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Énergie potentielle d'une atmosphère en équilibre dans le champ de la pesanteur

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Academic year: 2021

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HAL Id: jpa-00212880

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Submitted on 1 Jan 1962

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Énergie potentielle d’une atmosphère en équilibre dans

le champ de la pesanteur

Alexandre Pozwolski

To cite this version:

(2)

70 A.

ÉNERGIE POTENTIELLE D’UNE ATMOSPHÈRE EN

ÉQUILIBRE

DANS LE CHAMP DE LA PESANTEUR

Par ALEXANDRE POZWOLSKI

Résumé. 2014

Si, à une certaine altitude, on comprime une masse d’air et qu’on la transporte à un

niveau plus bas, on recueille de l’énergie. D’autre part en réchauffant cet air jusqu’à la tempé-rature ambiante puis en provoquant sa détente on recueille à nouveau de l’énergie.

Il est montré que le bilan énergétique global est positif à moins que l’atmosphère ne soit en

équilibre isotherme, auquel cas ce bilan est nul. Abstract. 2014

If, at a certain altitude a mass of air is compressed and is then moved down to a

lower level, we take in energy. On the other hand, warming again this air to the ambient tempe-rature and then expanding it, we get also energy.

It is shown that the energy balance is positive unless the atmosphere is in isothermal equilibrium, in which case this balance is null.

LE J0t"IiÎUAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM

PHYSIQUE APPLIQUÉE

SUPPLÉMENT AU N° 6.

TOME 23, JUIN 1962, PAGE

1. Position du

problème.

- On sait

que les eaux

océaniques

présentent

un certain

gradient

de

tem-pérature. Ainsi,

sous

l’équateur,

la

température

passe de 28°C à la surface à une

température

proche

de 00 à 1 000 m de

profondeur.

Georges

Claude a eu l’idée d’utiliser cette différence de

tem-pérature

pour faire fonctionner une machine

ther-mique.

Le rendement

thermodynamique

est

mau-vais,

mais cela n’a pas une

grande

importance

quand

l’énergie thermique

ne coûte rien et est

disponible

en

quantité

pratiquement

illimitée. Le

procédé

Claude a donc

présenté

de

l’intérêt,

et ce sont des difficultés de

réalisation

qui

en ont limité

l’emploi.

Il nous a paru intéressant d’étudier les

possi-bilités du moins

théoriques

d’exploitation

de

l’éner-gie

d’une

atmosphère

en

équilibre mécanique.

Cette

énergie

provient

à la fois de ce que

l’atmosphère

présente

un

gradient

de

température

et de ce

qu’elle

est soumise au

champ

de la

pesanteur.

Ces

deux causes sont d’ailleurs

liées,

une

atmosphère

en

équilibre

isotherme ne

présentant

aucune ressource au

point

de vue

exploitation

énergétique.

Très

schématiquement,

le

procédé d’exploitation

de

l’énergie

thermique

de

l’atmosphère

revient à

effectuer le

cycle

suivant

( fig.1) :

1 °

Compression

isotherme d’une masse donnée m

de gaz à l’altitude z, la

pression

p, la

température

T. La

pression

après

compression

est P. Le taux de

compression

est k =

P/p.

La

dépense

d’énergie

est 13. Le volume du gaz

après

compression

est v.

20 Le

récipient

contenant le gaz descend. Il

passe de la cote z à la cote zéro. La force motrice est le

poids

du gaz mg diminué de la

poussée

d’Archimède p vg

(p

== densité de

l’atmosphère).

Le travail recueilli fourni par la

pesanteur

est

Wg.

Le

récipient

contenant le gaz est

calorifugé

et sa

température

ne varie pas.

30 Arrivé au

sol,

le gaz est réchauffé. Il passe

de la

température

T à la

température

To.

Cet

échange

de chaleur se fait par l’intermédiaire de

cycles

de Carnot et libère

l’énergie

Wth. La

pression

du gaz passe de .P à

Po.

FIG. 1. -

Équation

des différenches branches du cycle

dans la représentation de Clapeyron. AB : pv = nRT.

BC : v = constante. CD : pv NRTO.

DA : pv = nRT (z), T T(z) To.

40 Le gaz est

détendu ;

sa

pression

finale est la

pression

au sol po.

L’énergie

recueille est

l3o.

50 Le

récipient

contenant le gaz est remonté à la cote z, son contenu étant en

équilibre

de

tempé-rature et de

pression

avec

l’àtmosphère

ambiante tout au

long

de la

remontée,

et le

cycle

recom-mence.

Si on

néglige

les

frottements,

le bilan

énergétique

du

cycle

est :

(3)

71 A

but est le travail utile fourni par un

cycle.

Pour le

calculer,

il nous faut évaluer les valeurs de

l3o, Wg,

Wth,

i3 : cette évaluation nécessite la connaissance

de la loi de variation de la

pression

avec l’altitude

que nous étudierons au

paragraphe

suivant.

II.

Équations

barométriques.

-- On

appelle

équation barométrique

d’une

atmosphère

gazeuse

la relation

qui

existe entre la

pression

et l’altitude. Cette

équation

s’obtient à

partir

de la formule

clas-sique

de

l’hydrostatique :

p étant la densité :

Nous

distinguerons

trois cas

a)

ATMOSPHÈRE EN

ÉQUILIBRE

ISOTHERME.

-Alors p

= po

e-Mgz/BT,

po étant la

pression

au

niveau du sol à la cote zéro.

b)

ATMOSPHÈRE PRÉSENTANT UN GRADIENT DE

TEMPÉRATURE UNIFORME. -

Ici,

la

température

T

varie avec la cote z suivant la loi : ,

T 0

étant la

température

au sol et. a =

JdT/dz[ =

constante.

L’équation

fondamentale de

l’hydrostatique

donne : .

d’où

en

posant

oc =

Mg/Ra.

C)

ATMOSPHÈRE EN

ÉQUILIBRE

ADIABATIQUE.

-On

peut admettre que la

troposphère,

partie

de

l’atmosphère qui

s’étend de z = 0 à z = 10 500 m

est en

équilibre approximativement adiabatique.

La formule

précédente s’applique

avec :

y

désignant

le

rapport

des chaleurs

spécifiques

à

pression

constante et à volume constant.

III.

Évaluation

de la et

-Go.

- Nous admettrons

dans tout ce

qui

suit que

l’atmosphère présente

un

gradient

de

température

uniforme suivant la loi T =

T 0

-

az.

Le travail nécessaire pour

comprimer

un gaz de

la

pression

p à la

pression

P,

la

pression

extérieure étant constante et

égale à p,

est :

, pour n moles de gaz

parfait

et une transformation

isotherme.

Comme

P /T

=

Po /T o

pour une transformation

à volume constant et que p =

Po{T ¡ToYY.,

on

peut

écrire :

.

Le travail fourni par la détente isotherme à

tem-pérature

To

est de même : ’

et :

IV.

Évaluation

du travail

Wg de

la

pesanteur.

-- Soit v le volume du gaz en fin de

compression :

Ce volume reste constant au cours de la chute du

récipient

contenant le gaz. Ce

récipient

est

calô-rifugé

et il

n’y

a aucun

échange

de chaleur avec

l’extérieur. Le travail élémentaire au cours d’un

déplacement

dz est :

avec :

d’où,

en

intégrant

entre les limites

0, z :

V. Calcul de Wth. - Nous allons calculer

l’éner-gie

qu’il

est

possible

de recueillir en réchauffant de

façon

réversible la masse de gaz m = nM de la

température

T à la

température To.

Ce réchauf-fement est fait au moyen de

cycles

de Carnot. La

masse de gaz paf étant maintenue sous volume

constant, la

quantité

de chaleur élémentaire mise

en

jeu

est :

L3 travail élémentaire fourni par un moteur

thermique

fonctionnant entre la source à la

tempé-rature

T o

et la masse de gaz nM à la

température

T

est :

-- - - -.

(4)

72 A

VI. Conclusion. - Nous sommes maintenant en

mesure de faire le bilan

énergétique

d’un

cycle :

Cette formule se

simplifie

pour une

atmosphère

en

équilibre

adiabatique

et

donne,

comme

expres-sion du travail

utile,

pour l’unité de masse de gaz :

gramme par cycle.

avec

ou 19 800

joules

par

kilogramme/cycle.

Nous voyons que le bilan

énergétique global

est

positif. L’énergie mécanique

libérée est

empruntée

à

l’énergie potentielle

de

l’atmosphère

dont la

tem-pérature

a tendance à

s’égaliser

au fur et à mesure

que les

cycles

se

poursuivent.

Quand

.la

température

de

l’atmosphère

est

uni-forme,

le travail libéré par la détente du gaz est inférieur à celui nécessité par la

compression,

la

différence étant

précisément

égale

au travail de la

pesanteur.

Le bilan

énergétique global

pour un

cycle

est donc

nul,

comme le veut le second

prin-cipe.

REVUE DES LIVRES GALANIN (A. D.), Théorie des réacteurs nucléaires

ther-miques. (1 vol. relié de 382 p., 15 x 22 cm, Teubner, Leipzig, 1959, prix D. M. 27,30.)

Ce livre est la traduction en allemand d’un ouvrage russe.

Il donne la théorie complète des réacteurs, c’est-à-dire des

piles à neutrons thermiques. La théorie de ces phénomènes

repose sur les propriétés de la fission de l’uranium et sur la théorie cinétique des gaz :

Émission,

ralentissement,

absorp-tion des neutrons. Ce livre est orienté vers les applications,

il contient de nombreuses tables numériques et doit

per-mettre à l’ingénieur de calculer les caractéristiques d’un

projet de pile. I, Diffraction et freinage des neutrons. --II, Dimensions critiques d’un réacteur par la théorie d’un seul groupe. -

III, Multiplication, freinage et diffusion des neutrons dans un milieu homogène. -

IV, Réacteur

hété-rogène. -

V, Dimensions critiques d’un réacteur. - VI, Théorie des perturbations. - VII, Variations dans le

temps

des proportions d’isotopes dans un combustible nucléaire.

-VII I, Cinétique des neutrons retardés, coefficient- de

tem-pérature et réglage. Deuxième partie :

Équation

de transport

et solution approchée, écarts à partir de la théorie de la

dif-fusion, spectre des neutrons aux énergies thermiques,

absorption de résonance, théorie des deux groupes, calcul

numérique des dimensions critiques, réacteur hétérogène. J. WINTER.

La mécanique des fluldes et la

magnéto-hydro-dynamique

publié par la Société Hydrotechnique de France. (1 vol. de

168 p., 6 x 25 cm, relié, Eyrolles, Paris, 1962, prix

25 NF.)

Il

s’agit

des mouvements d’un fluide conducteur placé dans un champ magnétique, qui font- intervenir hydro-dynamique et électromagnétisme. Des physiciens- et des

ingénieurs font un ensemble d’exposés d’une très grande

clarté et d’un immense intérêt. Après un bel exposé

intro-ductif de M. GIBRAT qui délimite bien le problème posé, M. PALUMBO traite de la physique des plasmas et

magnéto-hydrodynamique, M. MERCIER de la stabilité des équilibres

magnéto

hydrodynamiques, M. COLOMBO des hypothèses et

équations fondamentales. Puis viennent des théories parti-culières à certains écoulements (quasi unidimensionnels par M. MESRINE, plans par M. CASBAÜ), turbulence et pertes de

charges dans les écoulements conducteurs en conduites

avec champ magnétique transversal par M. ENGELDINOEa.

Enfin des applications à la production d’électricité sont étudiées par M. KLEIN, MM. FABRE et PÉRICART. Un

ou-vrage qui intéressera physiciens et ingénieurs.

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