du bol pilote interne, le swirl diminue et la pression augmente. En cons´equence, un gradient de pression adverse est g´en´er´e le long de l’axe central. La Figure 9.26 confirme que ce gradient de pression adverse est suffisamment fort pour g´en´erer une CTRZ `a partir de la position X = -15mm. Dans la CTRZ, la variation de pression se stabilise tandis que la vitesse axiale pr´esente deux minima successifs. Ces deux minima sont certainement dus `a la pr´esence de l’´etage de vrille pilote externe. En effet, l’´etage de vrilles pilotes externes r´eduit le swirl initialement induit par l’´etage pilote interne comme la Fig. 9.25 le montre. Le gradient adverse de pression perd en intensit´e et la vitesse axiale remonte. Le croisement avec l’´ecoulement externe entraˆıne ensuite une nouvelle augmentation du swirl, ce qui induit un nouveau minimum de vitesse un peu plus loin en aval. Une fois atteint ce deuxi`eme minimum, le gradient de pression adverse baisse en intensit´e et la vitesse axiale peut `a nouveau augmenter. Le point de stagnation aval de la CTRZ se situe vers l’abscisse X = 45mm, ce qui donne une longueur axiale de 60mm pour la CTRZ.
