Contrôle continu UE 3 partie didactique
Lundi 14 novembre 2011 : 10h - 12h
Exercice 1 (3 points)
Dans l’introduction des programmes de mathématiques du collège, on trouve cet extrait :
« La compréhension et l’appropriation des connaissances mathématiques reposent sur l’activité de chaque élève qui doit donc être privilégiée. Pour cela, et lorsque c’est possible, sont choisies des situations créant un problème dont la solution fait intervenir des « outils », c’est-à-dire des techniques ou des notions déjà acquises, afin d’aboutir à la découverte ou à l’assimilation de notions nouvelles. Lorsque celles-ci sont bien maîtrisées, elles fournissent à leur tour de nouveaux « outils », qui permettent un cheminement vers une connaissance meilleure ou différente. Ainsi, les connaissances peuvent prendre du sens pour l’élève à partir des questions qu’il se pose et des problèmes qu’il résout. »
Indiquer, en une dizaine de lignes, comment le professeur de mathématiques peut prendre en compte cette position institutionnelle. Précisez le rôle des problèmes dans les apprentissages, en indiquant à quels moments ils peuvent intervenir et quelle est leur fonction.
Exercice 2 (4,5 points)
Voici des réponses obtenues à des questions posées lors d’évaluations « nationales ».
Décrire et analyser brièvement la réponse de chaque élève en indiquant clairement la conception du nombre décimal sous jacente.
Questions Réponses
Donne le résultat de 35,2 × 100 Réponse :
Anatole :
Pose et effectue : 127,85 – 13,2 Ludovic :
Pose et effectue : 18,39 – 5,7 Dominique :
Exercice 3 (3 points)
Les élèves comprennent très bien que « chaque nombre entier admet un successeur ».
Les recherches en didactique des mathématiques ont montré que cela crée chez certains élèves un
obstacle épistémologique dans l’apprentissage des nombres décimaux ce qui les conduit parfois à commettre des erreurs.
1. Dans le cas décrit ci-dessus (« chaque nombre entier admet un successeur »), donnez et décrivez l’erreur qui est attendue chez l’élève dans l’apprentissage des nombres décimaux.
2. Donner une autre connaissance sur les nombres entiers qui peut conduire à une autre erreur dans l’apprentissage des nombres décimaux.
CC UE 3 14 novembre 2011 2/2
On a dessiné sur un papier quadrillé l’octogone ABCDEFGH.
Cet octogone est – il régulier ? Justifier votre réponse.
1) Construire la figure ci – contre en vraie grandeur.
2) Le triangle STU semble – t – il rectangle ? L’est – il vraiment ?
Exercice 5 (3 points)
Voici un exercice issu d’un manuel de quatrième.
1. Pourquoi le manuel donne – t – il une figure tracée à main levée ? 2. Que risque d’engendrer chez les élèves la première question de
l’exercice ?
Exercice 4 (3,5 points)
On a proposé à des élèves de troisième l’exercice suivant.
Voici deux réponses d’élèves.
Avec le compas, on constate que : GH = HA = AB = BC = CD = DE = EF = FG, donc les 8 côtés de l’octogone sont de même longueur. On trace 4 diamètres du cercle : [HD], [AE], [BF], [CG]. Soit O le point d’intersection de ces diamètres. On trace le cercle de centre O et de rayon OH et on s’aperçoit que tous les points G, H, A, B, C, D, E, F sont sur le cercle. Donc l’octogone est inscriptible dans un cercle.
Afin de vérifier si l’octogone est régulier, je vais me servir de la propriété suivante : « un octogone est régulier si ses côtés sont égaux ». Pour ce faire, je vais compter le nombre de carreaux pour chaque segment : AH = BC = … 7 carreaux, AB = DC = … 5 carreaux, donc l’octogone n’est pas régulier.
Analyser les réponses de ces deux élèves en mettant en évidence les erreurs des élèves ainsi que leur conception de la géométrie.
Exercice 6 (3 points)
On se donne deux réels a et b strictement positifs et deux segments [AB] et [CD] de longueurs respectives a et b, l’unité étant le centimètre.
1. Construire à la règle et au compas, en justifiant votre construction un segment de longueur a b , puis un segment de longueur a .
2. A quel niveau de la scolarité peut – on proposer chacune de ces constructions ?
