Chamblandes 2016 — Problème 2
On cherche à minimiser le coût du tiroir :
15 x y + 10 (2 · 40 y + x y + 40 x) = 25 x y + 400 x + 800 y
On doit, par ailleurs, avoir un volume de 10 000 cm
3: 40 x y = 10 000
On en tire y =
10 00040x=
250xLe problème revient dès lors à déterminer le minimum de la fonction f ( x ) = 25 x ·
250x+ 400 x + 800 ·
250x= 6250 + 400 x +
200 000xÉtudions à cette fin sa croissance : f
′( x ) =
6250 + 400 x +
200 000x′
= (6250 + 400 x + 200 000 x
−1)
′= 400 − 200 000 x
−2= 400 − 200 000
x
2= 400 x
2− 200 000
x
2= 400 (x
2− 500)
x
2= 400 (x − √
500) (x + √ 500) x
2= 400 (x − 10 √
5) (x + 10 √ 5) x
2400 + + + +
x − 10 √
5 − − − +
x − 10 √
5 − + + +
x
2+ + + +
f
′( x ) + − − +
f(x) ր ց ց ր
−10√
5 0 10√
5
0 0
0 0
max
min
