1. On considère le référentiel terrestre comme galiléen.
(a) Une étude énergétique est adaptée ici. Le système étant conservatif : 0+m.g.zM ax= 1
2m.v02+0, ce qui donnezM ax= v02
2.g.
(b) Le PFD est ici plus adapté : m.Ð→g =m.Ð→a, soit ⎧⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪⎩
0 0
−m.g
=⎧⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪⎩
m.¨x m.¨y m.¨z
Par intégration :Ð→v =⎧⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪⎩
˙ x=0
˙ y=0 z˙= −g.t+v0
2. Le référentiel terrestre est non galiléen. On considère ici l’effet de la rotation de la terre. On rappelle que le terme d’inertie d’entrainement du à ce phénomène est englobé dans le champ de pesanteur.
On note cette fois Ð→vr etÐ→ar les grandeurs cinématiques dans le référentiel terrestre.
(a) On exprimeÐ→Ω =⎧⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪⎩
0 ω.cosλ ω.sinλ
(b) Le PFD s’écrit alors : m.Ð→g −2.m.Ð→vr∧Ð→ω =m.Ð→ar
On considère en première approximation Ð→vr≡Ð→v : l’effet non galiléen ne modifie que peu la trajectoire. Alors :
⎧⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪⎩
0 0
−m.g
−2.m.⎧⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪⎩
0 ω.cosλ ω.sinλ
∧⎧⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪⎩
0 0
˙
z= −g.t+v0
=⎧⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪⎩
x¨r
¨ yr
¨ zr
⎧⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪⎩
0 0
−m.g +⎧⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪⎩
2.m.ω.cosλ.(g.t−v0) 0
0
=⎧⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪⎩
¨ xr
¨ yr
z¨r
(c) Par intégrations successives, on obtient alors :
⎧⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
xr=(−v0.t2+g.t3
3 ).ω.cosλ yr=0
zr=v0.t−1 2.g.t2 L’obus retombe au sol si zr=0, donc à t= 2.v0
g . Alors : xA=(2.v0
g )2(−v0+g.2.v0
3.g ).ω.cosλ= −2.v03
3.g .ω.cosλ= −17,56 m 3. α=0,05○
4. Cette déviation peut être due à une mauvaise orientation du canon
