Feuille d’exercices : Limites.
MPSI-Maths.
Mr Mamouni: [email protected]
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http://www.chez.com/myismail
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Exercice
1.
Etudier les limites suivantes :´ 1) lim0
sin 2x
√1−x. 2) lim
2
√4x+ 1−3
√3x−2−2. 3) lim
π 2
(π−2x) tanx.
4) lim
+∞
s
x+ r
x+ q
x+√ x−√
x.
5) lim
+∞x q
x+√
x+ 1− q
x+√ x−1
. 6) lim
+∞
√x2+ 1−x+ 2 x+ 3 .
Exercice
2.
Etudier la continuit´´ e de la fonction f : R −→ R d´efinie par f(x) = E(x)−(x−E(x))2.Exercice
3.
Peut-on prolonger les fonctions suivantes d´efinie sur R∗ par :1) f(x) = xsin1x. 2) g(x) = 1xsin1x.
3) h(x) = (1 +x)n−1−nx
2x2 o`u n≥2.
Exercice
4.
Montrer que toute fonction periodique qui admet une limite finie en +∞ est constante.Exercice
5.
Soit ϕ: R −→ Rx 7−→ 1 si x∈Q 0 si x /∈Q
Montrer que ϕ n’est continue en aucun point de R.
Indication : Raisonner par l’absurde en utilisant le fait qu’entre deux r´eels on peut toujours trouver un rationnel et un irrationnel.
Fin.
1
