Série n° 5 d’exercices « arithmétique dans IN »

(1)

1

www.guessmaths.co E-mail : [email protected] whatsapp : 0604488896

Série n° 5 d’exercices « arithmétique dans IN »

Exercice 1 :

1) Déterminer les nombres pairs et les nombres impairs parmi les nombres suivants :

1965 ;2006 ;2011 ;114 ;2017¹³

2) Déterminer les nombres divisibles par 2 ;3 ;4 ;5 ou 9 parmi les nombres suivants :

12345678

a ; b111222 ; 727272

c ; d 1235235

Exercice 2 :

Déterminer les diviseurs de l’entier naturel n dans les cas suivants :

1) n=96 ; 2) n=120 ; 3) n=111

Exercice 3 :

1) Montrer que la somme de 3 entiers naturels consécutifs est un multiple de 3 .

2) Montrer que la somme de 2 entiers naturels impairs consécutifs est un multiple de 4.

Exercice 4 :

Déterminer les chiffres x et y pour que le nombre N=12x34y6 soit divisible par 4 et par 9.

Exercice 5 :

Déterminer les nombres premiers entre 46 et 98.

Exercice 6 :

Montrer sans calcul que les nombres suivants ne sont pas premiers :

105

a ; b27 17 18  ; c    3 5 7 9 63

Exercice 7 :

Soit p un nombre premier et p3

Montrer que p²1 est un multiple de 8 et que

4 1

p  est un multiple de 16

Exercice 8 :

1) Déterminer PGDC



^45;63



^{et PGDC}



^68;105



2) Déterminer PPCM

 

^7;9 ^{et PPCM}



^4;11



Exercice 9 :

Décomposer les nombres a et b en produit de facteurs premiers, en déduire PGDC

 

^{a b et}^;

PPCM

 

a b dans les 2 cas suivants : ^; 1) a18 et b60

2) a214 et b816

Exercice 10 :

1) Décomposer 4410 en produit de facteurs premiers et déterminer le plus petit naturel non nul n, tel que : 4410n soit le carré d’un entier naturel.

2) Déterminer PGDC



^{70; 4410}



Exercice 11 :

Soit a,b,c et d des entiers naturels non nuls.

1) Montrer que : a) a a |

d) Si d a et | d b alors | d au bv|  et d au bv|  pour tout uIN et tout vIN

2) Déterminer n tel que : n3 | 2n11 3) Déterminer n tel que : 5

1

n IN

n

 

 4) aIN^* et bIN^

Montrer que si 2 |a b alors 2|a²b²