Correction devoir surveillé n°2

0 1 1

0 1 1

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Correction devoir surveillé n°2

Exercice 1

Courbe de en rouge : translation de la courbe de par le vecteur 2

Courbe de en bleu : la partie de la courbe de en dessous de l’axe des abscisses est « relevée » Courbe de en vert : translation de la courbe de par le vecteur 2

Courbe de en jaune : la partie de la courbe de à gauche de l’axe des ordonnées est le symétrique de la partie de la courbe de à droite de l’axe des ordonnées.

Exercice 2 1)

∞ 3 ∞ 0 ∞

8

∞

∞ ∞ 0

La courbe de est une parabole dont le sommet a pour abscisse – 3 et comme 2 0, la parabole est tournée vers le bas.

La courbe de est la courbe de la fonction racine carrée.

2) et !" _#

Or $ et _# $_% donc on doit résoudre !" & 0, autrement dit 2 12 10 & 0. Δ 12 4 * !2" * !10" 64 donc !" est du signe de 2 sauf entre les racines ^%, 1 et ^, 5.

Finalement !" & 0 pour .1; 50 et donc #1 .1; 50 3) Pour tout .1; 50 : on a

1 !" 2!"3 !2 12 10" √2 12 10

4) Sur .3; 50, la fonction est décroissante et ses images appartiennent à .0; 80. Sur .0; 80, la fonction est croissante.

Donc la fonction 1 est décroissante sur .3; 50.

Exercice 3

1) D’après le graphique de la calculatrice, il semble que la courbe de ait un axe de symétrie d’équation 2.

2) Pour démontrer cela, on doit calculer !2 " !2 " et le résultat doit être 0.

!2 " !2 " 2

!2 " 4!2 " 2 2

!2 " 4!2 " 2

2

4 2 4 0

Donc la courbe de a bien la droite d’équation 2 comme axe de symétrie.

Exercice 4

1) 1 !2" 2!2"3 !5" 2

2) ₅ et !" ₆ donc .3; 50 et !" .1; 50.

Or d’aprés le tableau de variations de , les valeurs de sont toujours comprises entre 3 et 5 donc dans l’intervalle .1; 50.

Finalement 615 .3; 50

3) Sur .1; 20, la fonction est croissante et ses images appartiennent à .3; 50. La fonction est décroissante sur .3; 50 donc 1 est décroissante sur .1; 20.

4) Sur .3; 10, la fonction est décroissante et ses images appartiennent à .3; 40. La fonction est décroissante sur .3; 40 donc 1 est croissante sur .3; 10.

Sur .2; 50, la fonction est décroissante et ses images appartiennent à .3; 50. La fonction est décroissante sur .3; 50 donc 1 est croissante sur .2; 50. 1 !3" !4" 0

1 !1" !3" 1 1 !5" !3" 1

On obtient donc le tableau de variations complet :

3 1 2 5

1 1 1

0 2