Exercice de cours #2
Dispersion absolue
Licence de Géographie Méthodes et Outils (2)
GA12Y040
T R AI TE ME NT E T R E P R É SE NTATION D E L
’
I NF O RMATIONG É O G RAPHIQUE
On appelle paramètre de dispersion absolue une mesure
d’écartement des valeurs .
Un paramètre de dispersion absolue est exprimée dans la
même unité de mesure que la variable.
Ne se calcule que pour les caractères quantitatifs
Caractère ou variable X
Caractère ou variable Y
min max
min max
Valeurs centrales
Valeurs centrales
Mode < mediane < moy
=>> distribution est dissymétrique
mediane <= moy
=>> distribution symétrique
%
%
Caractère ou variable X
Caractère ou variable Y
min max
min max
Valeurs centrales
Valeurs centrales
Mode ≈ médiane ≈ moyenne
=>> distribution est symétrique Pour les deux distributions MAIS Dispersion très différentes
Pas la même unité de mesure Pas le même ordre de grandeur
…
Il faut employer un paramètre de dispersion relative pour comparer la dispersion de ces 2 caractères
%
Nb enf/femme
Exercice n°2 Cours L1 2020-2021
Reprendre l’exercice 1 sur les régions française à compléter par des questions sur la dispersion, pour les 2 caractères choisis :
1/ Déterminer l’ensemble des paramètres absolues : l’étendue, l’intervalle interquartile, l’écart absolu moyen et l’écart-type
2/ Comparer par une phrase rédigée la dispersion évaluée par chaque paramètre calculé (4 comparaisons donc)
Code Région 2015
Population au 1er janvier
2015
Taux de chômage
en %
Espérance de vie des hommes à
la naissance
(années)
Taux de participation au
premier tour des élections législatives (%)
Étiquettes politiques
des présidents des conseils
régionaux
53 Bretagne 3 293 850 8,9 78,2 55,7 PS
11 Île-de-France 12 082 144 8,9 80,6 49,6 LR
52 Pays de la Loire 3 718 512 9,0 79,1 52,9 LR
84 Auvergne-Rhône-Alpes 7 877 698 9,0 79,9 49,6 LR
27 Bourgogne-Franche-Comté 2 820 940 9,3 78,5 50,9 PS
24 Centre-Val de Loire 2 578 592 9,7 78,9 50,9 PS
75 Nouvelle-Aquitaine 5 911 482 9,8 79,2 52,8 PS
44 Grand Est 5 559 051 10,2 78,6 46,7 LR
28 Normandie 3 339 131 10,3 77,8 50,9 UDI
94 Corse 327 283 11,1 79,6 49,3 Nat
93 Provence-Alpes-Côte d'Azur 5 007 977 11,6 79,4 47,0 LR
76 Occitanie 5 774 185 12,2 79,6 51,9 PS
32 Hauts-de-France 6 009 976 12,6 76,7 47,8 DVD
M France métropolitaine 64 300 821 10,0 79,0 50,2
Sources : Insee ; RP 2014,, 2015, 2017, Etat Civil, Ministère de l'Intérieur
Etendue(X) = Max(X) – Min (X)
= 12082144 – 327283
= 11 754 861 habitants
Région 2015
Population au 1er janvier
2015
Corse 327 283
Centre-Val de Loire 2 578 592
Bourgogne-Franche-Comté 2 820 940
Bretagne 3 293 850
Normandie 3 339 131
Pays de la Loire 3 718 512
Provence-Alpes-Côte d'Azur 5 007 977
Grand Est 5 559 051
Occitanie 5 774 185
Nouvelle-Aquitaine 5 911 482
Hauts-de-France 6 009 976
Auvergne-Rhône-Alpes 7 877 698
Île-de-France 12 082 144
Intervalle Interquartile absolu
= 3ème quartile – 1er quartile
= Q3 – Q1
= 5911482 - 3293850
= 2 617 632 habitants
Ecart moyen absolu
= somme des écarts des valeurs avec la moyenne en valeurs absolues
divisée par l’effectif total
= 2 092 152 habitants
Ecart-type
= somme des écarts des valeurs avec la moyenne élevés au carré et divisée par l’effectif total
= 2 617 632 habitants
Etendue(X) = Max(X) – Min (X)
= 12,6 – 8,9
= 3,68 %
Intervalle Interquartile absolu
= 3ème quartile – 1er quartile
= Q3 – Q1
= 11,05 – 8,98
= 2,08 %
Ecart moyen absolu
= somme des écarts des valeurs avec la moyenne en valeurs absolues
divisée par l’effectif total
= 1,05 %
Ecart-type
= somme des écarts des valeurs avec la moyenne élevés au carré et divisée par l’effectif total
= 1,24 %
Région 2015
Taux de chômage en
%
Bretagne 8,9
Île-de-France 8,9
Pays de la Loire 9,0
Auvergne-Rhône-Alpes 9,0
Bourgogne-Franche-Comté 9,3
Centre-Val de Loire 9,7
Nouvelle-Aquitaine 9,8
Grand Est 10,2
Normandie 10,3
Corse 11,1
Provence-Alpes-Côte d'Azur 11,6
Occitanie 12,2
Hauts-de-France 12,6
Etendue(X) = Max(X) – Min (X)
= 80,6 – 76,7
= 3,9 ans
Intervalle Interquartile absolu
= 3ème quartile – 1er quartile
= Q3 – Q1
= 79,6 – 78,5
= 1,1 an
Ecart moyen absolu
= somme des écarts des valeurs avec la moyenne en valeurs absolues
divisée par l’effectif total
= 0,75 an
Ecart-type
= somme des écarts des valeurs avec la moyenne élevés au carré et divisée par l’effectif total
= 0,96 an
Région 2015
Espérance de vie des hommes à la
naissance (années)
Hauts-de-France 76,7
Normandie 77,8
Bretagne 78,2
Bourgogne-Franche-Comté 78,5
Grand Est 78,6
Centre-Val de Loire 78,9
Pays de la Loire 79,1
Nouvelle-Aquitaine 79,2
Provence-Alpes-Côte d'Azur 79,4
Corse 79,6
Occitanie 79,6
Auvergne-Rhône-Alpes 79,9
Île-de-France 80,6
Etendue(X) = Max(X) – Min (X)
= 55,7 – 46,7
= 9,0 %
Intervalle Interquartile absolu
= 3ème quartile – 1er quartile
= Q3 – Q1
= 51,9 – 49,3
= 2,6 %
Ecart moyen absolu
= somme des écarts des valeurs avec la moyenne en valeurs absolues
divisée par l’effectif total
= 1,96 %
Ecart-type
= somme des écarts des valeurs avec la moyenne élevés au carré et divisée par l’effectif total
= 2,44 %
Région 2015
Taux de participation
au premier tour des élections législatives
(%)
Grand Est 46,7
Provence-Alpes-Côte d'Azur 47,0
Hauts-de-France 47,8
Corse 49,3
Île-de-France 49,6
Auvergne-Rhône-Alpes 49,6
Bourgogne-Franche-Comté 50,9
Centre-Val de Loire 50,9
Normandie 50,9
Occitanie 51,9
Nouvelle-Aquitaine 52,8
Pays de la Loire 52,9
Bretagne 55,7
Population au 1er janvier
2015
Taux de chômage en
%
Espérance de vie des hommes à la
naissance (années)
Taux de participation
au premier tour des élections législatives
(%)
Etendue (max - min) 11 754 861 3,68 3,90 9,00
Q1 3 293 850 8,98 78,50 49,30
Q3 5 911 482 11,05 79,60 51,90
Intervalle interquartile (Q3
- Q1) 2 617 632 2,08 1,10 2,60
écart moyen absolu 2092153 1,05 0,75 1,96
écart-type 2786238 1,24 0,96 2,44
Population au 1er janvier
2015
Taux de chômage en
%
Espérance de vie des hommes à la
naissance (années)
Taux de participation
au premier tour des élections législatives
(%)
SOMME 64 300 821 132 1 026 656
min 327 283 8,9 76,7 46,7
max 12 082 144 12,6 80,6 55,7
moyenne 4 946 217 10,2 78,9 50,5
médiane 5 007 977 9,8 79,1 50,9
mode #N/A 8,9 79,6 50,9
La comparaison des paramètres de dispersion est ici compliquée car :
• Pas la même unité de mesure entre les 4 variables observées
• Pas le même ordre de grandeur
On ne peut pas dire par exemple (pour les 2 caractères qui ont la même unité de mesure : %) : le taux de participation, aux élections présentent une dispersion des valeurs plus fortes que la dispersion des valeurs du taux de chômage.
