I. Puissances
1. Exemple d’approche
Sept voitures transportent chacune sept personnes qui possèdent chacune un sac avec sept poches. Dans chaque poche se trouve sept enveloppes contenant chacune sept photographies.
Quel est le nombre total de photographies transportées ? Donne le résultat sans effectuer de calculs.
________________________________________________________________________________
2. Puissances positives Définition :
𝑎
𝑛= 𝑎 × … × 𝑎 ⏟
𝑛 𝑓𝑜𝑖𝑠
se lit « a ____________ n ».
Remarque :
𝒂
𝟎=
et𝒂
𝟏=
Exemples :
25 = ______________________ = ______ 53 = _________________ = ___________
(−4)2 = __________________ = ________ alors que −42 = _____________ = __________
103 = ______________________ = ___________ 107 = _______________________________ = ___________
10
…..= 1 0 000 000 000 ⏟
…….. 𝑧é𝑟𝑜𝑠
𝟏𝟎
𝒏= 𝟏 𝟎 … 𝟎 ⏟
… 𝒛é𝒓𝒐𝒔 4. Puissances négatives
Définition :
𝑎
−𝑛=
𝑎 ×𝑎 × … ×𝑎 ⏟ 1𝑛 𝑓𝑜𝑖𝑠
Exemples :
2−2 = 4−3 =
10−3 = = 10−7 = =
10
…..= 0,000 000 00 ⏟ 1
…….. 𝑧é𝑟𝑜𝑠
10
−𝑛= 0, … 0 ⏟ 1
…. 𝑧é𝑟𝑜𝑠
Chapitre 16 : Puissances
II. Opérations sur les puissances Propriété :
𝑎 𝑛 × 𝑎 𝑚 = 𝑎 ………… 𝑎 𝑎𝑚𝑛 = 𝑎 ………. (𝑎 𝑛 ) 𝑚 = 𝑎 …………..
Exemples :
3
5× 3
4= 6
8× 6
−5= 10
3× 10
−10= 3
93
5=(−4)
−3(−4)
5 =10
310
−5 =(2
5)
2= (6
3)
−2= (5
−4)
−6=
II. Multiplication Règles :
Pour multiplier un nombre décimal par 𝟏𝟎𝟏 ou 𝟏𝟎𝟐 ou 𝟏𝟎𝟑…, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2 rangs ou 3 rangs vers la _____________ et compléter par des zéros si besoin.
Pour multiplier un nombre décimal par 𝟏𝟎−𝟏 ou 𝟏𝟎−𝟐 ou 𝟏𝟎−𝟑…, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2 rangs ou 3 rangs vers la _____________ et compléter par des zéros si besoin.
Exemples :
6,562 x
10
2 = 0,0025 x10
3 =65,6 x
10
−1 = 0,54 x10
−2 =Définition :
L’_______________________________ d’un nombre décimal est l’unique écriture de ce nombre sous la forme 𝑎 × 10𝑛, où :
• a est un nombre décimal compris entre 1 et 10, 10 étant exclu ;
• n est un nombre entier relatif (positif ou négatif).
Exemples :
4 532 = 6 200 000 =
0,00256 = 0,00000000075 =
0, 36 = 846 000 000 000 =
1 242 × 104 =
