J128. La m´ ega-rafle de la dame
Contraintes :
- Les pi`eces adverses (en bleu sur la figure) ne peuvent pas ´etre sur le bord ext´erieur du damier.
- Leur densit´e maximale, `a l’int´erieur du damier, est de 50 % des cases noires.
- Les cases noires non occup´ees ne peuvent servir d’´etape que 2 fois, soit par 2 passages droits et crois´es, soit par 2 quarts de tour oppos´es.
Moyennant quoi, on aura 2 types de parcours de la dame suivant qu’il u a un nombre pair ou impair de pi`eces adverses par ligne ou par rang´ee.
Sur un damierN×N, o`uN = 2i+ 1,iimpair, la dame peut rafleri2pi`eces adverses. La figure de gauche repr´esente le parcours le plus simple; beaucoup d’autres sont possibles.
Sur un damierN×N, o`u N = 2p+ 1,ppair, la dame peut raflerp2pi`eces adverses par un parcours en circuit ferm´e.
Applications :
10.000 pi`eces : N = 2×100 + 1 = 201 10.000 = 1002 868 pi`eces : N = 2×30 + 1 = 61 868<302 = 900 1.331 pi`eces : N = 2×37 + 1 = 75 1.331<372 = 1.369 17.971 pi`eces : N = 2×135 + 1 = 271 17.971<1352= 18.225
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