Première S2 Exercices sur le chapitre 7 : E6. 2007 2008
E6 Savoir déterminer des limites avec des racines carrées.
1 ) f est définie sur ] - ∞ ; 2 [ par f ( x ) = x 2
4 x
−− .
Conjecturer à l'aide d'une calculatrice les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition.
Dans le menu graph, je ne vois pas grand chose…
Donc je vais dans le menu table et je tape des valeurs très grandes vers - ∞ puis des valeurs proches de 2.
Ainsi je conjecture que la limite de f en - ∞ vaut - ∞.
Et je conjecture aussi que la limite de f en 2 vaut - ∞.
Remarque f ( x ) = x 2
4 x
−− × x 2
x 2
−
− = x 2
x 2 ) 4 x (
− −
− et ainsi on pourrait calculer la limite en - ∞ .
2 ) f est définie sur ] - ∞ ; - 3 [ par f ( x ) = 3 x 10
−
−− .
Conjecturer à l'aide d'une calculatrice les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition.
La limite de f en - ∞ semble valoir 0 et la limite de f en - 3 semble être - ∞ . 3 ) f est définie sur ] 0 ; + ∞ [ par f ( x ) =
x x 1− .
Conjecturer à l'aide d'une calculatrice les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition.
La limite de f en zéro semble être + ∞ et la limite de f en + ∞ semble être de - ∞.
4 ) Déterminer la limite en + ∞ de la fonction f donnée par l'expression f ( x ) = x−3.
+∞
→
xlim ( x − 3 ) = + ∞ et
+∞
→
xlim x = + ∞ donc
+∞
→
xlim f ( x ) = + ∞.
5 ) Déterminer la limite de la fonction f en chacune des bornes ouvertes de son ensemble de définition.
f ( x ) =
x 5 x 2
3
+ Df = ] 0 ; + ∞ [.
0 xlim
→ ( 3 ) = 3 et
0 xlim
→ ( 2x + 5 x ) = 0 et 2x + 5 x > 0 donc
0 xlim
→ f ( x ) = + ∞ .
+∞
→
xlim ( 3 ) = 3 et
+∞
→
xlim ( 2x + 5 x ) = + ∞ donc
+∞
→
xlim f ( x ) = 0 . f ( x ) =
6 x 3
2
− Df = [ 0 ; 4 [ U ] 4 ; + ∞ [.
0 x
lim→ 2 = 2 et
0 xlim
→ ( 3 x − 6 ) = - 6 donc
0 xlim
→ f ( x ) = - 1 3
4 x 4 xlim
→< 2 = 2 et
4 x 4 xlim
→< ( 3 x − 6 ) = 0 et x < 4 donc x < 2 et 3 x < 6 d'où 3 x − 6 < 0 donc
0 xlim
→ f ( x ) = - ∞
4 x 4 xlim
→> 2 = 2 et
4 x 4 xlim
→> ( 3 x − 6 ) = 0 et x > 4 donc x > 2 et 3 x > 6 d'où 3 x − 6 > 0 donc
0 xlim
→ f ( x ) = + ∞
+∞
→
xlim 2 = 2 et
+∞
→
xlim ( 3 x − 6 ) = + ∞ donc
+∞
→
xlim f ( x ) = 0
