L'électronique en photoextensométrie statique et dynamique

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L’électronique en photoextensométrie statique et

dynamique

J. Sapaly

To cite this version:

121 A.

L’ÉLECTRONIQUE

EN _{PHOTOEXTENSOMÉTRIE STATIQUE} ET _DYNAMIQUE

Par J.

_SAPALY,

Laboratoire de _{Mécanique Physique} et _{Expérimentale.} Faculté des Sciences de Paris.

Résumé. 2014 _Après un bref _rappel de _principe d’utilisation des revêtements

photoextensomé-triques, l’auteur _expose et discute la méthode de mesure de la _{biréfringence} basée sur l’utilisation

d’un _{photomultiplicateur} associé à un _{microscope polarisant équipé} en lumière _{monochromatique} circulaire.

Cette méthode étant basée sur une _{caractéristique} non linéaire et exigeant d’autre _part une sta-bilisation _rigoureuse de l’illuminateur du _microscope et de l’alimentation du _{photomultiplicateur,} il est _proposé une nouvelle méthode de mesure basée sur _l’emploi d’un _analyseur tournant et où

n’interviennent _plus les causes d’instabilité citées _plus haut. _{L’appareillage} de mesure est utilisable dans le domaine _{statique ainsi que dans le domaine dynamique} où _{la méthode n’est limitée que par}

la vitesse de rotation de _{l’analyseur.}

Cette réalisation a _permis de mettre en lumière le _phénomène de _{relaxation que présente} la

biré-fringence du revêtement et de _préciser la _réponse de ce dernier en _{régime dynamique.}

Abstract. 2014 After _a short

reminding on the use of _{photoextensometric coatings,} the author describes and discusses the _measuring method of the double refraction based on the utilization of a

multiplier phototube as a detector for the _{polarizing microscope} fitted with a monochromatic

circularly polarized light.

This method is based on a non-linear characteristic and furthermore makes _necessary a rigou-rous stabilization of the _microscope illuminator and of the _{photomultiplier supply.}

The author _suggests a new _measuring method _using a _{rotating analyzer by} which those _instability

causes are eliminated. The _dynamic and static field can be _investigated with this _{apparatus ;} in the _dynamic field the method is _only limited _by the rotation _speed of the _analyzer.

The _author, with this new _{measuring method,} could reveal the relaxation _phenomenon which exists in the double refraction of the _coating and define the answer of the _coating in the dynamic field.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE PHYSIQUE APPLIQUÉE

SUPPLÉMENT AU NO

TOME 24, J1:I:X 1963, PAGE

Introduction. - Pour déterminer les contraintes

dans une

_pièce

en état

plan

de contraintes

(1),

la

photoélasticité classique

propose l’étude d’un modèle en un matériau doué de

_{biréfringence}

acci-dentelle

_[1].

Le modèle est réalisé à une échelle

_qui

dépend

de

_{l’épaisseur}

du matériau dont on

_dispose

et des

_{charges qu’il}

_{peut supporter}

sans _{que soit}

dépassée,

en aucun de ses

points,

la limite

élas-tique.

On

_éprouve

donc de sérieuses

_{difficultés,}

en dehors des cas

_simples,

à réaliser sur le modèle une mise en

_charge

exactement semblable à _{celle que}

subit la

_pièce

en étude. A ces

_problèmes

de simi-litude de forme et de mise en

_charge

_s’ajoute

le fait

que le modèle et la

_pièce

ont des

_propriétés

méca-niques

différentes,

d’où une délicate

_{transposition}

à la

_pièce

étudiée des résultats obtenus sur le modèle.

En

_{régime dynamique}

les mesures sont

extrê-mement délicates du fait des conditions due simi-litude à réaliser et des

_réponses

dénaturées fournies par les matériaux

photoélastiques

par suite des

phénomènes

de _{réactivité que}

_présentent

ces

der-(’) On dit _{qu’il y} a état _plan de contraintes en un _point

lorsque toutes les contraintes en ce _point sont situées dans un même _plan. C’est l’état _plan de contraintes qu’on

ren-contre _{à la surface d’un corps solide} en tous les _points où

ne _{s’applique pas de force extérieure.}

niers. Pour parer à ces

_{difficultés, Mesnager,}

en

1930,

pensa à l’utilisation de revêtements

photo-élastiques déposés

sur les

_pièces

à étudier mais ne

put

mettre son idée à exécution faute de

revê-tement doué des

_propriétés

_{nécessaires,}

en

parti-culier adhérence et constante

_optique

élevée. En

_1937,

Mabboux en France et

_Oppel

en Alle-magne se heurtèrent aux mêmes difficultés. Des

recherches dans la même voie furent

_effectuées,

vers

1953,

notamment _par

_Jessop

en

_Angleterre

et

par Drucker aux

États-Unis.

A la même

_époque,

en

France,

Fleury

et Zandman ont mis au

_point

un vernis

_parfaitement

adhérent et

_témoignant

des

allongements

de la

_{pièce sous-jacente}

dans un

do-maine de

_{températures}

allant de 7 OC à 27 OC environ

_[2].

Enfin M. Bonvalet a étendu le

_champ

des

_applications

de la méthode des revêtements au

domaine

_dynamique

en

_particulier

en

_augmentant

considérablement la sensibilité des mesures _par

l’emploi

d’un tube

_{photomultiplicateur [3].}

Les formes du revêtement

_{photoextensométrique.}

-- Le matériau

_{photoélastique}

est une résine

syn-thétique

(araldite,

en

_général)

_{que l’on}

_peut

utiliser

de deux

_{façons :}

soit sous forme de vernis que l’on

applique

à la

_pièce

_{à étudier par}

_trempage

ou au

pistolet

et

_qu’on

laisse

_polymériser

à même la

pièce ;

soit sous forme de

_plaquettes

_{préfabriquées}

que l’on colle.

Dans le cas de

_{pièces métalliques}

_vernies,

c’est la surface du métal

_{préalablement polie}

_qui

sert de

miroir ;

dans le cas de

_pièces

non

_{réfléchissantes,}

on

utilise des

_plaquettes

métallisées sur une face.

La mesure de

_{l’épaisseur}

du revêtement se fait

soit au

_microscope

_{par mises} au

_point

successives sur la surface extérieure du revêtement et sur la

surface de la

_pièce,

dans le cas de vernis soit au

palmer,

avant

_collage,

dans le cas de

_plaquettes

préfabriquées.

Calcul des contraintes et des

_allongements

prin-cipaux.

- Le calcul consiste à identifier les

allon-gements

principaux

à la surface de la

_pièce

étudiée à ceux du revêtement. Les relations d’élasticité

plane.

~

où sli S2

désignent

les

allongements principaux,

ai, 62 les contraintes

principales,

E et v le module

d’Young

et le nombre de

_Poisson,

fournissent _pour la

_pièce

et _{pour le revêtement}

Le revêtement étant traversé deux _{fois par le} faisceau de lumière

_polarisée,

la différence de marche A introduite par le revêtement

_{d’épaisseur}

e

et de constante

_optique

C a _pour

_expression

La condition d’adhérence

f ournit alors

la constante

_CE

_que nous

_{appellerons pouvoir}

pho-toextensométrique

du revêtement

_ayant

_pour

expression

Les

_{propriétés optiques}

et

_mécaniques

du

revê-tement

_pouvant

varier

_légèrement

suivant le mode de

_préparation

et les conditions de

_{polymérisation,}

il est

_prudent

d’effectuer une mesure de

_C~

à

_chaque

préparation

de revêtement.

1,’épaisseur

du revêtement et son

_pouvoir

photo-extensométrique

étant _connus, la mesure de la différence de marche A en un

_point

du revêtement

fournit immédiatement la valeur de la différence

c - E2 des

allongements

principaux

au

_point

correspondant

de la

_{pièce sous-jacente.}

Mesure de la différence de marche. - Pour

exa-miner le

_champ

des contraintes dans son ensemble

et situer les

_régions

de concentration des

con-traintes,

il suffit d’examiner le revêtement en lumière

_{polarisée circulaire,}

c’est-à-dire

_{d’appliquer}

contre le revêtement une lame

_quart

d’onde et un

polaroîd superposés ( fig.

1)

et convenablement

FIG. 1. - Examen d’un revêtement _en lumière

polarisée circulaire.

0 : observateur. P : _{polaroïd. Q :} lame _quart d’onde. R : revêtement. S : _pièce étudiée.

orientés l’un _par

_rapport

à l’autre : on

_peut

ainsi

relever ou

photographier

le réseau des

isochro-matiques (2).

Si l’on désire effectuer des mesures directes

_point

par

point,

on

_{peut utiliser,}

à l’aide d’un

photoélas-ticimètre par réflexion

_(fig.

_2),

l’une des méthodes de Senarmont ou

de Tardy, classiques

en

optique

[4]

et sur

_lesquelles

nous ne nous étendrons _pas. On

_peut

_également

effectuer des mesures

ponc-tuelles à l’aide d’un

_{microscope polarisant muni,}

par

exemple,

d’un

_compensateur

de Babinet.

On

_peut

enfin rendre la mesure extrêmement sensible en

évaluant

l’intensité lumineuse à la sortie du

_{microscope polarisant}

à l’aide d’un

photo-multiplicateur

associé à un

_{galvanomètre}

_ou,

encore, à un

_{oscilloscope cathodique}

si l’on veut

effectuer des mesures dans le domaine

_dynamique,.

Nous allons voir les difficultés d’ordre

_technique

que

présente

l’utilisation d’un

_{photomultiplicateur.}

Emploi

d’un

_{photomultiplicateur}

associé au

microscope polarisant.

-

Lorsqu’on

examine un

revêtement en lumière

polarisé

circulaire

(schéma

de la

_figure

_2),

l’intensité lumineuse est liée à la différence de marche A à évaluer _{par la relation}

_[5],

où À est la

_longueur

d’onde de la lumière

mono-chromatique

utilisée et où

(2) On _{appelle isochromatique} le lieu des _{points pour} lesquels la différence des contraintes _principales est

La loi de transmission étant une fonction

sinu-soïdale,

il faut se

_placer

au

voisinage

du

point

d’inflexion de la

_{caractéristique}

_{pour que la}

rela-FIG. 2. - Schéma d’un

photoélasticimètre par réflexion. L : Source de lumière. _P, A : _{polaroïds. Ql, Q2 :} lames

quart d’onde. G : -. _glace semi-réfléchissante. R : revête-ment. S : _pièce en étude. 0 : observateur.

tion entre la diff érenche de marche et l’intensité lumineuse _{reçue par} un

_phototube

à la sortie du

microscope

polarisant

soit

_{quasi-linéaire.}

On a donc intérêt à utiliser un revêtement de faible

_épaisseur

de

_façon

_{que les} variation de A soient

_{faibles ;}

il faut alors

_amplifier

considérablement le

_signal

fourni _par le

_phototube.

Si l’on veut

_{pouvoir étudier,}

à l’aide de ce

mon-tage,

des

_phénomènes

_rapidement

_variables,

le choix d’un

_{photomultiplicateur s’impose puisqu’il}

joint

à un

gain

très élevé et à une

caractéristique

courant-lumière sensiblement linéaire une courbe

de

_réponse

en

_fréquence

satisfaisante

_jusqu’à

1 MHz environ.

Il est évidemment

_{indispensable d’équiper}

le

microscope polarisant

d’une source de lumière dont

l’intensité reste constante au cours des _mesures, d’où

_l’emploi

d’une alimentation

_régulée.

Un filtre interférentiel fournit de la lumière

monochro-matique

dont la

_longueur

d’onde est

_proche

du maximum de sensibilité

_spectrale

du

photomulti-plicateur

et située dans la bande où le taux de

polarisation

du

_système

_polarisant

utilisé est

maximal.

Montage

du

_{photomultiplicateur.}

-

La

_figure

3 donne le schéma de

_montage

_classique

d’un

photo-multiplicateur

[6].

FIG. 3. - Schéma de

montage d’un _{photomultiplicateur.} K : _{photocathode. Di, D~, Dn : dynodes. A :} anode collectrice. Ri, Rz ... Rn : résistances du pont diviseur.

Si l’on

_désigne

_{par s le coefficient} d’émission secondaire _{moyen des}

_dynodes,

_{par n le} nombre de

dynodes

et si l’on _{admet que le coefficient s} est

proportionnel

à la tension

_interétage

_V,

le

_gain

G du tube a _pour

_expression

d’où

et _{l’on voit que, pour} avoir un

_gain

stable à 1

_%,

l’alimentation doit être stable à _{1 pour 1 000.}

D’autre

_part,

_lorsque

l’on éclaire la

photo-cathode,

les courants

_{iK, il,}

...,

in,

iA

qui

prennent

naissance modiflent le courant

Ip

circulant dans le

pont

diviseur de tension : les

_{potentiels-des}

_dynodes

sont donc modifiés et _par

_conséquent

le

_gain.

Pour que ces variations de

potentiel

soient

négligeables,

il faut que les courants ... ,

in,

LA soient

faibles devant celui du

_point

diviseur. On

_{peut .}

montrer _{que l’on} a en

première approximation

Pour avoir des fluctuations du

_gain

inférieures à 1

_%,

il faut donc _que

Ip

> 100 iA : les valeurs des résistances du

_pont

diviseur sont alors déter-minées _{par le débit maximal de l’alimentation.}

Nous avons

_adopté

une alimentation haute

tension stabilisée MESCO

_type

APN 3S dont les

caractéristiques

sont les suivantes :

débit _{maximal pour} les 3 gammes : 3 mA stabilité : 2 _pour 10 000 _pour + 10 _% du secteur

dérive : 1 _pour 1 000 pour 10 heures _après 1 heure de

pré-chauffage.

Le

_pont

diviseur est constitué _par un ensemble de résistances

_largement

calculées

_quant

à la

puis-sance à

_{dissiper ;}

nous limitons le débit de l’alimen-tation à 2 mA

_et,

_par

_suite,

le courant

_plaque

maximal du

_{photomultiplicateur (RCA 1P21)}

à 20

_pLA,

_{ceci pour}

_respecter

les conditions de stabi-lité du

_gain.

Le

_{photomultiplicateur}

et les câbles de liaison

sont

_{soigneusement}

blindés.

_L’optique

à la sortie du

_{microscope polarisant}

est telle _{que la}

photo-cathode est

_largement

couverte _{par le} faisceau

lumineux,

ceci afin de minimiser l’influence des

va-riations de sensibilité de la

_photocathode

d’un

point

à un autre

_[7].

_

Comportement

du

photomultiplicateur.

-

Les conditions de stabilité

_quant

à l’éclairement et à

assu-rées comme nous venons de

l’indiquer,

nous avons

observé dans le

_temps

la

_réponse

du

photomulti-plicateur

à éclairement constant _pour différentes valeurs de l’éclairement

_{correspondant}

à des

cou-rants

_{plaque compris}

entre

_0,75

et 15

_{pLA ( fig.}

_{4, 5,}

6).

On est donc en

_présence

d’un

’phénomène

de

. FlG.4.

FIG. 5.

FIG. 6.

fatigue

d’autant

_{plus important}

_que l’éclairement

est

_plus

fort. On constate

_bien,

comme l’ont

signalé

Lenouvel et

_Daguillon

_[8],

l’existence d’un seuil au-dessous

_duquel

ce

_phénomène

devient

négli-geable ;

mais l’utilisation d’un

_{photomultiplicateur}

au-dessous de ce seuil entraîne

_l’emploi

de niveaux lumineux extrêmement faibles et la nécessité de

pouvoir apprécier

des courants de l’ordre de 10-8

_A,

conditions

_qu’on

ne

_peut

réaliser _{que dans} des

montages

de laboratoire.

A ces faibles niveaux

lumineux,

les

enregistre-ments à

_{l’oscilloscope}

sont

_perturbés

_par un bruit

de fond

_imputable

à l’émission

_thermionique

de la

photocathode

et des

_dynodes.

La réduction de ce

bruit de fond

_exigerait

un refroidissement du

pho-tomultiplicateur jusqu’à

- 10 °C

_environ,

donc

une

complication

sérieuse du

_montage

[9].

En vue

_{d’applications}

_{industrielles,}

nous avons refait une série de mesures relatives aux mêmes

niveaux lumineux _que

_{précédemment}

mais en ne

démasquant

la

_photocathode

_que toutes les 30

se-condes

_pendant

les

_quelques

secondes nécessaires à la lecture d’un

_{microampèremètre}

_(fig.

_7,

_{8, 9).}

Dans ces

conditions,

on constate

_qu’au

bout d’une demi-heure de mise sous tension la

_réponse

de

l’appareil

est _{stable à mieux que 1}

_%

tant

_qu’on

opère

à des niveaux lumineux tels _que le courant

plaque

reste inférieur à 3

_~,A

environ

_[10].

FIG. 7.

FIG. ô.

FIG. 9.

On

_peut

tirer de ces résultats

_{expérimentaux}

les conclusions suivantes :

10 pour l’étude des

phénomènes

très lentement

variables,

il convient

_d’opérer

à niveau lumineux

faible,

le courant maximal débité _{par le}

photo-multiplicateur

étant de l’ordre du

_{microampère ;}

les mesures se font par éclairement bref de la

photocathode ;

20 pour l’étude des

_phénomènes

quasi-instan-tanés,

tels que choc ou

_explosion,

on

_opère

à niveau lumineux fort

_compatible

avec le courant maximal que

peut

débiter le

_{photomultiplicateur}

car la

stabi-lité du

_gain

dans le

_temps

_perd

toute

_{importance ;}

30 pour l’étude des

_phénomènes

_rapides

et

d’assez

_{longue durée,}

il faudrait

_opérer

à niveau lurnineux faible _pour réduire l’influence du

phéno-mène de

_fatigue

et refroidir le

_{photomultiplicateur}

pour éliminer le bruit de fond.

r _{Un nouveau}

_procédé

_{de mesures.} - Il faut

signaler

que,

depuis l’époque

où ont été effectués

ces _travaux, la

qualité

des

photomultiplicateurs

a

été

_grandement

améliorée.

_Cependant,

même à l’heure

_actuelle,

on doit

_opérer

à niveau lumineux

faible,

ce

_qui

conserve toute son

_importance

à la

question

des lumières

_parasites

_et,

en

_particulier,

l’appareil-lage

de _{mesure, pour être}

_pratique,

doit en effet

pouvoir

être utilisé en

plein jour.

Il est d’autre

_part

_{pratiquement impossible}

de

loger

dans l’illuminateur du

_microscope

un

sys-tème de contrôle de l’intensité

_lumineuse,

ce

_qui

laisse

_toujours

subsister un doute, sur

_l’origine

exclusive du

_signal

fourni _{par le}

photomultipli-cateur.

En admettant ces difficultés

_résolues,

on _pourra

toujours reprocher

à la méthode d’être basée sur une

caractéristique

I = sin2 _non

linéaire,

ce

qui exige

de

prendre

des

précautions

supplé-mentaires

_quant

à

_{l’épaisseur}

du revêtement et au domaine de variation de Li.

Notre but étant de réaliser un

_dispositif

de me-sure

_{photoextensométrique}

utilisable aussi bien sur chantier ou au banc d’essai

_qu’au

_laboratoire,

nous avons mis au

_point

une méthode de mesure

où le

_phénomène

de

_fatigue,

les fluctuations de la haute tension d’alimentation et l’instabilité de la source lumineuse n’interviennent

_{plus [11].}

Nous avons réalisé un

_microscope

_polarisant

FIG. 10. -- Schéma du

microscope polarisant à _analyseur tournant : 1 : source lumineuse ; F : Filtre interféren-tiel ; L : _optique de l’illuminateur ; P : _{polariseur ;} M : miroir ; Q : lame _{quart d’onde ;} Ob : _{Objectif ;} R : _revêtements S : _pièce en _{étude ;} Oc : oculaire ;

A : _{analyseur tournant ;} E : moteur d’entraînement ;

P. M. : _{photomultiplicateur.}

suivant le schéma de la

_figure

10. Ce

_inontage

« _{par réflexion} » est

équivalent

au

_{montage «}

_par transmission » de la

figure

11 où P et A

désignent

Fie. 11. -Schéma d’un _montage en lumière circulaire par transmission.

les directions

_{privilégiées}

du

_polariseur

et de

l’ana-lyseur,

1 et r les axes lent et

_rapide

des lames

quart

d’onde

_Ql

et

_Q2,

1 et 2 les directions des contraintes

_principales

au

point

0 de la

plaque

photoélastique

R étudiée. On montre _que

l’ana-lyseur

étant en

_position

_A,

l’intensité lumineuse

transmise a _pour

expression

Elle devient I = sin2

(na

-

0)

si

_{l’analyseur}

est

en

_position

A’.

La méthode _que nous _proposons consiste à faire

tourner dans son

_{plan l’analyseur}

seul à vitesse

constante oc = le

photomultiplicateur

four-nit alors aux bornes de sa résistance de

_charge

une

tension

_{proportionnelle}

à sin2

_(oct

- et il suffit

de mesurer le

_déphasage

_par

_rapport

à un

phéno-mène _{de référence pour évaluer la} diff érence de marche S

_{= 2C~ e(El}

-

C2)

Le

_signal

fourni _{par le}

_{photomultiplicateur}

(fig.

12)

est

_transformé,

_par un

_montage

électro-Fie. 12. - Schéma de

principe du _{montage électronique.}

nique approprié,

en un train de

_tops

_synchrones

de la tension en sin2 - bien

que

l’amplitude

de

cette tension

_puisse

_{varier par suite du}

_phénomène

de

_fatigue,

des fluctuations de l’alimentation du

photomultiplicateur

ou de l’instabilité de la source

lumineuse. C’est donc sur la réalisation de ce monr

tage

électronique

que repose la validité de notre méthode de mesure.

Le

_phénomène

de référence consiste en un train de

_tops

de même

_{fréquence pilotés}

_par

_{l’analyseur}

tournant. On

_s’arrange

_pour

_qu’il

soit en

_phase

avec le train de

_tops

relatif au

photomultiplicateur

quand

la différence de marche à évaluer est nulle.

Pour un retard

_S,

le

_décalage

en

_temps

des deux trains de

_tops

est z =

_{l’analyseur}

tournant

à vitesse

_constante,

la relation 1:’ =

f (~)

est donc

linéaire

_quel

_{que soit le domaine de variation de}

_8,

ce

_{qui présente}

un

_avantage

certain sur la méthode

précédente.

On est évidemment

_limité,

dans le domaine

l’ana-lyseur.

En effet la méthode ne fournit pas une mesure continue mais deux mesures instantanées

par tour

d’analyseur.

Pour étudier de

façon

satis-faisante un

_phénomène

vibratoire de

_{fréquence f ,}

on sait

_qu’il

faut

_pouvoir

_passer

_{l’harmonique}

_{10 ;}

il faut _{donc que la}

_fréquence

de rotation de

l’ana-lyseur

soit au moins

_égale

à

_{5 f .}

Le

montage

électronique.

- La chaine relative

au

_{photomultiplicateur}

est constituée de la

_façon

suivante

_(fig.

_{13) :}

un

_étage

cathode-iollower

monté à la sortie du

_{photomultiplicateur ;}

un filtre

passe-bas

destiné à débarrasser la tension en

sin2

_(oci

-

nô)

des

_{signaux parasites}

dus au bruit

de fond du

_{photomultiplicateur}

et aux

imper-FIG. 13. - Chaîne relative _au

photomultiplicateur.

fections de

_{!’analyseur ;}

_quatre

_étages

de « mise en forme»

_qui

transforment le

_signal

sinusoïdal en

signal

carré ;

un

_étage

de

_{dérivation ;}

un

_étage

de sélection des

_tops

_négatifs,

_tops

_qui

restent

rigou-reusement

_synchrones

de la tension sinusoïdale en

dépit

des variations

_{d’amplitude}

de celle-ci.

14. - Fonctionnement de

principe de la chaîne relative au _{photomultiplicateur.}

Les transformations essentielles _que subit le

signal

fourni par le

photomultiplicateur

sont sché-matisées sur la

_figure

14.

Le fonctionnement d’un

_étage

de mise en forme

est basé sur les

_propriétés

du _{circuit formé par la}

résistance en série avec l’ensemble de deux diodes

(OA

85)

montées en

_opposition.

Grâce à la courbure à

_l’origine

de la

_{caractéristique}

I =

f (v)

de _ces

diodes

_15),

le circuit résistance

₊

diodes

cons-FIG. iâ. -

titue un diviseur de tension non linéaire et l’on receuille aux bornes des diodes un

_signal

quasi-carré à flancs très raides. Le circuit ainsi défini est

introduit entre deux

_étages

_{amplificateurs.}

L’effet

est évidemment accru si l’on monte

_plusieurs

de

ces

_étages

en cascade.

Le

_signal

de référence est obtenu de la

_façon

suivante. Un

_{disque métallique,}

monté sur l’axe de

l’analyseur

tournant,

est muni de deux fentes fines diamétralement

_{opposées ;}

ces fentes mettent une

photodiode

en

_regard

d’une source de lumière

auxi-liaire.

Les

_tops

_{fournis par} la

_photodiode

sont

_amplifiés

puis appliqués

à un

_étage

retardateur constitué par un

_flip-flop

et un dérivateur

_{(fig. 16).}

On obtient ainsi

_{(fig. 17)}

des

_tops

_{négatifs qu’il}

est

_possible

de

FIG. 16. - Chaîne relative

à la photodiode.

FIG. 17. - Fonctionnement de

principe de la chaîne relative à la _photodiode.

faire coïncider avec les

_tops

relatifs au

photomul-tiplicateur lorsque

la différence de marche à éva-luer est nulle.

On

_dispose

ainsi de deux trains de

_tops

_négatifs

dont le

_{décalage T}

est

_{proportionnel}

à la différence de marche à évaluer. Dans le cas où le

_phénomène

étudié est stationnaire ou lentement

_variable,

la mesure du

décalage

des deux trains de

_tops

s’effec-tue ainsi. Les deux trains de

_tops

_négatifs

atta-quent

les

_grilles

d’une double triode montée en bascule d’Ecclès-J ordan

_{(fig. 18) ;}

celle-ci

_fournit,

comme

_l’indique

la

_{figure 19,}

des

_signaux

rectan-gulaires

de même

_fréquence

_que les deux trains de

tops

et de

_{longueur égale}

au

_décalage.

Ce

_décalage

s’ évalue en mesurant le courant moyen de la triode

attaquée

par les

tops

relatifs au

photomultipli-Fie. 18.

FIG. 19. - Fonctionnement de

principe de la bascule d’Ecclès-Jordan.

cateur ;

en

_eflçt,

si T = 7tO

la

désigne

la

longueur

du

_{signal rectangulaire}

et T =

_{7t Ill.}

sa

période,

le

128 A

voit que le courant _moyen ne

_dépend

_{pas de} ri.. :

l’étalonnage

du

_{microampèremètre}

en différence de

marche se fait donc une fois pour toutes et reste

valable

_quelle

_{que soit la vitesse} de rotation de

l’analyseur.

Dans le cas où le

_phénomène

étudié est

rapi-dement

_variable,

_{l’enregistrement}

de la fonction ~ =

f(t)

_ne

_peut

_se faire

qu’à l’oscilloscope.

La

solution consiste

_{[12] :}

~.° à

_synchroniser

le

_balayage

de

_{l’oscilloscope}

sur la vitesse de rotation de

_{l’analyseur}

à l’aide du train de

_tops

de

_{référence ;}

20 à

_agir

sur la commande de brillance du

_spot

de

façon

à éteindre la

trace ;

30 à rallumer le

_spot

aux instants où se pro-duisent les

_impulsions

des deux trains de

_tops

en

appliquant

celles-ci

_(elles

doivent être

_positives)

au Wenhelt de

_{l’oscilloscope.}

Pour une vitesse de

balayage

convenablement

choisie,

on voit

_apparaître

sur l’écran de

l’oscil-loscope

trois

_points

lumineux

_{alignés (fin. 20).}

Les

FIG. 20. -

Principe de _{l’enregislreiiient} à _{l’oscilloscope}

’

deux

_points

_extrêmes,

_fixes,

_{correspondent}

à deux

impulsions

successives du train de

_tops

de réfé-rence ; le

point

intermédiaire, mobile,

correspond

à celle des

_impulsions

du train relatif au

photomul-tiplicateur qui

est

_située,

dans le

_temps,

entre les deux

_impulsions

du train de référence. Si nous

faisons défiler le film d’une caméra

d’enregis-trement

_{perpendiculairement}

à la droite sur

_laquelle

sont

_alignés

les trois

_points

_lumineux,

les deux

points

extrêmes décrivent sur le film deux droites

parallèles

dont l’écartement

_représente

une diifé-rence de marche d’une

_longueur

d’onde : nous avons ainsi un

_étalonnage

continu en cours de

mesure ; le

point

mobile décrit la courbe 8 =

f (t),

Nous

_constatons,

sur

_{l’enregistrement,}

_{que les} deux droites

_{d’étalonnage}

et la courbe 8 =

f (t)

appa-- raissent en

pointillé.

L’intervalle de

_temps,

d’un

point

au

_suivant,

aussi bien sur les droites

d’étalon-nage que sur la courbe a =

f (t)

est

égal

à la

période

de rotation de

_{l’analyseur}

tournant

_puisque

ce

dernier fournit deux

_tops

_par tour : nous avons ainsi un

_étalonnage

en

_temps

continu.

Le

_premier

_top

de

_référence,

le

_top

relatif au

photomultiplicateur

et le deuxième

_top

de réfé-rence se

_produisent

successivement aux instants

_0,

’1" et T : les

points correspondants

sur

l’enregis-trement

_s’alignent

donc sur une droite d’autant

plus

inclinée sur l’axe de déroulement _que la vitesse de déroulement est

_plus

_élevée,

_pour une vitesse de rotation donnée de

_{l’analyseur}

tournant.

FIG. 2~1. - Élaboration des

signaux pour enregistrement à _{l’oscilloscope.}

Comme on le voit sur le schéma de la

_{figure 21,}

la

_{synchronisation}

du

_balayage

de

_{l’oscilloscope}

est

assurée _par les

_tops

_{positifs qui proviennent}

de la dérivation du

_signal

_{fourni par} le

_flip-flop.

Les

_tops

qui

étaient destinés à

_l’attaque

des

_grilles

de la bascule d’Ecclès-Jordan sont

_changés

de

_polarité

et

_appliqués

au Wenhelt de

_{l’oscilloscope}

_par l’in-termédiaire d’un

_mélangeur

à diodes.

Nous avons vérifié que le

_montage

_{électronique}

décrit ci-dessus est bien

_indépendant

du

phéno-mène de

_fatigue

du

_{photomultiplicateur,}

de la

sta-bilité de son alimentation _{ainsi que} des variations d’intensité de la source lumineuse.

Nous avons

_également

vérifié que la relation

entre la différence de marche A à évaluer et le

déca-lage

des deux trains de

_tops

est bien linéaire et

ceci

_quel

_{que soit le} domaine de variation de A.

Entraînement de

_{l’analyse.ur}

tournant. - Nous

avons vu _{que la} méthode est

_limitée,

dans le do-maine

_dynamique,

_{par la vitesse de rotation de}

l’analyseur.

Dans le cas de

_phénomènes

stationnaires ou

len-tement

_{variables, l’analyseur}

est entraîné _par un

tour-nant à 4 500

_t/mn,

le domaine d’utilisation de

l’appareillage

va de 0 à 15

Hz,

le passage de

l’har-monique

10 étant assuré.

Pour l’étude des

_{phénomènes rapidement}

va-riables,

nous

_disposons

d’un moteur alimenté en

400 Hz et tournant à 24 000

_t/mn,

ce

_qui

étend le domaine d’utilisation à 80 Hz.

Signalons qu’il existe,

en

_Allemagne,

de

_petits

moteurs,

alimentés en 2 000

_Hz,

destinés à

l’entral-nement de broches de rectification et

_qui

tournent

à 120 000

_tfmn.

Nous avons ensuite utilisé une turbine à air

comprimé,

de vitesse maximale 45 000

_tfmn,

réalisée au Centre

d’Études

Nucléaires sur les indications de G.

_{Gobert, puis}

une turbine à

_paliers

à

_air,

de vitesse maximale 60 000

_t/mn,

_que nous avons réalisée au Laboratoire de

Mécanique

Physique

sur une

_{conception originale}

de R. Comolet

_[13].

L’étude des turbines à

_paliers

à air a été pour-suivie

_{parallèlement}

_par G. Gobert et R. Comolet. Il

_existe,

à l’heure

_actuelle,

_quelques

_prototypes

_qui

atteignent

couramment 200 000

_{t/mn [14] ;}

l’utili-sation de ces turbines étendrait le domaine

d’appli-cation de notre méthode de mesure à une

_fréquence

maximale de l’ordre de 700 Hz.

Signalons

enfin que des recherches sont en _cours, dans une voie

_différente,

_pour

_augmenter

encore le domaine de

_fréquence.

Applieation : Comportement

d’un vernis

photo-extensométrique

dans le domaine

_statique.

- Nous

avons utilisé

_{l’appareillage}

de mesure décrit ci-dessus à la mesure de la différence des

_allongements

principaux

à la surface d’un arbre sollicité en

tor-sion,

le revêtement étant une

_bague

d’araldite obtenue _par coulée dans un moule

_concentrique

à l’arbre. La

_figure

22 montre le

_système

de mise en

charge

de l’arbre ainsi _{que le}

_{microscope polarisant}

pointé

sur la

_bague.

On sait

_qu’en

un

_point

de la surface d’un

_cylindre

sollicité en torsion les directions des contraintes

principales

ai et 0’ 2 sont à 450 de la direction des

Fm. 22.

génératrices

du

_{cylindre ;}

le

_microscope

_polarisant

est orienté de

_façon

_que la direction

_{privilégiée}

du

polariseur

soit

_parallèle

à l’une des directions

prin-cipales

(on

réalise ainsi les conditions de la

figure

12).

On

_sait,

d’autre

_part,

_que la différence _El -

E2 des

_{allongements principaux}

est

_{proportionnelle}

au

couple

de

_torsion,

c’est-à-dire aux

_poids

P accrochés

à l’extrémité du bras de levier de mise en

_charge.

L’appareillage

de mesure étant installé comme nous venons de

_{l’indiquer,}

on relève les valeurs du

cou-rant _{moyen I} de la bascule d’Ecclès-Jordan en

fonction des

_poids

P.

On

constate

alors le

_phénomène

suivant

_[15].

Dès

_qu’on

accroche un

_poids

à l’extrémité du bras de

_levier,

lu

_prend

une certaine valeur instantanée maximale Ii

_puis

décroît lentement en

f onction

du

temps

pour se stabiliser au bout de

quelques

mi-nutes ;

de

_même,

à la

_décharge,

1

_prend

une valeur instantanée minimale

_puis

croît lentement _pour revenir à sa valeur initiale au bout de

_quelques

minutes.

Pour étudier

_{l’importance}

et l’allure de ce

phé-nomène,

nous avons effectué une mise en

_charge

de la

_façon

suivante : nous

suspendons

2

kilo-grammes à l’extrémité du bras de levier et suivons la variation de 1 en fonction du

_temps

_jusqu’à

stabilisation ;

nous

_déchargeons

et suivons la varia-tion de I de la même manière. Nous

_opérons

ainsi successivement pour

4, 6, 8, 10, 12, 14,

16 kilo-grammes. La

figure

23 montre les variations de I

Fie. 23. - Phénomène de la relaxation de la

biréfringence.

en fonction du

_temps

_pour P = 6 et 10

kilogrammes.

Nous constatons que l’écart entre la valeur instan-tanée et la valeur finale est d’autant

_plus

_grand

et

le

_temps

de stabilisation

_apparent

d’autant

_plus

long

que la

charge

est

plus

élevée.

phique (fig.

24)

les

_{points correspondants}

aux

va-leurs instantanées Ii et finales 1, de I en fonction de la

_charge,

nous constatons _que ces deux familles

de

_{points s’alignent}

sur deux droites concourantes

à

_{l’origine :}

nous obtenons ainsi deux droites

d’éta-lonnage

suivant _que nous nous intéressons aux valeurs instantanées ou aux valeurs finales de

_I,

l’écart étant de l’ordre de 5

_%.

Fie. 24. - On obtient deux droites

d’étalonnage suivant qu’on s’intéresse aux valeurs instantanées ou aux valeurs relaxées de la _{biréfringence.}

Ainsi la

_{biréfringence}

du revêtement

_présente

un

phénomène

de relaxation tout à fait

_analogue

à celui que

présente

la contrainte dans un solide

visco-élastique

soumis à une déformation

_{imposée ;}

ceci n’a rien d’étonnant étant donné la nature du vernis

_{photoextensométrique.}

Il semble donc _que nous mesurons en fait la différence des contraintes

principales

dans la couche de

_vernis,

celle-ci étant

soumise,

sur une de ses

_faces,

aux déformations _que nous désirons évaluer.

Le fait que la

biréfringence

traduise les varia-tions de _a2 dans le vernis

_pourrait

compro-mettre la méthode des revêtements si nous n’avions vérifié _que la

_{biréfringence}

« instantanée » aussi

bien que la

biréfringence

« relaxée » sont

propor-tionnelles à _{F-1 - E2. La} formule A =

2CE;

S2)

reste donc valable à condition

_{d’y introduire,}

sui-vant le cas

_étudié,

la valeur de

_CE

_{correspondant}

aux valeurs instantanées ou relaxées de la

biré-fringence.

Si nous

_désignons

_par

_I(t)

la valeur du courant

moyen à l’instant t, les résultats

_{expérimentaux}

nous conduisent à _poser

avec

où a

représente

l’écart entre la valeur instantanée Ii

et la valeur relaxée

_Ir,

a un coefficient d’autant

_plus

petit

que la décroissance de

I(t)

est

_plus

_lente,

la fonction

_r(t)

étant

_appelée

fonction relaxation.

Ayant

constaté que la

_{biréfringence}

relaxée Ir est

proportionnelle

à la différence des

_allongements

principaux,

nous _{pouvons poser} en

_simplifiant

les

notations

-

--S, étant la déformation

imposée.

Nous avons _par

conséquent

relation

_{qui exprime}

bien les résultats

expéri-mentaux,

à savoir :

1)

les

_points

Ii et Ir

s’alignent

sur deux droites

concourantes

_puisqu’en

reflet

2)

l’écart entre Ii et Ir est d’autant

_{plus grand}

que la déformation est

_{plus grande ;}

Remarquons

une fois de

_plus

_que ces résultats

sont tout à fait

_analogues

à ceux _que fournit la théorie de la

_rhéologie

_{pour la} contrainte à défor-mation

_imposée

des _{corps dits} « boltzmanniens »

[16].

Réponse

du revêtement en

_régime

_dynamique.

---L’intervention du

_{f acteur}

_temps

dans la

_réponse

optique

du revêtement nous fait évidemment penser que la

biréfringence

du revêtement traduira la déformation de la

_{pièce sous-jacente}

avec une modification

_{d’amplitude}

et de

_phase.

Il

_s’agit

donc d’étudier la fonction

_I(t)

=

Ker(t)

lorsque

la déformation

_imposée

c varie dans le

temps.

Si nous

_imposons,

_par

exemple,

une

défor-mation ondulée de la forme

_s(t)

== +

p sin

c~)

le calcul montre _que

avec

Dans le cas du revêtement utilisé

_(araldite),

les résultats

_{expérimentaux}

obtenus

_{précédemment}

montrent _que oc et a sont

petits

et

permettent

de

prévoir

que la

biréfringence

traduira la défor-mation avec une

_{augmentation d’amplitude}

de l’ordre de 5

_%

et un

_{déphasage négligeable}

_pour

les

_{fréquences supérieures}

à

_quelques

Hertz. A

_partir

du

_montage

_précédent

nous avons réa-lisé une torsion ondulée en sollicitant

périodique-ment le levier de mise en

_charge.

Les courbes 8 =

f(t)

ont été

enregistrées

comme nous l’avons

déjà expliqué.

On constate _que

_{l’amplitude}

des sinusoïdes ~ =

f(t)

est exactement la même

quelle

que soit la

fréquence

des

sollicitations,

du moins dans le domaine _que nous avons

_exploré

₍₁

à 80

_{Hz) :}

ceci confirme la validité du calcul dont nous avons

_exposé

le résultat

_plus

haut et nous

A

Conclusions. -

La méthode que nous avons mise au

point

_permet

d’effectuer des mesures de

biré-fringence

variable dans le

_temps

et ceci dans un domaine de

_fréquence

limité

_{supérieurement}

_par la vitesse de rotation de

_{l’analyseur.}

L’entraînement _par. moteur

_électrique

à 24 000

_t/mn

nous a

permis

de réaliser un

appareil-lage

robuste,

facilement

_{transportable}

et

_qui

assure

l’étude détaillée de

_phénomènes

vibratoires dont la

fréquence

peut

aller

_jusqu’à

80 Hz. L’entraînement par turbine à air fournit les meilleures

performances

mais nécessite une installation d’air

_comprimé,

ce

qui

limite

_pratiquement

son

_emploi

à un

appareil-lage

installé à

_poste

fixe.

Des recherches sont actuellement en cours afin

d’augmenter

le domaine de

_fréquence

tout en

évi-tant cet inconvénient.

Le

_comportement

du _{revêtement que} nous avons utilisé

_(araldite

_D)

nous montre _que le choix de la résine

_synthétique

ne doit _{pas être}

_uniquement

guidé

par la valeur du

pouvoir

photoextenso-métrique

mais doit encore tenir

_compte

de la fonc-tion relaxafonc-tion. A cet

_égard,

une étude

systéma-tique

des diverses résines utilisables en revêtement serait des

_plus

intéressante.

Manuscrit reçu le 8 novembre 1962.

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