BarInf = Q 1 − 1 , 5 × EtenduIQ

(1)

Dénition 3.4.3.b :étendue interquartile

L'étendueinterquartileestladistaneséparantletroisièmequartiledupremier.

EtenduIQ = Q 3 −Q 1

Pour[Points℄,l'étenduinter quartileest30,25-14=16,25.Pourlavariable[b

5

^℄,^l'étendu^inter ^quartile

est 10-7=3.

Variable

Nature Q0 Q1 Q2 Q3 Q4 Étendue Interquartile

[Resultat℄

Ordonnée Perdu Perdu Gagné Gagné(bonus) Gagné(bonus) <NA> <NA>

[Points℄

Continue 0 14 21,5 30,25 42 0 16,25

[Carton℄ Disrète 0 0 1 1 3 3 1

[Meteo℄ Nominale <ND> <ND> <ND> <ND> <ND> <NA> <NA>

[Commentaire℄ Ordonnée Ultranul Mauvais Moyen Moyen Exellent <NA> <NA>

Tab.3.4.3.aRCV,lesquartileset étendue

3.4.4 Représentation graphique : la boite à moustahe

Dans leas d'unevariablequantitative,lamédianeet lesquartiles seprêtentaune représentationgra-

phique partiulièrement astuieuse, la boite à moustahe (ou box plot en anglais). Cette boite

représented'unseulouplaentralité,ladispersionetmetenvaleurd'éventuellespointsextrêmesasur-

veiller.Pourlatraer,nousavonsbesoindesquartilesQ1,Q2, Q3etdenouveauxoneptspropresaux

boitesàmoustahe:lesbarrièresetlesadhérenes.Nouslesintroduironsaufuretàmesuredenosbesoins.

Pourommeneretpourplusdesimpliité,abandonnonsmomentanémentnosVilleneuvoispournousin-

téresseràleurgrandrivauxdetoujours:LeStatedeLabarthe.Leurvariable[Point℄vaut{0,11,20,21,22,24,26,30,38}

(9 math,déjàordonnées).

Pourommener,plaçonssurunerèglegraduéeallantduminimum0aumaximum38(avelesobserva-

tions)

un trait vertial large à l'emplaement de la médiane, des traits vertiaux à l'emplaement des deux

quartiles Q1=20et Q3=26

et joingnonslesquartiles Q1aQ3pardessegments:

Laboiteainsiobtenuealapropriétédeontenir50%desobservationspuisqu'elledélimite l'espaeinter

quartile.

(2)

Dénition3.4.4.a : barrièreinférieure

Labarrièreinférieureest unevaleurimaginaireendessousdelaquelleune observationest onsidérée

ommeextrême. Cette valeur est lassiquementxé à une distane de

1 , 5 × EtenduIQ

^au^dessous ^du

premierquartile.

BarInf = Q 1 − 1 , 5 × EtenduIQ

^.

Dénition3.4.4.b : barrièresupérieure

Labarrièresupérieureest unevaleurimaginaire audessusdelaquelleune observationest onsidérée

ommeextrême. Cettevaleur est lassiquement xéeà une distane de

1 , 5 × EtenduIQ

^au ^dessus ^du

troisièmequartile.

BarSup = Q 3 + 1 , 5 × EtenduIQ

^.

Dénition3.4.4. : pointsextrêmes

Les points extrêmes sont les observations dont les valeurs sont inférieure à la barrière inférieure et

supérieureàlabarrièresupérieure.

Lesbarrièressontdon:

Inférieure :

BarInf = Q 1 − 1 , 5 × EtenduIQ = 20 − 1 , 5 × 6 = 11

Supérieure :

BarSup = Q 3 + 1 , 5 × EtenduIQ = 26 + 1 , 5 × 6 = 35

.

Maisesbarrièresnesontlàquepournouspermettredeplaerlesvaleursadhérentes:

Dénition3.4.4.d : valeuradhérente inférieure

Lavaleuradhérente inférieureestlapluspetitedesobservationsnonextrêmes.

V alAdhInf = min {Obs ≥ BarInf }

Dénition3.4.4.e :valeur adhérentesupérieure

Lavaleuradhérente supérieureest laplusgrandedesobservationsnonextrêmes.

V alAdhSup = max {Obs ≤ BarSup}

Graphiquement,la valeuradhérente supérieure est don l'observation laplus prohe de labarrière su-

périeuretout enétantsituésur sagauhe(soit30surnotre exemple),lavaleuradhérente inférieureest

l'observationlaplusprohedelabarrièreinférieureetsituésursadroite(soit11).Lesmoustahessont

destraitsvertiauxsituéssurlesvaleuradhérenteset reliésauxquartiles paruneligne:

Laboiteàmoustaheest maintenantterminée: