TP3 – Ré gulation du dé bit d’air

TP3 – Ré gulation du dé bit d’air

Table des matières

Objectifs ... 1

I. Identification et mise sous la forme de schémas blocs ... 1

1. Identification par des essais en boucle ouverte... 1

1.1. Caractéristique de transfert statique en boucle ouverte ... 1

1.2. Identification à partir d'une réponse à un échelon constant ... 3

II. Régulation P, PI, PID ... 4

1. Détermination des paramètres caractéristiques du régime critique ... 4

1.1. Expérimentation ... 4

2. Étude en boucle fermée avec correction proportionnelle (P) ... 5

2.1. Objectifs ... 5

2.2. Prédéterminations ... 5

3. Étude en boucle fermée avec correction proportionnelle – intégrale (PI) ... 7

3.1. Objectifs ... 7

3.2. Prédéterminations ... 7

3.3. Expérimentations ... 7

4. Étude en boucle fermée avec correction proportionnelle – intégrale - dérivée (PID) ... 8

4.1. Objectifs ... 8

4.2. Prédéterminations ... 9

4.3. Expérimentations ... 9

5. Comparaison P – PI – PID ... 9

Objectifs

Il s’agit de déterminer dans une première partie un modèle de fonction de transfert du système, objet de l’étude, à partir d’essais expérimentaux d’identification en boucle ouverte. Ce modèle sera déterminé pour un point de fonctionnement du système au voisinage de 50% du signal de mesure.

À partir des résultats de cette étape d’identification de la fonction de transfert et de la détermination expérimentale du régime critique, différents correcteurs (P, PI, PID) seront réglés dans la seconde partie du TP. Différents types de réglages seront comparés pour un même régulateur. Enfin pour les réglages optimums de chaque correcteur, les trois correcteurs seront comparés.

I. Identification et mise sous la forme de schémas blocs

1. Identification par des essais en boucle ouverte 1.1. Caractéristique de transfert statique en boucle ouverte

a) Expérimentation

 Vérification du câblage entre processus et module de commande I.R.P.I

Seules les liaisons L1 et L2 (pour la mesure du débit), L6 et L7 (pour la commande du débit) sont indispensables pour cette première partie du TP.

 Démarrer le logiciel de contrôle commande (D_Reg) en cliquant sur l’icône sur le bureau.

Configuration du logiciel de contrôle commande

 Choisir le mode de commande "En boucle ouverte" pour cela cliquer sur les menus successifs :

 Connecter la sortie régulateur, repérée 'Sr', à la commande débit : pour cela cliquer dans la zone repérée au- dessus du commutateur.

 Positionner une sonde de mesure sur la mesure débit repérée "MD" : pour cela cliquer droit dans la zone circulaire au-dessous du point MD.

 Choisir une période d'échantillonnage de "Mesure" de 0,005s de "Correcteur externe" de 0,05s.

 Pour différentes valeurs de repos, comprise entre 0 et 100%, relever, après stabilisation du débit, la valeur affichée de la mesure de débit

Pour changer la valeur de repos il suffit de cliquer dans la zone repérée "Valeur de repos" et d'introduire une nouvelle valeur.

Schéma synoptique pour cette série d'essais

b) Exploitation

 À partir des points relevés expérimentalement tracer la caractéristique statique MD = f (Sr)

 Conclure sur la linéarité de cette caractéristique.

 Déterminer quelle valeur de Sr conduit à une mesure égale à 50%. On notera cette valeur particulière Sr0.

 À partir d'un tracé sur logiciel "Excel", donner l'équation de la courbe de tendance avec ordre 2. !! Ne prendre que les points hors saturation !!

 Déterminer la pente de la caractéristique statique au point de repos (MD = 50%).

1.2. Identification à partir d'une réponse à un échelon constant

 Choisir une valeur de repos égale à Sr = Sr0

 Choisir une commande de type "Échelon constant" et une "Valeur C" égale à Sr0 + 10%.

Pour cela cliquer sur le bloc "Commande" puis sur le bouton , introduire la valeur de C, choisir une valeur de retard d'application de la commande égal à 0,4s et enfin cliquer sur "Valider".

 Valider les points d'enregistrement, d'abord "MD" puis "Sr", en "cliquant" dessus.

 Appliquer l'échelon en "cliquant" sur le commutateur .

 Visualiser la réponse temporelle en "cliquant" sur le bouton .

 Adapter les échelles en X, grâce au bouton et en Y, grâce au bouton afin que la partie intéressante de la courbe occupe l'ensemble de l'écran.

b) Exploitation

 À partir de la courbe de réponse expérimentale, déterminer

∆m = m(∞) - m(0).

 En déduire le coefficient de transfert en variation et en boucle ouverte : 𝐺_𝑣𝑜 =^Δ𝑚

Δ𝐶

 Déterminer la constante de temps 1 (dite constante de temps dominante) par la méthode dite de la décroissance exponentielle : 𝜏₁=^{𝑡2−𝑡1}

𝑙𝑛^𝛥1 𝛥2

Remarque :

Cette détermination peut être faite grâce au logiciel : faire clic droit dans page "tracé de courbe" et sélectionner "Constante de temps"

ou cliquer sur le bouton . Suivre ensuite les instructions indiquées dans la fenêtre.

 Déterminer le temps de réponse à 5% noté tr5% en se servant du logiciel : faire clic droit dans page "tracé de courbe" et sélectionner " temps de réponse à 5% " ou cliquer sur le bouton .

Remarque :

Pour modéliser le processus en boucle ouverte, en variation autour d’un point de fonctionnement MD=50%, il aurait fallu faire une identification par régime harmonique. Cette identification n’étant pas au programme, nous donnons la forme de la fonction de transfert :

𝑂

= 𝐺

(1 + 𝜏

. 𝑝)(1 + 𝜏

. 𝑝)(1 + 𝜏

. 𝑝)

Avec :

 1 = 0,36s

 1 = 0,14s

 1 = 0,034s

II. Régulation P, PI, PID

1. Détermination des paramètres caractéristiques du régime critique

Afin de régler les régulateurs P, PI et PID en utilisant la méthode de Ziegler-Nichols, il est nécessaire de déterminer le point critique du processus. Expérimentalement on boucle le processus sur un simple régulateur proportionnel dont on augmente le gain jusqu’à amener le système à osciller de manière permanente : c’est le phénomène de pompage qui se situe à la limite de la stabilité du système.

Après avoir régler le gain critique Kcr du régulateur et la période d’oscillation Tcr de la réponse, il est possible de calculer les paramètres du régulateur choisi à l’aide du tableau ci-dessous. Ici également, les valeurs proposées conduisent à un temps de montée relativement court malheureusement assorti d’un dépassement élevé. Cette situation n’étant pas toujours satisfaisante, on peut être amené à corriger les coefficients proposés et, en particulier, à diminuer le gain Kp.

On notera que les paramètres Ti et Td proposés par les deux méthodes de Ziegler-Nichols sont dans un rapport constant égal à 4. Le régulateur possède donc deux zéros confondus valant − ¹

2.𝑇_𝑑= −²

𝑇_𝑖.

1.1. Expérimentation

Dans cette partie, le câblage utilisé dans la première partie doit être conservé.

Schéma synoptique pour cette série d’essais

Type Kp Ti Td

P 0,5.Kcr

PI 0,4.Kcr 0,8.Tcr

PID 0,6.Kcr 0,5.Tcr 0,125.Tcr

Configuration du logiciel de contrôle commande

 Choisir le mode de commande « En boucle fermée » : pour cela cliquer sur les menus successifs :

 Ne valider que l'action proportionnelle du régulateur : pour cela fermer l'interrupteur en sortie d'action P et ouvrir les interrupteurs en sortie des actions I et D. On change l'état des interrupteurs en "cliquant gauche".

 Affecter la valeur du coefficient d'action proportionnel (régler K1=1 et faire varier K2). Faire varier la valeur de K2 afin de voir son effet sur 4 ou 5 valeurs différentes.

 Choisir valeur de repos égale à 45%. Pour cela cliquer dans la fenêtre « Valeur de repos » et introduire la valeur.

 Choisir une Consigne en échelon constant constante, égale à Valeur C = 55%

 Pour cela "cliquer" dans la fenêtre « Consigne » et introduire la valeur.

 Sélectionner les points d'enregistrement

 Pour cela, "cliquer" dans les points C et M en "cliquant gauche" dessus.

 Appliquer la commande : pour cela fermer l'interrupteur qui relie la fenêtre de commande à l'entrée de commande en "cliquant gauche" dessus.

 Visualiser l'évolution temporelle des deux grandeurs sélectionnées en "cliquant" sur le bouton .

 Placer des repères "commentaire" : idem placements coordonnés mais après avoir sélectionner "commentaire"

après un "clic droit".

 Inscrivez en zone "commentaire" vos noms et groupe de TP.

Relevés expérimentaux

En faisant varier la valeur de Kp jusqu’à amener le système à osciller de manière permanente nous nous situons à la limite de stabilité.

 Déterminer Kp et Tcr.

2. Étude en boucle fermée avec correction proportionnelle (P) 2.1. Objectifs

Il s'agit de comparer les comportements statique et dynamique du système, corrigé par une action de correction simplement proportionnelle, suivant les critères de réglages usuels. Les essais expérimentaux effectués vérifieront uniquement le critère d’un comportement imposé.

2.2. Prédéterminations

À partir des résultats obtenus lors de la première partie du TP (Identification et mise sous schéma bloc), on adopte la fonction de transfert en boucle ouverte :

𝑂_(𝑝)= Δ𝑀_𝐷

Δ𝜀_(𝑝)= 𝐺_𝑜

(1 + 𝜏₁. 𝑝)(1 + 𝜏₂. 𝑝)(1 + 𝜏₃. 𝑝)

Avec :

 Go = Kp.Gvo

 Kp = coefficient d’action proportionnelle

 Exprimer la fonction de transfert en boucle fermée. Montrer que l'on peut mettre cette fonction de transfert sous la forme :

𝑂_(𝑝)= Δ𝑀𝐷

Δ𝐶_(𝑝)= 𝐾𝑉𝐹

(1 + 2. 𝜁_𝐹 𝑝 𝜔_𝐹+ ( 𝑝

𝜔_𝐹)²) (1 + 𝜏_𝐹. 𝑝)

Avec :

 KVF : le coefficient de transfert en boucle fermée et en variation

 ζF : le coefficient d'amortissement en boucle fermée

 ωF : la pulsation propre en boucle fermée

 τF : la constante de temps en boucle fermée

 Déterminer le coefficient d'action proportionnelle qui permettra d'obtenir un coefficient d'amortissement égal à 0,5 (ζF =0,5) qui conduit à un dépassement relatif de 15% en régimes d'échelons constants.

 Pour obtenir le résultat, exprimer préalablement le système de trois équations à trois inconnues (Ko, τF et ωF) puis résoudre ce système.

 En déduire la valeur à affecter à K2 si on fait K1=1.

 Vérifier expérimentalement que cette valeur permet de satisfaire la contrainte D1r = 15%.

b) Réglage 2

Le but de ce réglage est de déterminer K1 par la méthode de Ziegler-Nichols.

 Déterminer le paramètre K1 à partir des résultats obtenus au II.1 et à l’aide de tableau ci-dessous.

Ici également les valeurs proposées conduisent à un temps de montée relativement court malheureusement assorti d’un dépassement élevé. Cette situation n’étant pas toujours satisfaisante, on peut être amené à corriger les coefficients proposés et, en particulier, à diminuer le gain Kp

c) Expérimentation

Le câblage ainsi que la configuration du logiciel sont identiques.

Relevés expérimentaux et exploitations avec les valeurs de K1, K2 déterminées par les deux méthodes précédentes

 Visualiser l'évolution temporelle des deux grandeurs sélectionnées en "cliquant" sur le bouton .

 Placer des repères "commentaire" : idem placements coordonnés mais après avoir sélectionner "commentaire"

après un "clic droit".

 Inscrivez en zone « commentaire » vos noms et groupe de TP ainsi que les caractéristiques du correcteur mis en place puis imprimer.

Pour les essais réalisés, en utilisant les possibilités offertes par le logiciel « D_Reg » :

 Déterminer le temps de réponse à 5% (instant où m(t) entre dans le domaine m(∞) ±(5%*∆m) sans en ressortir).

On pourra utiliser les possibilités du logiciel D_Reg en cliquant sur le bouton

 Relever l'amplitude absolue, puis relative, du dépassement éventuel ainsi que l'instant où il se produit (instant noté tpic).

Type Kp (K1 pour nous) Ti Td

P 0,5.Kcr

PI 0,4.Kcr 0,8.Tcr

PID 0,6.Kcr 0,5.Tcr 0,125.Tcr

On pourra utiliser les possibilités du logiciel D_Reg en cliquant sur le bouton

 Déterminer l'erreur statique absolue puis relative :

 L’erreur statique absolue notée o εs = C - m(∞)

 L’erreur statique relative notée o εr en % = 100 (εs/C)

 Déterminer les coefficients de transfert en statique et en variation :

 Le coefficient de transfert statique en boucle fermée noté GSF = m(∞)/C

 Le coefficient de transfert en variation et en BF noté GVF = ∆m/∆C.

 Reporter toutes ces grandeurs caractéristiques dans un tableau ce qui facilitera leur comparaison à la fin du TP.

 Conclure sur l’efficacité du régulateur P en termes de

rapidité, précision statique, précision dynamique (dépassement) et stabilité.

3. Étude en boucle fermée avec correction proportionnelle – intégrale (PI) 3.1. Objectifs

Il s'agit de comparer les comportements statique et dynamique du système, corrigé par un correcteur à action proportionnelle + intégrale, suivant les valeurs de réglages usuelles, utilisées en régulation des processus industriels.

Dans ce cas la fonction de transfert du correcteur a pour expression : 𝐾₂(𝐾₁+ 1

𝑇𝑖. 𝑝) Ce qui correspond au schéma bloc ci-dessous :

Dans le logiciel D_Reg il faudra donc choisir K1=K et K2=1

3.2. Prédéterminations

K2 = 0,45.Kosc et Ti = 0,83.Tosc

3.3. Expérimentations

Idem à la partie précédente.

Schéma synoptique pour cette série d’essais

K

1

𝑇

. 𝑝 K

C(p)

m_(p)

+ + + -

Sr_(p)

Relevés expérimentaux et exploitations Idem à la partie précédente.

 Reporter toutes ces grandeurs caractéristiques dans un tableau ce qui facilitera leur comparaison à la fin du TP.

 Conclure sur l’efficacité du régulateur PI en termes de rapidité, précision statique, précision dynamique (dépassement) et stabilité.

4. Étude en boucle fermée avec correction proportionnelle – intégrale - dérivée (PID) 4.1. Objectifs

Il s'agit de comparer les comportements statique et dynamique du système, corrigé par un correcteur à action proportionnelle + intégrale +dérivée, suivant les valeurs de réglages usuelles, utilisées en régulation des processus industriels.

Dans ce cas la fonction de transfert du correcteur a pour expression :

𝐾₂(𝐾₁+ 1

𝑇_𝑖. 𝑝+ 𝑇𝑑. 𝑝 1 +𝑇_𝑑. 𝑝

𝛼

) ; avec α ≅ 8

Ce qui correspond au schéma bloc ci-contre :

K

1

𝑇

. 𝑝 K

C(p)

m_(p)

++ +-

Sr_(p)

𝑇_𝑑. 𝑝 1 +𝑇_𝑑. 𝑝

+

4.2. Prédéterminations

 Déterminer K1, Ti et Td d’après la méthode de Ziegler-Nichols

4.3. Expérimentations

Idem à la partie précédente.

Schéma synoptique pour cette série d’essais

 Reporter toutes ces grandeurs caractéristiques dans un tableau ce qui facilitera leur comparaison à la fin du TP.

 Conclure sur l’efficacité du régulateur PID en termes de rapidité, précision statique, précision dynamique (dépassement) et stabilité.

5. Comparaison P – PI – PID

 Reprendre dans les trois chapitre précédents les réglages et les enregistrements que l’on peut qualifier d’optimum et qui auront été enregistrés. Les reporter dans un plan de « comparaison de courbes ».

 Faire une comparaison des grandeurs caractéristiques qui auront été enregistrés.

 Conclure sur les différents modes de fonctionnement du régulateur.