PCSI 1
PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE Semaine du 28/01 au 02/02
Cinématique du point Tout exercice sur le sujet.
Cinématique du solide Tout exercice sur le sujet.
Les postulats fondamentaux de la dynamique newtonienne (cours) – Approche qualitative : notion de masse et de force.
– Référentiel galiléen
– Postulats fondamentaux : principe d’inertie, principe fondamental de la dynamique, principe des actions réciproques.
Quelques exemples d’application du principe fondamental de la dynamique (cours + exercices)
– Étude du tir d’un projectile en l’absence de frottements. Détermination de la parabole de sûreté.
– Force de frottement dans un fluide : deux types de modélisations sont possibles suivant les vitesses d’écoulement du fluide autour du solide : à faible vitesse −→
F =−α−→v et à vitesse élevée −→
F =−βv−→v.
Le lien entre l’expression de la force de traînée et le nombre de Reynolds sera vu en seconde année. Il a juste été évoqué en cours. Il n’existe pas toujours de loi simple pour la force de frottement.
Chute libre (1D) en présence de frottements (linéaires ou quadratiques). Détermination de la vitesse limite, estimation de la durée du régime transitoire (dans les deux cas).
Balistique avec frottement : on constate une diminution de la portée du tir. Le cas avec frottement quadratique nécessite une résolution numérique. On observe également une asymptote verticale lorsque la vitesse limite est atteinte (le poids est alors compensé par la force de frottement).
– Contact : l’annulation d’un contact se caractérise par l’annulation de la réaction du support. Contact sans frottement. Contact avec frottement solide : lois de Coulomb pour le frottement solide.
Exemple : calcul de l’angle maximum pour qu’un solide puisse rester à l’équilibre sur un plan incliné.
– Tension d’un fil
– Force élastique (rappel) – Interaction gravitationnelle – Interaction électrostatique
– Établissement de l’équation du mouvement plan du pendule simple à partir du PFD.
Isochronisme des petites oscillations. Portrait de phase associé au petites oscillations (le portrait de phase complet sera vu ultérieurement).
Aspect énergétique de la dynamique newtonienne (cours)
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– Rappels : travail et puissance d’une force dans un référentiel donné. Exemples : travail du poids, travail de forces de frottements.
– Théorème de l’énergie cinétique dans un référentiel galiléen.
– Forces conservatives : définition, énergie potentielle.
– Exemples de calcul d’énergie potentielle : énergie potentielle de pesanteur (champ uniforme), énergie potentielle gravitationnelle et électrostatique, énergie potentielle d’une charge dans un champ électrique uniforme, énergie potentielle élastique.
– Énergie mécanique : nouvelle formulation du théorème de l’énergie cinétique : théorème de l’énergie mécanique.
– Mouvement conservatif à un degré de liberté :
On considère un mouvement conservatif 1D axial (k ~ux). On note f~ la résultante des forces conservatives qui travaillent et Ep l’énergie potentielle associée.
On montre que fx = f .~~ux = −dEdxp. Ainsi, f~k = fx~ux est orientée vers les valeurs de Ep
décroissantes.
• Condition d’équilibre des systèmes conservatifs à un degré de liberté :
À l’équilibre :
dEp
dx
x=xe
= 0
• Stabilité : de manière générale, un minimum d’énergie potentielle caractérise un état d’équilibre stable.
Ainsi, si
d2Ep
dx2
x=xe
>0 alors l’équilibre est stable.
• Équation du mouvement au voisinage de l’équilibre. Calcul de la pulsation des oscillations harmoniques au voisinage d’un équilibre stable lorsque
d2Ep dx2
x=xe
>0.
• Énergie à fournir à une particule pour qu’elle échappe à un puits de potentiel.
• Obtention de l’équation du mouvement du pendule simple à partir de la conservation de l’énergie mécanique.
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