Sur la théorie de l'état superfluide

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Sur la théorie de l’état superfluide

Jacques Winter

To cite this version:

Jacques Winter. Sur la théorie de l’état superfluide. J. Phys. Radium, 1962, 23 (5), pp.323-326.

�10.1051/jphysrad:01962002305032301�. �jpa-00236637�

GÉNÉRALITÉS

SUR

L’HÉLIUM

SUPERFLUIDE

PROBLÈME

DE LA VITESSE

_CRITIQUE

Par L. WEIL

Doyen

de la Faculté des Sciences de Grenoble.

M. le

_Doyen

Weil _{n’a pas eu,}

_{malheureusement,}

le

temps

de

_rédiger

le

_remarquable

_exposé

_qu’il

a

fait

en

séance ;

nous le _regrettons vivement et nous nous

_bornons,

avec son

_accord,

à donner

_ci-après

le résumé de son

mémoire,

en

_français

et en

anglais

et la

_{bibliographie}

qu’il a

bien voulu nous

_indiquer

sur la

_question.

Résumé. - On

_interprète

en

_général

les

_expériences

de

superfluidité

dans l’hélium 2 _par

_{l’hypothèse}

de l’existence

de deux _fluides, l’un _normal, l’autre

_superfluide.

Ces deux fluides sont _{caractérisés par} un certain nombre

d’expériences,

dont

_{l’expérience}

d’Andrqnikachvili.

Il

s’agit

là d’un

_simple

modèle ; la réalité

est bien

_plus

com-plexe, puisque

en vérité on a affaire à un fluide de Bose-Einstein

_{dégénéré,}

et la

_séparation

en deux fluides est

arbi-traire ; il

_{s’agit simplement, quand}

on

_parle

de fluide nor-mal, d’un ensemble de

_{perturbations}

du

liquide

de

Bose-Einstein,

à l’état fondamental au zéro absolu seulement. On

comprend,

dans cette

_optique,

que les

phénomènes

hydro-dynamiques

anormaux ne se

_produisent

_que

_jusqu’à

des vitesses d’écoulement fort limitées ; on discute les causes

qui agissent

pour limiter cette vitesse

_critique

_(théorie

de

Landau, théorie de

_Feynmann).

Abstract. - In

general

_one

interprets

the

experiments

on the

_{superfluid properties}

of helium II on the

_hypothesis

that, at the _very low

_temperatures

in

_question,

the

_liquid

behaves as a mixture of two fluids the one normal and the other

_superfluid.

The characteristics of these two fluids have been deter-mined from a number of

_{experiments, notably}

of

Androni-kachvili. The two fluid model is a

_{simplification ;}

the real

_liquid

is much more

_complex

since it is in fact a

degenerate

Bose-Einstein fluid whose

_separation

into two

components

is

_arbitrary.

When one

_speaks

of the normal fluid one is, to be more _exact,

_referring

to a collection of disturbances in the Bose-Einstein fluid which itself remains

in its

_ground

state, as if it were at the absolute zero. Seen

from this

_angle

therefore the anomalous

_hydrostatic

pheno-mena

_only

occur _{up to very} limited values of the flow

velo-city.

The factors which limit this critical flow

_velocity,

will be

discussed,

with reference in

_particular

to the theo-ries of Landau and

Feynmann.

BIBLIOGRAPHIE I. 2014

Progress

in Low

_{temperature Physics,}

Editor C.

J. Gorter, North Holland Publ Cie

_(Amsterdam).

Volumes _{I, II,} III.

II. 2014

Supplements

to _{helium par} LIPSCHITZ et ANDRO-NIKACHVILI, Éditor : Consultants Bureau,

New-York, 1959. III. 2014

Liquid

helium. ATKINIS

_{(K. R.), Cambridge}

Uni-versity

Press.

Nota : I et III sont

_donnés,

aussi, dans la

_{bibliographie}

du mémoire de M. KRAMERS.

SUR LA

_THÉORIE

DE

L’ÉTAT

SUPERFLUIDE Par M.

_Jacques

WINTER,

Examinateur à l’École

_{Polytechnique,}

Résumé. - On

expose une

interprétation

de la théorie

due London : Le

_superfluide

serait constitué d’atomes d’hélium délocalisés dont les fonctions d’ondes

coïncide-raient. On énumère les faits

_que

cette théorie

_interprète

aisément,

absence de

_viscosité,

effet

_{thermomécanique,}

et surtout la vitesse limite d’écoulement des films de Rollin. Abstract. - We

give

an

_{interpretation}

of London’s

theory.

The

_superfluid

should be formed of unlocalized

hélium

atoms, with the same wave functions. Facts which

this

_theory

can

_{explain easily}

are listed : Absence of

vis-cosity,

thermomechanical effect, and,

especially,

the cri-tical

_speed

of Rollin films.

Des diverses

_{interprétations}

des

_phénomènes

de

superfluidité,

aucune ne nous

_paraît

satisfaisante. Les

unes, basées sur les idées de M.

_Landau

et le

_concept

de

roton

(rotation

quantifiée

d’un ensemble d’atomes d’hélium

_II)

conviennent au

_voisinage

du zéro

_absolu,

mais ne rendent pas

_compte

des

_phénomènes

de la transition À

_(à

2018

_absolu,

sous la

_pression

atmosphé-rique),

les autres basées sur les idées de M.

_London,

qui

assimilent l’hélium II à un _{gaz de}

_{Bose-Einstein,}

cherchent à

_expliquer

la transition À et les

phéno-mènes au

_voisinage

de

_2018,

mais conviennent mal

aux très basses

_{températures,}

voisines de 00.

I. Idée fondamentale de M. London. - La

super-fluidité n’existe pas pour

l’isotope

3He

_qui

est un

fer-mion.

_Donç,

ces

_propriétés

sont liées aux caractères

du boson.

Ecrivons

la loi de distribution

_statistique

de N

_bosons,

à la

_température

T

_(B

----

1/kT)

_sur des

niveaux

_d’énergie

_{Si, gi étant} la

_{multiplicité}

de

_chaque

niveau.

cc est une constante _que

_{l’équation (1)}

doit

_permettre

de déterminer. Elle doit être

_positive,

sinon certains des

_N;

seraient

_négatifs

_(pour

si -

a/B),

et est

proportionnelle

au

_potentiel

de

Gibbs.

Si l’on considère des

_particules

sans

_spin,

de masse

M,

dans un volume V on admet en

_{général :}

p étant la

quantité

de mouvement. En

remplaçant

la somme de

₍₁₎

par une

intégrale :

avec

pour a =

0,

F =

2,612

et décroit pour a > 0. Pour

l’équation

(2)

ne

_permet

plus

de calculer oc.

Mais,

bien évidemment

₍₁₎

doit

_toujours

avoir une racine en ce, avec valeurs

_positives

des

_Ni.

En

effet,

le

rem-placement

de la somme _par

l’intégrale,

_{pour de très}

petites

valeurs de

T,

explique

cette contradiction. M. London a

_séparé

un

_terme,

le

premier

de la somme et a discuté

_{l’équation}

ainsi obtenue. Il a cru mettre en

évidence une discontinuité dans les dérivées des fonc-tions

_{thermodynamiques}

_par

_rapport

à la

_température

au

point T

=

To,

_{et a vu}

_là,

l’origine

du

_point

_À,

passage à la

superfluidité.

C’était une erreur.

L’équa-tion

₍₁₎

n’introduit aucune discontinuité et c’est au

croisement de 2

_{expressions approchées}

de

_{la fonction}

N

_qu’on

a cru voir une discontinuité.

Telle

_qu’elle

était

_exposée

dans son mémoire de la

Physical Review,

de 1938

_(t.

54,

p.

747)

cette théorie

était

_erronée,

mais la nature de fermion de l’hélium intervient certainement.

_{L’explication}

du

_{point X}

en assimilant l’hélium I I a un solide

_paraît

_vraiment para-doxale et nous avons cherché à

_réexprimer

autrement

la théorie de M. London.

II. Nouvelle

expression

de cette théorie. - Est-il

possible

de

_prendre

littéralement

_{l’expression}

« _{gaz de}

Bose-Einstein » ? Autrement

_dit,

est-il

_possible

de considérer l’Hélium II comme un ensemble d’atomes

délocalisés ou étalés dans

_l’espace,

comme ceux d’un gaz dans

l’interprétation

de la

_{mécanique quantique ?}

Ou devons-nous les considérer comme

_localisés,

ce

_qui

est le cas d’un

_{liquide ?}

Il est habituel de considérer l’hélium II comme un

mélange

de deux

_liquides

de densités _pn

_(normal)

et

pis

(superfluide),

en suivant les idées de M. Tisza. Mais on ne

_peut

_{pas définir deux}

_espèces

différentes d’atomes d’hélium. On admet donc _que les

_quanta

d’excitation,

de vibrations et rotations

_{d’ensemble,}

se

comportent

comme des fluides et _que ce sont les

quanta

de rotation

_{(rotons) qui}

constituent le fluide normal. Mais il est difficile de

_comprendre

ce

_qui

arrive aux rotons à T ==

2,180,

ni

_pourquoi

ils

s’écar-tent des

_parois

des tubes

_fins,

tout en adhérant aux

parois

des

_disques

en rotation.

Dans

_quelles

conditions

_peut-on

considérer l’héliurn

comme un

_{gaz ?}

Si l’on veut _{calculer les ondes propres,}

associées aux atomes de

_He,

_par la

_mécanique

quanti-que, il faut faire intervenir l’interaction coulombienne J

des deux

atomes ;

elle donnera un

_{potentiel répulsif}

important

pour des distances

IR1--- R21

2

Angs-troms

_environ,

_R1

et

_R2

étant les _rayons vecteurs des

noyaux, en fonction

_{desquelles s’exprimeront}

_{les 03C8}

des deux atomes. Si cet _espace de recouvrement est une fraction

_négligeable

du volume

_{total, l’énergie}

d’inter-action :

sera

_{négligeable,}

mais s’il _y a lV

_atomes,

il faudra combiner tous les atomes 2 à 2 et l’interaction ne sera

négligeable

que si le

remplissage

total du volume V

est

_{négligeable.}

Pour le cas de

l’hélium

_II,

sa densité

est

_0,14.

Même en

_prenant

un

remplissage

de l’ordre de

_1/100,

cela divisera

_l’énergie

J par

104,

ce

_qui

don-nera des

_énergies

de

_plusieurs

centièmes

d’électron-volts,

par

atome,

en admettant que

_l’énergie

de

répul-sion soit de l’ordre de

_quelques

dizaines d’électron-volts

_(la

_répulsion

des 2 électrons de l’hélium est de l’ordre de 4 à 5

_{électron-volts).}

Cette

énergie

de

répul-sion est

_beaucoup

_trop

forte pour le but que nous

recherchons. Il y a donc là une _grosse

objection

à cette

théorie,

à

_laquelle

nous

répondons

à la fin du

para-graphe

III.

Reprenons

donc l’examen de notre

_exposé

de 1958

_(1).

(l)

Journal de

_Physique,

1958,

19,

532.

III. - Modèle

_{mathématique.}

-

On suppose que

l’atome d’hélium se

_déplace

dans un

_potentiel

pério-dique,

dont on ne _{considèrera pour}

_{simplifier qu’une}

dimension. Soit N le nombre de

_périodes.

Ce

_champ

périodique

sera _{constitué par l’ensemble des} autres atomes d’hélium dont il

_{représentera}

l’interaction moyenne. Soit

Eo l’énergie

de cet atome

_supposé

ren-fermé,

dans une seule

_{période. Eo}

sera une valeur propre du

champ

d’une seule cuvette de

_potentiel.

Si U est la heuteur de la

_cuvette,

l’atome aura une

quantité

de mouvement _{p donnée par :}

(M,

masse de

_l’atome).

Si l’on

_juxtapose

les N

cuvettes,

on cherche ce _{que devient la fonction propre}

et _{la valeur propre}

_Eo

d’une seule cuvette. _{On suppose}

la

_quantité

de mouvement très lentement variable dans le

_champ

et _{pour les}

_applications

_numériques,

on

remplace

les cuvettes _par un

potentiel

en créneau. Ce

qui

permet

de

_remplacer

_Ipl

_par une valeur _moyenne

p

=

B/2MBH

(H,

valeur moyenne de E -

U).

FIG. 1.

Alors,

le niveau

_Eo

est

_coupé

en N niveaux voisins. Ceci

_correspond

au fait

_général

_qu’à

un domaine

_plus

étendu

_(les

domaines de

_propagation

des ondes étant

assimilés aux fonds de

_cuvette)

_{correspondent plus}

de valeurs propres ; à la

_limite,

_pour de

_grands

_domaines,

le nombre des niveaux étant

_{proportionnels}

aux domaines. Les uns sont

_déplacés

vers le haut et les autres vers le

_{bas ;}

ils sont

équidistants,

et le niveau moyen n’est pas

déplacé.

Mais le niveau le

plus

bas est

déplacé

par

rapport

à

_Eo

d’une

_quantité

1ï =

h/203C0, l,

longueur

d’une

1/2 période.

Ce calcul

est très

_{grossier. L’adoption}

d’un

_{potentiel rectiligne}

est

_rajoutée

à _{la fin pour}

_simplifier

l’estimation des valeurs

numériques.

Or,

si l’on estime la valeur

_TS,

S

_entropie

de l’hé-lium au

_point

À _{que l’on}

_peut

mesurer

expérimentale-ment,

d’après

les

_expériences

de

_Kapitza,

on trouve la

même valeur. Il n’est donc pas absurde

_{d’envisager}

la

superfluidisation

comme un

_{changement d’état,}

entraî-nant une diminution

d’énergie

AE et une

_disparition

d’entropie,

les

_énergies

libres E - TS restant les mêmes

au

_point

À. Comme la

_{superfluidisation}

entraîne une

325

P

_pression.

_{Ceci suppose le volume d’ensemble}

variable et les

_pressions

et

_{températures}

données. Mais pour

connaître AV,

il faut connaître la

proportion

exacte de

_superfluide.

Tout ceci

_présente

donc un caractère

qualificatif

et

hypothétique

et l’on

voit,

comme AE ~ 10-4

_eV,

qu’il

faut que l’effet de la

_répulsion

coulombienne des

charges d’hélium,

de l’ordre des dixièmes de

_eV,

soit éliminé.

Supposons

que l’étalement mette en cause un

nom-bre d’atomes

_beaucoup

_{plus grand}

_que 1 000 et le

phé-nomène n’a de sens _{que dans} ce cas. Soit par

exemple

108. Le niveau

_{énergétique}

fondamental localisé sera

coupé,

comme nous l’avons dit en 108

_composantes,

la moitié

_activée,

la moitié rabaissée. Distribuons les

atomes sur les 1 000 niveaux les

_plus

stables. La

répul-sion des

atomes,

placés

sur le même

_{niveau, qui}

sera

étalé dans tout le volume

_V,

vaudra celle de 2 atomes

dans une case du réseau semi-cristallin x

_{(105)2/(108)2,}

pour tenir

compte

de toutes les attractions 2 à

_2,

et

de l’étalement

_{(au carré)}

du volume V. Elle sera, très

inférieure à 10-3 eV

_(de

l’ordre de 10-8

eV)

et

n’interviendra

_{plus. Quant}

à l’interaction des atomes

de niveaux

_différents,

leurs ondes doivent être

ortho-gonales,

donc décalées dans

_{l’espace ;}

les

_répulsions

_qui

sont dues aux recouvrements seront très diminuées et

pourront

être

_compensées

_{par l’effet VAN}

_DERWAALS,

attractif,

qui

se

_produit

_{pour des distances}

_supérieures

à 2

A.

Ces considérations sont très

_grossières,

mais un

calcul

_paraît

_impossible.

Quant

àla stabilisation

_globale

elle sera un _peu

_réduite,

mais comme les niveaux sont distribués d’une manière

uniforme autour du niveau fondamental

_perturbé,

elle

ne sera réduite que de 2.10-5

environ,

c’est-à-dire d’une valeur

_{négligeable. L’objection}

du recouvrement

qui

serait _{dirimante pour}

_quelques

centaines

_d’atomes,

s’évanouit donc pour 107 ou 108 atomes. Cette distri-bution sur des solutions

orthogonales

les unes aux autres _{pourra redonner pour} la densité

_globale

une structure

_périodique,

_qui

est effectivement observée. Le niveau fondamental seul donnant une structure

uniforme.

On voit que la

superfluidisation

ne se

produira

_que

pour les

bosons,

les fermions devant se distribuer sur tous les niveaux

_provenant

de la _{coupure de}

_Eo

et la valeur moyenne de

l’énergie

restera

_inchangée.

Il

_n’y

aura donc

_plus

d’effet

d’énergie,

tendant à la

super-fluidisation. On voit aussi que si P est assez

_grand,

d’après

(4),

l’effet

_disparaîtra

ce

_qui

est conforme à

l’expérience.

IV.

_{Applications.}

- Il reste à montrer

que cette théorie de l’étalement des

_ondes,

dont les faiblesses ne nous

_échappent

_{pas, rend}

_compte

des

_phénomènes

paradoxaux

de

l’hélium

II.

A. DISPARITION DE L’ENTROPIE DU SUPERFLUIDE.

-

Nous avons

_déjà

utilisé ce fait dans le calcul du

§

Ili,

écrivant

Sn

pour

AS.

Le

remplacement

d’un ensemble d’atomes

localisés,

_par

un ensemble

délo-calisé entraîne une _grosse diminution

_{d’entropie,}

à

température

suffisamment

basse,

La

_présence

d’un

seul

_phonon

sur

N

atomes

_localisés,

donne N niveaux

soit une

_{entropie log N,}

et un seul niveau s’ils sont

délocalisés. Cette

_question

soulève une

_difficulté,

signalée

dans notre article cité.

B. DISPARITION DE LA _{vISCOSITÉ. - La viscosité} sur les

_parois

est due à une interaction des molécules de la

_paroi

et des molécules du fluide. Si celles-ci sont

délocalisées ou

_étalées,

l’interaction est diminuée en

proportion.

De

_même,

à l’intérieur d’une masse

délo-calisée,

on ne

_peut

plus

définir d’attraction entre deux

atomes voisins

_et,

_{donc, plus}

de viscosité.

C. EFFET FONTAINE OU FORCE _THERMIQUE.

-Pourquoi

l’atome

_superfluide

est-il attiré vers les

zones chaudes de

_l’hélium,

ce

_qui

caractérise l’effet

thermomécanique ?

Dans une

_expérience

d’effet

fon-taine,

considérons les atomes

_{superfluides,}

_qui

_passent

du

_récipient

froid au

_récipient

chauffé. Une

_dépression

doit exister du côté chauffé.

_Quelle

est son

_{origine ?}

Une

attraction créée par les

rotons,

ou le

_rayonnement

électromagnétique ?

Une telle force n’est pas

expliquée.

Avec les

_hypothèses

_faites,

un atome

_peut

se relocaliser dans une zone

_chauffée,

ce

_qui

_provoquera un

dépla-cement comme dans toute transition

_quantique,

et un

vide au

_voisinage

de la

_jonction

des

_récipients,

d’où

une

_dépression.

L’abondance

des

quanta

_d’énergie

dans la zône chauffée _provoquera les relocalisations. D. FILMS SUPERFICIELS. -

Pourquoi

le

_superfluide

vient-il se

_placer

au

_voisinage

des

_parois,

ce

_qui

créée

tous les

_phénomènes

dûs aux films de Rollin ? Au

voisinage

d’une

_paroi

_fixe,

les molécules fixes font

régner

un

_champ

_{électrostatique}

_qui

limite le nombre

des états _propres

_possibles

des atomes d’hélium. Donc

l’entropie

Sn

à

_température

_donnée,

décroît au

voisi-.nage des

parois.

Donc,

la

_{superfluidisation}

se

_produira

plus

facilement dans la couche limite

_puisque

_Sn

est

le terme

_qui

_{l’empêche.}

Il _y aura donc une couche de

superfluide

au

_voisinage

des

_{parois fixes, qui}

consti-tuera les films de

_Rollin,

et

_explique

les

_expériences

de passage par les ouvertures

capillaires.

E. VITESSES LIMITES D’ÉCOULEMENT DES FILMS SUPERFICIELS. -

Ces vitesses sont de l’ordre de 50 cm à 1 m seconde et sont

_trop

_{faibles pour} que les

énergies

cinétiques

du courant

_puissent

_provoquer une relocali-sation et une

_rupture

du film d’hélium. Il

_s’agit

là de

l’effet le

_plus

délicat à

_expliquer.

_{Ce que} nous avons dit à ce

_{sujet (dernier}

_paragraphe

de notre article

_cité)

doit être annulé : il faut

_porter

son attention _{non pas} sur le terme

_Õ.E,

mais sur le terme

_{TS ,}

Quelle

est la durée _{moyenne du}

_séjour

d’un atome

d’hélium normal dans son volume du réseau

_liquide,

dans sa _case, dirons-nous P Posons :

₍₁₎

To est la durée obtenue en divisant _par sa vitesse

y/kT 1 M

= _{v, la}

largeur

de la case, 2

A

environ.

1. Voir FRENKEL, Introduction à la théorie des métaux

(p.

256,

édition

_russe).

Donc

H hauteur de la barrière de

_potentiel

limitant la case

est

_prise

_égale

à

_1/3200

eV = 5. 10-16 C. G. S. Mais

il faut doubler ce chiffre car c’est

la hauteur

totale de la barrière

_qu’il

faut

_prendre

ici et non la valeur

moyenne de

_(p2/2M).

De

plus,

kT N

2,8 10-16.

()n a donc : ’t’~ 2.10-12 e4 r- 10-1° s.

Pour des vitesses relatives

_{liquide-paroi}

de l’ordre de 50-100

_cm/s,

nous _voyons

_qu’une

molécule de la

paroi

traverse la

_largeur

2 A ==

2.10-8 cm dans un

temps

de l’ordre de 2.10-10 s.

Le

_{champ électrostatique qui}

s’exercera sur un

atome d’hélium localisé et

_qui

le

_bloque,

varié

_pendant

un intervalle de

_temps

de l’ordre de la durée de

_séjour

moyen de l’atome dans son volume

_{élémentaire,}

dans sa case. L’effet ordonnateur

_disparait,

S

_augmente

et

les atomes délocalisés se

relocalisent,

en vertu des lois

de la

mécanique statistique.

L’apparition

et la

dispa-rition du

film

superfluide

sont donc essentiellement des

effets

d’entropie

et non

_{d’énergie.}

V. Vérifications. - Est-il

possible

de vérifier cette

théorie

_directement,

autrement _{que par} ses

consé-quences, décrites ci-dessus ?

a)

Des

_expériences

de

_diffraction,

_qui

étudient

direc-tement la structure du

_liquide

semblent être le _moyen le

_plus

_indiqué.

Mais

la

théorie

délocalisée laisse

sub-sister

une

structure

du

_potentiel

_{moyen ;} ce

_point

a

été admis par nous,

plus

que

démontré.

Cette

structure

serait

_{irrégulière}

comme celle d’un

_liquide

et le _moyen de faire une distinction

_{paraît difficile,}

en l’état actuel de la théorie délocalisée.

b)

L’existence du mouvement brownien semble être le meilleur critère. Si l’on

_peut

_immerger

dans l’hélium des

_particules

colloïdales aussi

_petites

_que

_possible,

le mouvement brownien doit subir une décroissance

subite au

_point

_À,

_lorsque

la

_température

décroît et

doit

_pratiquement

_disparaître

dès

_qu’on

s’est écarté

de la

_température

_X,

dans la théorie

_{délocalisée,}

_puisque

l’onde délocalisée

_enveloppe

la

_particule

et _{que les}

chocs,

à la base du mouvement brownien n’ont

_plus

de raison de se

_produire.

DISCUSSION

M.

_Chapouthier

demande à M. Winter dans

_quelle

mesure la théorie de l’hélium

superfluide explique

l’effet Prandtl de nullité de vitesse à la

_paroi

_pour les

fluides

courants : c’est un

_{dogme classiqueen}

hydrau.

lique

que de dire

qu’il n’y

a _pas de

_glissement

d’un fluide

en

_{contact de}

_{l’obstacle,}

_or, M.

Winter

a montré _que,

dans

certains _cas, il

_peut

_y en avoir.

M. Winter n’a vu aucun _{ouvrage donnant} une

théo-rie

_physique

de l’effet

Prandtl,

mais _{il pense que le}

dogme

est

_{valable pour}

un fluide normal à atomes loca-lisés : entre les atomes du

_liquide

et ceux de la

_paroi,

il est

_probable

_qu’il

_y a une attraction

_qui

_explique

que le

liquide

reste en

_contact,

c’est le

blocage

de la

vitesse,

qui

est constaté

_{expérimentalement}

_pour un

liquide

et même

_pour

un _gaz

(effet

Prandtl

autour

d’une

hélice

_d’avion).

Mais

cet effet

_disparaît

_{pour le}

_superfluide

_{parce que} l’atome du

_superfluide

est étalé sur 104 fois la

_largeur

de l’atome de la

_paroi.

A

_partir

du moment où l’atome

se reconcentre et où il n’est

_plus

_superfluide,

l’effet Prandtl

_reparaît

et l’atome se

_bloque.

M. le Président

_ajoute

que c’est

simplement

le choc

sur les

_parois

_qui,

_pour les _{gaz, ramène les vitesses} dans tous les sens. Pour les

liquides,

c’est

plus

mysté-rieux,

car on n’a _{pas de moyen}

_{d’analyse précis.}

M. le Président demande des

_explications

sur les courbes de London et le livre de Sommerfeld.

M. Winter

_répond

_qu’il

_n’y

a _pas de courbes dans le livre de

Sommerfeld,

mais

_que

la courbe de London

se trouve dans le mémoire de celui-ci et

_qu’elle

est

reproduite

dans une

_quinzaine

de traités de

_physique

théorique,

aussi bien américains que

soviétiques. Or,

d’après

M.

Rideau,

Maître de recherches au C. N. R.

_S.,

Américains et

_Soviétiques

se seraient trouvés d’accord pour reconnaître l’inexactitude de cette courbe dans le cas d’un très

_grand

domaine

_grâce

à des calculs faits par machine

électronique. Mais,

au

_point

de vue de

M.

_Winter,

l’allure de

_{l’équation}

donnant la constante

(alpha) correspond

à une

_équation

_régulière

et à une

série

_rapidement

_convergente,

et on ne voit pas très

bien comment une discontinuité

_pourrait

s’établir. M. le Président

_rappelle

_que,

_d’après

_l’exposé

de M.

_Winter,

la

_paroi

et ses

_{aspérités peuvent}

avoir un effet sur la vitesse

_tangentielle

et demande à M.

Kra-mers s’il a connaissance

_{d’expériences}

mettant en évi-dence des

_phénomènes

de ce _genre.

M. Kramers fait un

_signe

_négatif

et

_{indique qu’on}

n’est pas très sûr de l’existence de la vitesse limite. M. Winter

_ajoute

_{que seules des}

_expériences

de mou-vements browniens

_{permettraient}

de vérifier

direc-tement la théorie

_qu’il

a

_exposée.

M. le Président

_rappelle

_que

_CARERI,

en

_Italie,

fait

une série

_{d’expériences}

intéressantes sur la diffusion des

_{particules chargées}

dans l’hélium.

M. le Président remercie vivement M. Winter.

QUELQUES EXPÉRIENCES

SUR LA TURBULENCE ET LA FRICTION MUTUELLE

DANS

_{L’HÉLIUM LIQUIDE}

Par M. H. C.

_KRAMERS,

Kamerlingh

Onnes

_{Laboratorium, Leyde.}

Résumé. - Discussion des

_expériences

récentes sur les

phénomènes hydrodynamiques

de l’hélium

_liquide,

exé-cutées au Laboratoire

_Kamerlingh

Onnes à

_Leyde.

Rappel

des recherches de M. Staas et M. Taconis sur les mesures des

_gradients

de la

_température

et de la

_pression

d’un courant continu dans un tube étroit de section

circu-laire.

Un

_phénomène

de

_turbulence,

_presque entièrement

identique

à la turbulence dans un

_liquide

_classique,

était

établi.

Expériences

exécutées par M. Wiarda et l’auteur sur

l’étude de l’atténuation du second son en fonction d’un

courant continu simultané. La méthode du second son se montre très convenable pour

l’investigation

des

_phéno·

mène

_qu’on

attribue à la friction mutuelle. Abstract. - Recent

experiments

on the

_{hydrodynamical}