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PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE Semaine du 11/02 au 16/02
Aspect énergétique de la dynamique newtonienne (cours + exercices)
– Rappels : travail et puissance d’une force dans un référentiel donné. Exemples : travail du poids, travail de forces de frottements.
– Théorème de l’énergie cinétique dans un référentiel galiléen.
– Forces conservatives : définition, énergie potentielle.
– Exemples de calcul d’énergie potentielle : énergie potentielle de pesanteur (champ uniforme), énergie potentielle gravitationnelle et électrostatique, énergie potentielle d’une charge dans un champ électrique uniforme, énergie potentielle élastique.
– Énergie mécanique : nouvelle formulation du théorème de l’énergie cinétique : théorème de l’énergie mécanique.
– Mouvement conservatif à un degré de liberté :
On considère un mouvement conservatif 1D axial (k ~ux). On note f~ la résultante des forces conservatives qui travaillent etEp l’énergie potentielle associée.
On montre que fx=f .~~ux =−dEdxp. Ainsi, f~k =fx~ux est orientée vers les valeurs de Ep décrois- santes.
• Condition d’équilibre des systèmes conservatifs à un degré de liberté : À l’équilibre :
dEp
dx
x=xe
= 0
• Stabilité : de manière générale, un minimum d’énergie potentielle caractérise un état d’équilibre stable.
Ainsi, si
d2Ep
dx2
x=xe
>0 alors l’équilibre est stable.
• Équation du mouvement au voisinage de l’équilibre. Calcul de la pulsation des oscillations har- moniques au voisinage d’un équilibre stable lorsque
d2Ep dx2
x=xe
>0.
• Énergie à fournir à une particule pour qu’elle échappe à un puits de potentiel.
• Obtention de l’équation du mouvement du pendule simple à partir de la conservation de l’énergie mécanique.
• Lien entre le profil d’énergie potentielle et le portrait de phase.
Mouvement d’une charge dans des champs E~ et B~ uniformes stationnaires (cours + exercices simples)
– Force de Lorentz. Étude énergétique : seule la force électrique travaille.
– Potentiel électrique. Énergie potentielle d’une charge Ep =qV. Le champ électrique est per- pendiculaire aux surfaces isopotentielles et orienté dans le sens des potentiels décroissants. Dans le cas d’un champ électrique uniforme stationnaire lien entre d.d.p. et champ électrique (savoir faire le schéma avec les orientations correctes)E =U/d.
– Définition de l’électron-volt.
– Mouvement d’une charge dans un champ électrostatique uniforme : on retrouve le cas d’un mouvement à vecteur accélération constante. Accélération d’une charge dans un champ électrosta- tique puis déflexion électrique.
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– Mouvement d’une charge dans un champ magnétique B. On se place dans le cas particulier~ où la vitesse initiale est perpendiculaire au champ magnétique (~v0 ⊥B~)).
Propriétés générales du mouvement : mouvement uniforme (déduit du théorème de la puissance cinétique), mouvement plan (déduit du PFD projeté sur la direction de B). Le mouvement étant~ uniforme la composante tangentielle de l’accélération est nulle. On montre alors à partir du PFD exprimé sur la base de Frénet que le rayon de courbure de la trajectoire est constant :
R= mv
|q|B
On vérifie expérimentalement que la trajectoire est circulaire.
On place le centre du cercle de manière à ce que la force magnétique soit toujours orientée vers le centre du cercle.
Pulsation cyclotron : ωc= |q|Bm .
– Complément : établissement de l’équation de la trajectoire en coordonnées cartésiennes.
– Applications : spectromètre de masse (qui permet de séparer des isotopes, le rayon obtenu étant proportionnel à√
m), cyclotron.
Loi du moment cinétique (cours)
– Moment cinétique : moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point, par rapport à un axe orienté. Moment cinétique d’un système de points par rapport à un point, par rapport à un axe orienté. Moment cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe orienté fixe
σ∆=J∆ω avec J∆ moment d’inertie du solide par rapport à l’axe∆.
– Moment d’une force par rapport à un point ; moment d’une force par rapport à un axe orienté, bras de levier.
– Moment résultant d’un système de force en un point puis par rapport à un axe orienté. Couple de force.
– Définition d’une liaison pivot
– Loi du moment cinétique pour un système (point matériel, système de points, solide) en un pointO fixe dans un référentiel R galiléen :
d~σO/R dt
R
=M~Oext
– Loi scalaire du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen.
dσ∆
dt =J∆
dω
dt =M∆ext – Couple moteur, couple résistant.
– Liaison pivot idéale
Γ∆,liaison = 0
– Pendule pesant : équation du mouvement , intégrale première du mouvement.
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