Log-normale de paramètres &micro

Texte intégral

(1)www.elmerouani.jimdo.com. 15/03/2010. Loi Log-normale bi-paramètriques:. lM ®E. • Une variable aléatoire X est dite suivant une loi de probabilité Log-normale de paramètres µ et σ si la v. a. Y=Log X suit la loi normale de moyenne µ et d’écart-type σ. • On note X → Λ (µ , σ ) • Alors, la densité de probabilité de Y est:. Lois continues Loi Log-normale. − 1 f ( y) = e 2 πσ. ( y −µ )2 2σ2. • et celle de X sera:. ( Log x −µ )2 2σ2. ni. ua. ero. f ( x) =. − 1 e 2πσx. FP 1   E ( X ) = exp µ + σ 2  2  . • Et sa variance est:. ){ ( ) }. • Une variable aléatoire X que peut prendre une valeur qui dépasse une valeur fixée τ est dite suivant une loi log-normale de trois paramètres τ, µ et σ si Y=Log(X-τ) suit une loi normale de paramètres µ et σ. • On note X → Λ ( τ, µ, σ) • Le troisième paramètre τ s’appelle le seuil. • Ainsi, la log-normale de 2 paramètres est un cas particulier de celle de 3 paramètres avec τ=0.. an. (. Var ( X ) = exp 2µ + σ 2 exp σ 2 − 1. Loi Log-normale tri-paramètriques:. tou. • Soit X→Λ(µ, σ), son espérance est:. Te. Espérance et variance:. 1.

(2) www.elmerouani.jimdo.com. Fonction de densité de probabilité:. lM ®E. • Soit X→Λ(τ, µ, σ), alors sa fonction de densité de probabilité est:.  1  1 2 exp − 2 {Log (x − τ ) − µ}   g ( x) =  2πσ( x − τ )  2σ   0. 15/03/2010. Espérance et variance: • Soit X→Λ(τ, µ, σ), alors, • Son espérance est:. E ( X ) = τ + exp(µ + σ) si τ < x < ∞. • Sa variance est:. si x ≤ τ 2. [ ( 2. 2. )]. Var ( X ) = e µ e σ e σ − 1. ni. ua. ero FP tou. Te an 2.

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