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Cette leçon est à réaliser en 4 étapes. Á chaque étape, il faut écrire la leçon dans le cahier et réaliser les exercices demandés. Ensuite, il faut vérifier les corrections de ces exercices.
Les corrections des exemples sont à la page 6.
Les corrections des exercices sont à partir de la page 7.
Fractions :
multiplications et divisions
1. Multiplication de fractions 1.1. Règle
𝒂 𝒃×𝒄
𝒅= 𝒂 × 𝒄 𝒃 × 𝒅 a ;b ; c et d sont 4 nombres, avec b et d ≠0
Exemples à faire dans le cours
2 5 15 2
3 7 8 5
5 17 14
12 3 26 5
1.2.Méthode de simplification
Les résultats doivent être simplifiés, comme toute fraction.
Pour cela, il existe 2 méthodes ; avec la calculatrice ou sans la calculatrice, ce qui est plus élégant. Les deux sont acceptables en contrôle.
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Avec la calculatrice : Sans la calculatrice : 15 6 21 15 6 21
25 14 9 25 14 9 1890 3150 3 630 5 630 3 5
Avec la calculatrice :
- on calcule 15 6 21 et 25 14 9 - on tape la fraction 1890
3150 que la calculatrice simplifie en 3
5
- on calcule 1890 3 et 3150 5 pour obtenir le nombre utilisé pour simplifier Avantage : les calculs sont faits par la calculatrice
Inconvénients : très long
on ne réfléchit pas
15 6 21 15 6 21 25 14 9 25 14 9
3 5 3 2 7 3
5 5 7 2 3 3
3 5
On remarque que :
15 et 25 sont dans la table de 5, 6 et 9 sont dans la table de 3, 21 et 14 sont dans la table de 7 On décompose les nombres
On barre les nombres identiques en haut et en bas, il reste 3 et 5
Avantage : rapide
Inconvénient : il faut des nombres ayant un diviseur commun (dans la même table)
Exercices :
24 p 71 27 ; 31 ; 32 et 33 p 71 ne pas oublier de simplifier les résultats
Fin de l’étape
Page 3 sur 9 2. Division de fractions
Pour comprendre les divisions de fractions, il faut connaître la notion d’inverse d’un nombre.
2.1.Nombres inverses
Définition : Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1
Exemples à compléter:
2 et 0,5 sont inverses car 2 0,5 1
L’inverse de 10 est ………….. car 10 ... 1 L’inverse de 0,25 est ………….. car 0, 25 ... 1
L’inverse d’une fraction a/b est la fraction b/a.
Exemples à compléter : L’inverse de 6
7 est …………
L’inverse de 12
5 est ………
Attention à ne pas confondre l’inverse d’un nombre et son opposé : - L’inverse de 2 est 0,5
- L’opposé de 2 est -2
Exercices : 46 p 72 et 82 p 75
Fin de l’étape
Page 4 sur 9 2.2.Division et inverse
Règle : pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
Exemples
5 12 5 7 35
4 7 4 12 48
Un autre exemple :
5 5 6 5 1 5
12 6 12 1 12 6 72
Exemples à compléter :
4
14 7 7
3 5 5
6 2
3 2 5 3
5
Aide pour les deux derniers : le signe =, ou la ligne d’écriture, indique où se situe la division Exercices : 49 ; 50 ; 53 p 72
à rendre: 52 p 72 soit depuis pronote soit par mail à [email protected] en précisant la classe et le professeur concerné.
Pour les élèves n’arrivant pas à rendre ce travail numériquement, il sera possible de le rendre à la rentrée.
Pour diviser par 12/7...
... on multiplie par 7/12
On écrit le 6 en fraction :
Erreur à ne pas commettre : On inverse le diviseur
seulement (la 2e fraction), pas le divisé (la 1e fraction)
Fin de l’étape
Page 5 sur 9 3. Bilan des règles de calculs pour les fractions
Addition et soustraction : on réduit les fractions au même dénominateur puis on calcule :
7 5 7 3 5 4
12 9 12 3 9 4 21 20 36 26 41 36
Multiplication : on multiplie numérateur et dénominateur : 7 5 7 5
12 9 12 9 35 108
Division : on multiplie par l’inverse : 7 5 7 9
12 9 12 5 7 9 12 5
7 3 3 3 4 5 21 20
Si on peut, on essaye de simplifier soit durant le calcul soit à la fin de celui-ci Attention il peut y voir des priorités de calcul.
62 et 65 p 73 69 p 74
Fin de l’étape
9 et 12 ont un multiple commun qui est 36 (voir cours du premier trimestre)
Page 6 sur 9 Correction des exemples
2 5 2 5 15 2 15 2
3 7 3 7 8 5 8 5
10 30
21 40
5 17 5 17 14 14 5 5
5 5
12 3 12 3 26 26 1 1
85 70
36 26
car
L’inverse de 10 est 0,1 car 10 0,1 1 L’inverse de 0,25 est 4 car 0, 25 4 1 L’inverse de 6
7 est 7 6 L’inverse de 12
5 est 5 12
4
14 7 14 5 7 4 5
3 5 3 7 5 7 6
6
7 2 5 4 6
3 7 7 5
10 24
3 35
2
2 2 5 2 3 2 3
3 5 2
5 3 3 1 3 5 1 5
5
2 1 2 5
3 5 1 3
2 10
15 3
donc donc
Page 7 sur 9 Correction des exercices 24 p 71
Manon a tort car :
3 2 3 ( 2)
5 5 5 5
6 25
27 p 71
3 7 3 7 1 3 1 3 9 7 9 7
5 2 5 2 4 5 4 5 5 9 5 9
21 3 7
10 20 5
31 p 71
6 11 6 11 9 7 9 7 10 7 10 ( 7)
5 4 5 4 5 6 5 6 9 15 9 15
3 2 11 3 3 7 5 2 ( 7)
5 2 2 5 3 2 9 5 3
33 21 14
10 10 27
32 p 71
3 5 3 5 25 12 25 ( 12) 9 56 9 (56)
10 12 10 12 16 15 16 15 28 63 28 63
3 5 5 5 3 ( 4) 9 28 2
5 2 4 3 4 4 5 3 28 9 7
1 5 2
8 4 7
33 p 71
5 1 1 5 1 ( 1) 3 1 2 3 ( 1) ( 2)
7 3 2 7 3 2 5 2 7 5 2 7
5 3
42 35
Fin de l’étape
Page 8 sur 9 46 p 72
Pour répondre, il faut tout d’abord simplifier les fractions a : opposés b : inverses c : inverses
82 p 75
2. a. On voit que l’inverse de l’inverse de -4 est -4 lui-même
b. L’inverse de l’inverse d’un nombre relatif non nul est le nombre lui-même.
49 p 72
2 3 2 5 5 9 5 11
7 5 7 3 4 11 4 9
10 55
21 36
50 p 72
7 3 7 4 3 3 3 4 5 8 5 3
6 4 6 3 8 4 8 3 9 3 9 8
7 2 2 3 4 5 3
3 2 3 4 2 ( 3) 3 3 ( 8)
14 1 5
9 2 24
53 p 72
2 3
2 5 3 1
9 ( ) 5
5 9 3 1 5 5
3 5
2 3 3 5
9 5 5 1
2 3 3
3 3 ( 5) 1
2 3
15
22 1
1 3 7 22 11
4
3 4 1 11 7 1
1 1 2 11 1
4 3 7 ( 11)
1 2
12 7
Fin de l’étape
Fin de l’étape
Page 9 sur 9 62 p 73
7 5 1
6 4 2
7 5
6 8
7 4 5 3
6 4 8 3
28 15 24 13 24 A A A A A
5 5 1
( )
9 9 6
5 5 2 1 3
( )
9 9 2 6 3
5 10 3
( )
9 18
5 13 9 18 5 9 2
( 18 9 2)
9 13 10 13 B B B B
B car
B
65 p 73 12 10
4 5 3
4 3 5 2
4 5 3
4 8 4 F F F F
69 p 74 3 2
3 4 7 3 3 3 2 1 3 3 4 7 3 1 7 3 28
3 7 28 3 3
7 3
3 7 4 1 4 A
A
A
A A A
Xavier a tout juste, Sophia et Yanis ont faux, Zoé n’a pas simplifié sa fraction
2 3 2 5 5 6
2 5 2 3 6 5 2 6 2 3 3 5 5 3 12 6
15 6 15
2 3 3 5 2 5 B
B B B B B B
3 1 4 2 2 5 5 2
3 1 2 4 2 2 2 2 5 5 5 2 2 5
1 4 29 10
1 10 4 29 1 5 2 2 2 29
5 58 C
C
C
C C C
