• Aucun résultat trouvé

117 : ALGEBRE DES POLYNOMES A n INDETERMINEES (n ≥ 2) POLYNOMES SYMETRIQUES - App I. L'algèbre A[X

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "117 : ALGEBRE DES POLYNOMES A n INDETERMINEES (n ≥ 2) POLYNOMES SYMETRIQUES - App I. L'algèbre A[X"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

117 : ALGEBRE DES POLYNOMES A n INDETERMINEES (n ≥ 2) POLYNOMES SYMETRIQUES - App

I. L'algèbre A[X

1

,...,X

n

] [CaA]

1. Construction

algèbre libre et commutative – notations, monômes

2. Degré d'un polynôme

degré partiel, total

3. Fonctions polynômes morphisme d'algèbres, racines

II. Propriétés [CaA][GoC][Szp]

1. Propriété universelle

prop univ, ex d'app - A[X

1

,...,X

n

] = A[X

1

,...,X

n-1

][X

n

]

2. Propriétés arithmétiques

A fact=>A[X

1

,...,X

n

] fact – non principal – th Hilbert: noeth=>noeth

3. Idéaux

def ss-var algébriques – th zéros faible – idéaux maximaux

III. Polynômes symétriques [CaA][Esc]

1. Définition

pol sym – pol sym élémentaire

2. Structure

th fondamental de structure – formules de Newton – construction

3. Application : relations coefficients-racines

IV. Résultant et applications [Szp]

1. Résultant de 2 polynômes

def : € K[a

1

,...,a

m

,b

1

,...,b

n

], expression en fonction des racines

2. Discriminant

def, cas de l'ordre 2

3. Intersection de courbes algébriques planes

Th bézout, 2 pol de degré 2 ont au plus 4 pts d'intersection

Biblio :

Calais ( théorie des anneaux ) Goblot ( alg commutative ) Szpirglas

Escofier

Développements :

16 – Résultant en fonction des racines

17 – Intersection de courbes algébriques planes

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 90.08 KB )

Documents relatifs

124 : POLYNOMES D'ENDOM – REDUCTION D'ENDOM EN DIM FINIE – App I. Polynômes d'endomorphismes

Polynome annulateur d' un élément ideal annulateur, pol annulateur, ss-esp

129 : ALGEBRE DES POLYNOMES D'UN ENDOM EN DIM FINIE – AppI. Algèbre K[u]

def, prop, Th Cayley

146 : RESULTANT DE 2 POLYNOMES Applications à l'intersection de courbes ou de surfaces algébriques I. Définition et 1ères propriétés

Résultant et racines de polynômes ( K algt clos ) racines communes, expression en fonction des

EXERCICE I : Polynomes de Bernstein

On établira pour cela une relation entre les coecients de A et on en éduira une expression de ces coecients en utilisant notamment des factorielles.. Déterminer alors tous les

POLYNOMES - Partie 2

[r]

Algèbre élémentaire. De la recherche des facteurs rationnels des polynomes

n’est pourtant qu’un mauvais crible qui , s’il ne laisse passer aucun des nombres qu’il doit retenir, en retient souvent beaucoup de. ceux qu’il devrait

Aspects modernes de la localisation des zéros des polynomes d'une variable

Les problèmes de la localisation ayant été toujours considérés comme des problèmes pour une classe spéciale de fonctions analytiques, les polynômes, le sujet ne semble pas

Sur les suites de polynomes ou de fonctions entières à zéros réels

alors, dans le domaine II constitué par le planprivé de la partie négative Qx' de F axe réel, la détermination réelle pour z réel positif de la fonction ——- logll^(^) tend pour