Benmoussa Mohammed

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Rappel :

Operations sur les fonctions primitives Tableau des fonctions primitives des fonctions usuelles

Fonction h H primitive de h Fonction f F primitives de f

(c )

h = f ' + g ' H = f + g f(x) = 0 F(x) = c

h   f ' H   f

f(x) = a;(a ) F(x) = ax + c

h = f ' g + f g ' H = fg f(x) = x

1

²

F(x) = x + c 2

2

h = - g ' g

H = 1

g

f(x) = x ; nⁿ



 \

 

1

 1

ⁿ⁺¹

F(x) = x + c n + 1

2

f ' g - f g '

h = g

  f

H = g

f(x) = x ; r^r



 \

 

1

 1

^r+1

F(x) = x + c r + 1

h = f ' f 

n عم

n   1 1

ⁿ⁺¹

H = f

n + 1

f(x) = 1

x

^{F(x) = 2 xc}

h = f ' f 

r عم

r   1 1

^r+1

H = f

r + 1

f(x) = sin(x) F(x) = -cos(x) + c

h = f ' g' f H = g f f(x) = sin(ax + b)

a  0 1

F(x) = - cos(ax + b) + c a

 

h = f ' ax + b a  0

^{H = 1f ax + b}

 

a f(x) = cos(x) F(x) = sin(x) + c

f(x) = cos(ax + b)

a  0 1

F(x) = sin(ax + b) + c a

2

2

f(x) = 1 + tan (x) = 1

cos x

F(x) = tan(x) + c

 

f ' x f(x) =

f(x) F(x) = 2 f(x) + c

2

f(x) = 1 x

F(x) = - 1 + c x

1.

Déterminer les fonctions primitives de chaque fonctions suivantes : 1. f (x)8x⁷12x⁴14x³6x 5 , ⁵

2

f (x) 4x +3

   x²

, ^{f (x)}



^{11x 1}



^5.

2.

^{f (x) }  ^5x

²

^{20x 6  3x   2} 

^{8 , f (x) 2x15 ,}

8 9

f (x) x

4x 1

  ^.

3. f (x) ^x

 x 1

 ^,

3 5

f (x)  x

, f (x) ³5x7 ,

f (x)  x . 5x

^{7 8}

 7

. 4.

^{f (x)  3sin 7x}   ^{ 5cos 2x}  ^{ } 

^.

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2.

Déterminer la fonctions primitive g de la fonction f tel que g qui prend la valeur

y

₀ par g en

x

₀, pour chaque cas suivant :

1. y₀0;x₀1 ; f (x)x³6x² 1 . 2. y0 1;x0 1 ; f (x)



x 1



³ . 3.

Soit f la fonction numérique définie sur l’intervalle

^{I }  ^{2, } 

^{par :}

 

²

x² 4x 2 f (x)

x 2

 

 

^.

1. Déterminer a et b de tel que :

 

²

x² 4x 2 f (x)

x 2

 

 

^. 2. En déduire les fonctions primitives de f sur I.

Cours des fonctions : logarithme et exponentielle ( du courage )



^{f x}   ^{ ln x}

est définie et continue et dérivable sur

 ^{0, } 

^et

^{f ' x}     ^{ln x ' 1}

  x

et

        ^{u' x} _{ } ^{ }

g' x ln u x '

  u x

avec

^{u x}  

est une fonction strictement positive et dérivable sur un intervalle I.



^{f x}   ^{ e}

^xest définie et continue et dérivable sur et ^{f ' x}

 

^

 

^{ex exet}

   

^{u x }

^{ }

^{u x }

g' x  e 'u' x e avec

^{u x}  

est une fonction dérivable sur un intervalle I.

4. Bac 2014 session normale

a. Montrer que

H : x x ln x

est une primitive de la fonction

h 1 ln x 

sur

 ^0, 

. …..…. ( 0,5 ) 5. Bac 2015 session normale ( fuite )

Trouver sur

D

f

    0;e e;  

les fonctions primitives de la fonction suivante



¹



h : x

x 1 ln x ^{, on}

remarquera

 

1

1 x

x 1 ln x  1 ln x

 

pour tout x de

D

_f..

6. Bac 2015 session de rattrapage

Trouver sur

D

f

  0,  

les fonctions primitives de la fonction suivante

ln x h : x

x

^. 7. Bac 2017 session normale

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Montrer que :

H : x 2ln x x 

est une fonction primitive de la fonction 2

h : x 1

x sur l’intervalle

 ^{0, } 

. ………..…………..……….…..…. ( 0,25 )

8. Bac 2017 session de rattrapage

Vérifier que :

^{H : x}  ^{x 1 e } 

^x est une fonction primitive de la fonction h : x xe sur l’intervalle ^x . 9. B ac 2018 session normale

Vérifier que : ^{H : x}



^{x22x2 e}



^xest une fonction primitive de la fonction h : x x e^{2 x} sur 10. Bac 2019 session normale

a. Montrer que :

H : x x ln x x 

est une primitive de la fonction

h : x ln x

sur

 ^{0, } 

. ( 0,5 )