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Énergie potentielle d’une atmosphère en équilibre dans
le champ de la pesanteur
Alexandre Pozwolski
To cite this version:
70 A.
ÉNERGIE POTENTIELLE D’UNE ATMOSPHÈRE EN
ÉQUILIBRE
DANS LE CHAMP DE LA PESANTEURPar ALEXANDRE POZWOLSKI
Résumé. 2014
Si, à une certaine altitude, on comprime une masse d’air et qu’on la transporte à un
niveau plus bas, on recueille de l’énergie. D’autre part en réchauffant cet air jusqu’à la tempé-rature ambiante puis en provoquant sa détente on recueille à nouveau de l’énergie.
Il est montré que le bilan énergétique global est positif à moins que l’atmosphère ne soit en
équilibre isotherme, auquel cas ce bilan est nul. Abstract. 2014
If, at a certain altitude a mass of air is compressed and is then moved down to a
lower level, we take in energy. On the other hand, warming again this air to the ambient tempe-rature and then expanding it, we get also energy.
It is shown that the energy balance is positive unless the atmosphere is in isothermal equilibrium, in which case this balance is null.
LE J0t"IiÎUAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM
PHYSIQUE APPLIQUÉE
SUPPLÉMENT AU N° 6.
TOME 23, JUIN 1962, PAGE
1. Position du
problème.
- On saitque les eaux
océaniques
présentent
un certaingradient
detem-pérature. Ainsi,
sousl’équateur,
latempérature
passe de 28°C à la surface à une
température
proche
de 00 à 1 000 m deprofondeur.
Georges
Claude a eu l’idée d’utiliser cette différence de
tem-pérature
pour faire fonctionner une machinether-mique.
Le rendementthermodynamique
estmau-vais,
mais cela n’a pas unegrande
importance
quand
l’énergie thermique
ne coûte rien et estdisponible
en
quantité
pratiquement
illimitée. Leprocédé
Claude a donc
présenté
del’intérêt,
et ce sont des difficultés deréalisation
qui
en ont limitél’emploi.
Il nous a paru intéressant d’étudier lespossi-bilités du moins
théoriques
d’exploitation
del’éner-gie
d’uneatmosphère
enéquilibre mécanique.
Cetteénergie
provient
à la fois de ce quel’atmosphère
présente
ungradient
detempérature
et de cequ’elle
est soumise auchamp
de lapesanteur.
Cesdeux causes sont d’ailleurs
liées,
uneatmosphère
enéquilibre
isotherme neprésentant
aucune ressource aupoint
de vueexploitation
énergétique.
Très
schématiquement,
leprocédé d’exploitation
de
l’énergie
thermique
del’atmosphère
revient àeffectuer le
cycle
suivant( fig.1) :
1 °
Compression
isotherme d’une masse donnée mde gaz à l’altitude z, la
pression
p, latempérature
T. Lapression
après
compression
est P. Le taux decompression
est k =P/p.
Ladépense
d’énergie
est 13. Le volume du gazaprès
compression
est v.20 Le
récipient
contenant le gaz descend. Ilpasse de la cote z à la cote zéro. La force motrice est le
poids
du gaz mg diminué de lapoussée
d’Archimède p vg(p
== densité del’atmosphère).
Le travail recueilli fourni par la
pesanteur
estWg.
Le
récipient
contenant le gaz estcalorifugé
et satempérature
ne varie pas.30 Arrivé au
sol,
le gaz est réchauffé. Il passede la
température
T à latempérature
To.
Cetéchange
de chaleur se fait par l’intermédiaire decycles
de Carnot et libèrel’énergie
Wth. Lapression
du gaz passe de .P àPo.
FIG. 1. -
Équation
des différenches branches du cycledans la représentation de Clapeyron. AB : pv = nRT.
BC : v = constante. CD : pv NRTO.
DA : pv = nRT (z), T T(z) To.
40 Le gaz est
détendu ;
sapression
finale est lapression
au sol po.L’énergie
recueille estl3o.
50 Le
récipient
contenant le gaz est remonté à la cote z, son contenu étant enéquilibre
detempé-rature et de
pression
avecl’àtmosphère
ambiante tout aulong
de laremontée,
et lecycle
recom-mence.Si on
néglige
lesfrottements,
le bilanénergétique
ducycle
est :71 A
but est le travail utile fourni par un
cycle.
Pour lecalculer,
il nous faut évaluer les valeurs del3o, Wg,
Wth,
i3 : cette évaluation nécessite la connaissancede la loi de variation de la
pression
avec l’altitudeque nous étudierons au
paragraphe
suivant.II.
Équations
barométriques.
-- Onappelle
équation barométrique
d’uneatmosphère
gazeusela relation
qui
existe entre lapression
et l’altitude. Cetteéquation
s’obtient àpartir
de la formuleclas-sique
del’hydrostatique :
p étant la densité :
Nous
distinguerons
trois casa)
ATMOSPHÈRE ENÉQUILIBRE
ISOTHERME.-Alors p
= poe-Mgz/BT,
po étant lapression
auniveau du sol à la cote zéro.
b)
ATMOSPHÈRE PRÉSENTANT UN GRADIENT DETEMPÉRATURE UNIFORME. -
Ici,
latempérature
Tvarie avec la cote z suivant la loi : ,
T 0
étant latempérature
au sol et. a =JdT/dz[ =
constante.
L’équation
fondamentale del’hydrostatique
donne : .
d’où
en
posant
oc =Mg/Ra.
C)
ATMOSPHÈRE ENÉQUILIBRE
ADIABATIQUE.-On
peut admettre que la
troposphère,
partie
del’atmosphère qui
s’étend de z = 0 à z = 10 500 mest en
équilibre approximativement adiabatique.
La formule
précédente s’applique
avec :y
désignant
lerapport
des chaleursspécifiques
àpression
constante et à volume constant.III.
Évaluation
de la et-Go.
- Nous admettronsdans tout ce
qui
suit quel’atmosphère présente
ungradient
detempérature
uniforme suivant la loi T =T 0
-az.
Le travail nécessaire pour
comprimer
un gaz dela
pression
p à lapression
P,
lapression
extérieure étant constante etégale à p,
est :, pour n moles de gaz
parfait
et une transformationisotherme.
Comme
P /T
=Po /T o
pour une transformation
à volume constant et que p =
Po{T ¡ToYY.,
onpeut
écrire :
.
Le travail fourni par la détente isotherme à
tem-pérature
To
est de même : ’et :
IV.
Évaluation
du travailWg de
lapesanteur.
-- Soit v le volume du gaz en fin de
compression :
Ce volume reste constant au cours de la chute du
récipient
contenant le gaz. Cerécipient
estcalô-rifugé
et iln’y
a aucunéchange
de chaleur avecl’extérieur. Le travail élémentaire au cours d’un
déplacement
dz est :avec :
d’où,
enintégrant
entre les limites0, z :
V. Calcul de Wth. - Nous allons calculer
l’éner-gie
qu’il
estpossible
de recueillir en réchauffant defaçon
réversible la masse de gaz m = nM de latempérature
T à latempérature To.
Ce réchauf-fement est fait au moyen decycles
de Carnot. Lamasse de gaz paf étant maintenue sous volume
constant, la
quantité
de chaleur élémentaire miseen
jeu
est :L3 travail élémentaire fourni par un moteur
thermique
fonctionnant entre la source à latempé-rature
T o
et la masse de gaz nM à latempérature
Test :
-- - - -.
72 A
VI. Conclusion. - Nous sommes maintenant en
mesure de faire le bilan
énergétique
d’uncycle :
Cette formule se
simplifie
pour uneatmosphère
enéquilibre
adiabatique
etdonne,
commeexpres-sion du travail
utile,
pour l’unité de masse de gaz :gramme par cycle.
avec
ou 19 800
joules
parkilogramme/cycle.
Nous voyons que le bilan
énergétique global
estpositif. L’énergie mécanique
libérée estempruntée
à
l’énergie potentielle
del’atmosphère
dont latem-pérature
a tendance às’égaliser
au fur et à mesureque les
cycles
sepoursuivent.
Quand
.latempérature
del’atmosphère
estuni-forme,
le travail libéré par la détente du gaz est inférieur à celui nécessité par lacompression,
ladifférence étant
précisément
égale
au travail de lapesanteur.
Le bilanénergétique global
pour uncycle
est doncnul,
comme le veut le secondprin-cipe.
REVUE DES LIVRES GALANIN (A. D.), Théorie des réacteurs nucléaires
ther-miques. (1 vol. relié de 382 p., 15 x 22 cm, Teubner, Leipzig, 1959, prix D. M. 27,30.)
Ce livre est la traduction en allemand d’un ouvrage russe.
Il donne la théorie complète des réacteurs, c’est-à-dire des
piles à neutrons thermiques. La théorie de ces phénomènes
repose sur les propriétés de la fission de l’uranium et sur la théorie cinétique des gaz :
Émission,
ralentissement,absorp-tion des neutrons. Ce livre est orienté vers les applications,
il contient de nombreuses tables numériques et doit
per-mettre à l’ingénieur de calculer les caractéristiques d’un
projet de pile. I, Diffraction et freinage des neutrons. --II, Dimensions critiques d’un réacteur par la théorie d’un seul groupe. -
III, Multiplication, freinage et diffusion des neutrons dans un milieu homogène. -
IV, Réacteur
hété-rogène. -
V, Dimensions critiques d’un réacteur. - VI, Théorie des perturbations. - VII, Variations dans le
temps
des proportions d’isotopes dans un combustible nucléaire.
-VII I, Cinétique des neutrons retardés, coefficient- de
tem-pérature et réglage. Deuxième partie :
Équation
de transportet solution approchée, écarts à partir de la théorie de la
dif-fusion, spectre des neutrons aux énergies thermiques,
absorption de résonance, théorie des deux groupes, calcul
numérique des dimensions critiques, réacteur hétérogène. J. WINTER.
La mécanique des fluldes et la
magnéto-hydro-dynamique
publié par la Société Hydrotechnique de France. (1 vol. de
168 p., 6 x 25 cm, relié, Eyrolles, Paris, 1962, prix
25 NF.)
Il
s’agit
des mouvements d’un fluide conducteur placé dans un champ magnétique, qui font- intervenir hydro-dynamique et électromagnétisme. Des physiciens- et desingénieurs font un ensemble d’exposés d’une très grande
clarté et d’un immense intérêt. Après un bel exposé
intro-ductif de M. GIBRAT qui délimite bien le problème posé, M. PALUMBO traite de la physique des plasmas et
magnéto-hydrodynamique, M. MERCIER de la stabilité des équilibres
magnéto
hydrodynamiques, M. COLOMBO des hypothèses etéquations fondamentales. Puis viennent des théories parti-culières à certains écoulements (quasi unidimensionnels par M. MESRINE, plans par M. CASBAÜ), turbulence et pertes de
charges dans les écoulements conducteurs en conduites
avec champ magnétique transversal par M. ENGELDINOEa.
Enfin des applications à la production d’électricité sont étudiées par M. KLEIN, MM. FABRE et PÉRICART. Un
ou-vrage qui intéressera physiciens et ingénieurs.