A 341 Antoine Verroken
Q2.
1. le nombre des entiers abondants premiers entre eux est infini :
A = p1*p2*...*pn sigma(A) = (1+p1)*(1+p2)*...*(1+pn) sigma(A) / A < 2*A
A'= p1*p2*...*pn*pm sigma(A')= (1+p1)*(1+p2)*...*(1+pn)*(1+pm) sigma(A') / A' > 2*A'
puisque le nombre des entiers premiers est infini le nombre des entiers abondant premiers entre eux est infini
2. un multiple d'un nombre abondant est un nombre abondant ( cfr. Q1.1 ) 3. A,B,C... entiers abondants premiers entre eux
(1) A*x - B*y = 1 A*p - C*q = 2
A*r - D*s = 3 A*x,B*y,C*q... entiers abondants '
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(2) solutions des équations (1) par fractions continues :
A*(m + B*t) - B*(n + A*t) = 1 A*(2*a + C*u) - C*(2*b + A*u) = 2 A*(3*c + D*w) - D*(3*d + A*w) = 3
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m,n,a,b,c,d ... sont des solutions des équations : A*m - B*n = 1
A*a - C*b = 1 A*c - D*d =1
t,u,w sont des nombres arbitraires
afin que (2) soient des nombres abondants consécutifs il faut :
A*(m + B*t) = A*(2*a + C*u) = A*(3*d + D*w) = ... = f ou m + B*t = 2*a + C*u = 3*d + A*w = ... = k ou
k = m ( mod. B ) k = 2*a (mod C) k = 3*d (mod D)
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puisque les entiers B,C,D,.. sont premiers entre eux on peut déterminer k par le théorème des restes Chinois ,en déduire t,u,w et finalement A*(m+B*t),B*(n+A*t), ... les nom- bres abondant consécutifs.
P.S le trio le plus petit d'entiers abondants consécutifs serait : 171.078.830/1/2
