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La droite (AB) est orthogonale au plan (BCD). M est un point variable sur le segment [BC] privé des points B et C. On pose BM = x.

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

Devoir 1

ère

S

7

Exercice 1

ABCD est un tétraèdre, tel que le triangle BCD soit équilatéral avec BC = BD = CD = AB = 4 cm.

La droite (AB) est orthogonale au plan (BCD). M est un point variable sur le segment [BC] privé des points B et C. On pose BM = x.

Le plan passant par M et parallèle aux droites (AB) et (CD) coupe (BD) en N, (AD) en P et (AC) en Q.

1) Démontrer que le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme.

2) Démontrer que les droites (QM) et (MN) sont perpendiculaires.

3) a) Exprimer MN en fonction de x.

b) Exprimer MQ en fonction de x.

c) Exprimer l’aire du quadrilatère MNPQ en fonction de x.

4) f est la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 4] par : f(x) = 4x – x

2

.

a) Donner le tableau de variation de f.

b) Pour quelle position de M sur [BC], l’aire de MNPQ est-elle maximale ? Que vaut alors cette aire ?

Exercice 2

ABCD est un tétraèdre quelconque.

Réaliser la construction demandée en faisant apparaître sur la feuille les traits ayant servi à la construction et en indiquant en rouge l'objet géométrique demandé.

Rédiger le raisonnement qui justifie votre construction en énonçant précisément les propriétés utilisées.

I est un point de la face (ACD). J est un point de la face (ABC).

Construire l'intersection de la droite (IJ) et du plan (BCD).

x

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