PanaMaths
[1 - 1]Novembre 2006
On considère la suite ( ) u
ndéfinie par :
7 2
n
n 1
u n
= + +
Calculer lim
nn→+∞
u .
Analyse
Il s’agit en fait d’un calcul de limite de fonction …
Résolution
On a en fait, pour tout entier naturel n : un = f n
( )
avec f définie sur \+ par :7 2
: 1
f x x
x + 6 +
On a : 7 2 7
lim lim 7
1
x x
x x
x x
→+∞ →+∞
+ = =
+ et
7
lim 7
X X
→ = (limite d’une composée).
On en déduit : lim
( )
7x f x
→+∞ = . D’où, finalement : lim n 7
n u
→+∞ = .
Résultat final
lim n 7
n u
→+∞ =
