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PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE Semaine du 04/02 au 09/02
Quelques exemples d’application du principe fondamental de la dynamique Tout exercice sur le sujet.
Aspect énergétique de la dynamique newtonienne (cours + exercices simples) – Rappels : travail et puissance d’une force dans un référentiel donné. Exemples : travail du poids, travail de forces de frottements.
– Théorème de l’énergie cinétique dans un référentiel galiléen.
– Forces conservatives : définition, énergie potentielle.
– Exemples de calcul d’énergie potentielle : énergie potentielle de pesanteur (champ uniforme), énergie potentielle gravitationnelle et électrostatique, énergie potentielle d’une charge dans un champ électrique uniforme, énergie potentielle élastique.
– Énergie mécanique : nouvelle formulation du théorème de l’énergie cinétique : théorème de l’énergie mécanique.
– Mouvement conservatif à un degré de liberté :
On considère un mouvement conservatif 1D axial (k ~ux). On note f~ la résultante des forces conservatives qui travaillent et Ep l’énergie potentielle associée.
On montre que fx = f .~~ux = −dEdxp. Ainsi, f~k = fx~ux est orientée vers les valeurs de Ep
décroissantes.
• Condition d’équilibre des systèmes conservatifs à un degré de liberté :
À l’équilibre :
dEp
dx
x=xe
= 0
• Stabilité : de manière générale, un minimum d’énergie potentielle caractérise un état d’équilibre stable.
Ainsi, si
d2Ep dx2
x=xe
>0 alors l’équilibre est stable.
• Équation du mouvement au voisinage de l’équilibre. Calcul de la pulsation des oscillations harmoniques au voisinage d’un équilibre stable lorsque
d2Ep dx2
x=xe
>0.
• Énergie à fournir à une particule pour qu’elle échappe à un puits de potentiel.
• Obtention de l’équation du mouvement du pendule simple à partir de la conservation de l’énergie mécanique.
• Lien entre le profil d’énergie potentielle et le portrait de phase.
Mouvement d’une charge dans des champsE~ etB~ uniformes stationnaires (cours) – Force de Lorentz. Étude énergétique : seule la force électrique travaille.
– Potentiel électrique. Énergie potentielle d’une chargeEp =qV. Le champ électrique est perpendiculaire aux surfaces isopotentielles et orienté dans le sens des potentiels décroissants.
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Dans le cas d’un champ électrique uniforme stationnaire lien entre d.d.p. et champ électrique (savoir faire le schéma avec les orientations correctes)E =U/d.
– Définition de l’électron-volt.
– Mouvement d’une charge dans un champ électrostatique uniforme : on retrouve le cas d’un mouvement à vecteur accélération constante. Accélération d’une charge dans un champ électrostatique puis déflexion électrique.
– Mouvement d’une charge dans un champ magnétique B. On se place dans le cas par-~ ticulier où la vitesse initiale est perpendiculaire au champ magnétique (~v0 ⊥B~)).
Propriétés générales du mouvement : mouvement uniforme (déduit du théorème de la puissance cinétique), mouvement plan (déduit du PFD projeté sur la direction de B). Le~ mouvement étant uniforme la composante tangentielle de l’accélération est nulle. On montre alors à partir du PFD exprimé sur la base de Frénet que le rayon de courbure de la trajectoire est constant :
R = mv
|q|B
On vérifie expérimentalement que la trajectoire est circulaire.
On place le centre du cercle de manière à ce que la force magnétique soit toujours orientée vers le centre du cercle.
Pulsation cyclotron : ωc= |q|Bm .
– Complément : établissement de l’équation de la trajectoire en coordonnées cartésiennes.
– Applications : spectromètre de masse (qui permet de séparer des isotopes, le rayon obtenu étant proportionnel à √
m), cyclotron.
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