www.openeducationbf.com 25385075/75788181/73983030
CHAPITRE 2 DROITES DEMI DROITE SEGMENT POSITION RELATIE DE DEUX DROITES
I.
La droite1. Méthode de construction
A l'aide d'une règle, traçons un trait et plaçons sur ce trait les points A ; B et C.
- on remarque que sur ce trait on peut placer autant de points qu'on veut : il y a une infitinité de points sur le trait
- on pouvait prolonger ce trait dans les deux sens sans jamais être arrêté.
- Ce trait représente une droite que l'on note (D).
Une droite est donc un ensemble de points. Ces points peuvent être désignés par des lettres : A ; B ; C…
Des points situés sur une même droite sont appelés points alignés.
Exemple : A ; B et C sont alignés.
A
B
C
Organisation pour la Promotion de l’Education
Nationale (OPEN)
www.openeducationbf.com 25385075/75788181/73983030 Remarque 1
- Une droite contient une infinité de points - Une droite est illimitée (elle n'a ni début ni fin)
Notation
- Quand un point A se trouve sur une droite (D), on note A € 5 (D) et on lit A appartient à (D) ou a est élément de (D).
- Si un point G ne se trouve pas sur une droit (D), on note : G € (D) et on lit G n'appartient pas à (D). G n'est pas élément de (D).
2. Droites passant par un point
Plaçons un point A et traçons les droites passant par ce point A
On peut tracer autant de droites que l'on veut passant par A. Il y a une infinité de droites par un point.
3. Droites passant par deux points
Plaçons deux points A et B et traçons des droites passant par ces deux points.
A
A
B
www.openeducationbf.com 25385075/75788181/73983030 On ne peut tracer qu'une seule droite passant par A et B Par deux points distincts passe une t une seule droite Notation
La droite passant par les points A et B se note (AB)
II.
La demi-droiteTraçons une droite (D) sur laquelle on place les points A et B colorions ensuite en rouge le point A ainsi que tous les points situées du même côté que B par rapport à A.
[AB)
Remarque : La partie coloriée en rouge a un début (origine) mais n'a pas de fin. On l'appel demi-droite d'origine A passant par B.
Notation
- On note [AB) la demi-droite d'origine A passant par B
- La demi-droite d'origine A passant par B étant une partie de la droite passant par A et B, on note : [AB) C (AB) et on lit : " [AB) est inclus dans (AB)" ou bien [AB) est sous ensemble de [AB).
A
B
www.openeducationbf.com 25385075/75788181/73983030
III.
SEGMENT1. Définition
Sur une droite (D) plaçons deux points distinct A et B puis colorions les points A et B et tous les points situées entre A et B.
[AB]
L'ensemble de tous les points situés entre A et B (y compris A et B) est appelé segments d'extrémité A et B.
Remarque : [AB] C (AB)
Les segments d'extrémités A et B se note [AB]
2. Mesure d'un segment
Traçons les segments [AB] [CD] [EF] et à l'aide d'une règle graduée mesurons leur longueur
[AB] mesure ………….. cm On note [AB] =………
A
B
A
B
C
D
F
E
www.openeducationbf.com 25385075/75788181/73983030 La mesure au segment [AB] est notée AB
3. Milieu d'un segment
Rappel : un segment est une position de droite qui possède deux points limites appelés extrémités.
M est le milieu de [AB] si M est un point de [AB] et si AM = MB.
Le symbole signifie que les longueurs AM et MB sont égales.
4. Comment reporter une longueur sans la mesurer
- Placer un compas, pointe et mine sur chaque extrémité du segment à reporter (E et F)
- Sans modifier l'écartement du compas placer ensuite la pointe du compas en A et tracer un arc de cercle , il coupe la droite (D) en un point B tel que EF = AB.
pointe mine
Arc de cercle M
2cm B
A 2 cm
Compas
E F
A B
www.openeducationbf.com 25385075/75788181/73983030 (Δ)
IV.
Récapitulation1.
(AB) = (BA)
2. Pour une demi-droite, le crochet désigne le point d'origine de la demi-droite.
Attention : [AB) [BA)
NB : une demi-droite et une droite n'ont ni longueur ni milieu
3. Les segments [AB] et [BA] ont même longueur et même milieu.
On a : AB = BA si M est milieu de [AB] M est aussi milieu de [BA].
V.
Position relative de deux droites 1. Droites perpendiculairesa. construction (Δ)
(D)
b. Définition
Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en un seul point en formant un angle droit.
A B
www.openeducationbf.com 25385075/75788181/73983030 c. Notation
(Δ) (D) ou (D) (Δ)
Se lit ………. est perpendiculaires à ……. pour vérifier que deux droites sont perpendiculaires on utilise une équerre.
2. Droites parallèles a. Construction
La règle reste fixée avec les doigts et on glisse l'équerre le long de la règle toujours colée à elle.
b. Définition
Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne se coupent pas.
c. Notations
(D1) est parallèle à (D2) se note (D2) (D2) ou (D2) (D1)
