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LONGUEUR D’UN SEGMENT ( ou DISTANCE ENTRE DEUX POINTS )

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Academic year: 2022

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(1)

LONGUEUR D’UN SEGMENT

( ou DISTANCE ENTRE DEUX POINTS )

Formule

Soient A ( xA ; yA ) et B ( xB ; yB ) deux points dans un repère.

Alors la longueur du segment [AB] est : AB =

(

xB xA

)

2+

(

yB yA

)

2

Exemples

❶ Calculer la longueur du segment [AB] sachant que A ( 5 ; – 8 ) et B ( – 2 ; 1 ) . AB =

(−25)2+(1− (−8))2

AB =

(−7)2+92

AB =

49+81

AB =

130

❷ On considère les points E ( 3 ; – 9 ) et F ( – 4 ; 7 ) .

Le point F appartient-il au cercle de centre E et de rayon 17,5 ? Calculons la distance EF :

EF =

(−43)2+(7− (−9))2

EF =

(−7)2+ 162

EF =

49+ 256

EF =

305

EF ≈ 17,464 ≠ 17,5 donc le point F n’appartient pas au cercle de centre E et de rayon 17,5

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