Caractères de dispersion :

(1)

Caractères de dispersion :

Exemple :

Répartition des notes dans la classe :

Notes : Effectif : ni Centre de classes : xi nixi xi - 𝑥 ni(xi - 𝑥)² nixi2

[0 ; 5[ 80

[5 ; 8[ 120

[8 ; 12[ 100

[12 ; 15[ 140

[15 ; 20[ 60

Calcul de la moyenne :

𝒙 =

^∑^𝑵^𝒊=𝟏^𝒏^𝒊^𝒙^𝒊

𝑵

=

^𝒏^𝟏^𝒙^𝟏^+𝒏^𝟐^𝒙^𝟐^+𝒏^𝟑^𝒙^𝟑^{+ …}

𝑵

=

^……….

………

Variance et écart type :

Pour calculer la variance, il faut d’abord avoir calculé la moyenne, puis on utilise la formule :

𝑽 =

^∑^𝑵^𝒊=𝟏^𝒏^𝒊^(𝒙^𝒊^−𝒙)^𝟐

𝑵

=

^𝒏^𝟏^(𝒙^𝟏^−𝒙)^𝟐^+𝒏^𝟐^(𝒙^𝟐^−𝒙)^𝟐^{+ …}

𝑵

=

^……….

………

=

OU la formule :

𝑽 =

^∑^𝑵^𝒊=𝟏^𝒏^𝒊^𝒙^𝒊^²

𝑵

− 𝑥² =

^𝒏^𝟏^𝒙^𝟏^²+𝒏^𝟐^𝒙^𝟐^{²+ …}

𝑵

− 𝑥² =

………..………….

……….………

- ... =

L'écart-type est le nombre noté 𝜎 tel que : 𝜎= √𝑉= ………..

𝑥̅ − 𝜎 = ………

𝑥̅ + 𝜎 = ………

[𝑥̅ − 𝜎 ; 𝑥̅ + 𝜎] = [… … … … . ; … … … … ]

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