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Théorème de Gauss

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Academic year: 2022

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Théorème de Gauss

Quel est le champ de gravitation à l’intérieur de la terre, au point M ? On montre que (théorème de Gauss), seule compte la masse incluse dans la sphère qui porte le point M. L’étude est évidemment simplifiée : on suppose ici que la Terre est sphérique et homogène. On montre alors que

g

M = (G MT / RT3)

r

=

g

0

r

/ RT

La réalité est évidemment beaucoup plus complexe car la Terre n’est ni sphérique ni homogène…

Dominique Lefebvre http://www.tangentex.com/SymetrieSpherique.htm

Comment évolue le champ de gravitation créé par la Terre en un point r <

R ?

Il faut faire ici appel au théorème de Gauss et à un peu de raisonnement physique. Nous reprendrons les hypothèses précédentes d'homogénéité et de symétrie sphérique de la Terre. Un petit schéma pour visualiser tout ça :

r

x M

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