D EVO IR D E C O N T R OL E N

D EVO IR D E C O N T R OL E N

1 4

sc 2

1

L.B.Monastir

Mr : Raouf

DEVOIR DE CONTROLE N

1

Exercice N°1 (5points)

La courbe(C ) ci-dessus est la courbe représentative d’une fonction h dans un repère orthonormée .On sait que (C ) admet trois asymptotes (yy’) , D et D’ et une

branche parabolique de direction (xx’) au voisinage de +  1)Répondre par Vraie ou faux

a. l’ensemble de définition de h est IR-   0 , 1 b-  



x x h

x

) lim (



2)a- Déterminer en justifiant les limites suivantes

x x h

x

) lim (



, h x x

x





( )

lim

,

cos ) ( 1 lim

0

x

h x

x



 

et 1 )

(

lim x

h x

x





b-Déterminer l’image par h de chacun des intervalles    , 1  ,  1 , ^  et  ^{  , 0}  4) a. Montrer que l’équation : h ( x )  x  0 admet une solution unique    ^{1 , } 

b. Etudier la position relative de (C ) et la droite d’équation :

sur  1 , ^ 

Exercice N°2 (C) est la courbe représentative d’une fonction f (6.5points) définie sur ℝ par { ( )

( )

√

1)a- Montrer que f est continue en 0

b- En déduire )

sin ( sin

lim

x

x f x

x





c-Déterminer lim f ( x )

x

h

h

h

D EVO IR D E C O N T R OL E N

1 4

sc 2

2

2)a- Montrer que

( )

b- En déduire lim f ( x )

x

; interpréter graphiquement le résultat

3) a-Montrer que l’équation ( ) admet au moins une solution dans ] [ b- Montrer que √

4) Montrer que la fonction définie par ( ) (

) si * * est prolongeable par continuité en

Exercice N°3 (5.5points)

n Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé d direct (O , ⃗ )

(C

) et (C

) deux cercles de centres O et O’ et de

r rayons respectives 3 et 6 et les points E (C

) et F (C

)

(Voir annexe – figure 1)

1)a- Donner le module et un argument de chacun des nombres complexes Z

et Z

b- En déduire que Z

= √ √ et que Z

=

c-Placer le point G d’affixe Z

= √ (Annexe Fig 1)

2)a-Montrer que

est un réel

b-Ecrire sous forme algébrique c-En déduire la nature du quadrilatère OEGF et calculer son aire.

Exercice N°4 (3 points) Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé ( o , u , v ) ,On note A, B, les points d’affixes respectives z

 2 et z

  2

A tout point M(z) différente de A ,on associe le point M’(z’) tel que

; z  2 1)a. Démontrer que z '  2

b. En déduire une indication sur la position de M’

2) Soit M un point différente de A et B a. Démontrer que

2 2 '



 z

z est réel

b. Interpréter géométriquement ce résultat

c. Donner alors une construction de M’ connaissant le point M (annexe Fig 2)

D EVO IR D E C O N T R OL E N

1 4

sc 2

3

ANNEXE (a rendre avec la copie) Nom & Prénom………

FIGURE 1

FIGURE 2