Toujours impossible
D'après l'armation de Simon , celui-ci dispose d'un S tel que le P de Paul est compatible avec au moins un autre S . On peut donc éliminer tous lesS tels qu'il existe un P associé à cette seule somme S.
L'élagage est très ecace , ces paires (S, P) sont interdites :
(4,4),(5,6),(6,8),(7,10),(8,15),(9,14),(10,21),(12,27),(13,22),(14,33),(15,26), (16,39),(18,65),(19,34),(20,51),(21,38),(22,57),(24,95),(25,46),(26,69),(27,92), (28,115),(29,138),(30,125),(31,58),(32,87),(33,62),(34,93),(35,124),(36,155), (37,186),(38,217),(39,74),(40,111),(41,148),(42,185),(43,222),(44,259),(45,296), (46,333),(47,370),(48,407),(49,444),(50,481),(51,518),(52,507),(53,592),(54,629), (55,666),(56,663),(57,722),(58,741),(59,798),(60,819),(61,874),(62,897),(63,950), (64,975),(65,1014),(66,1053),(67,1092),(68,1131),(69,1170),(70,1209),(71,1248), (72,1287),(73,1326),(74,1365),(75,1404),(76,1443),(77,1482),(78,1521).
Parmi les 74 sommes possibles , il ne reste plus que S ∈ {11,17,23}.
SiS = 11 alors P ∈ {18,24,28,30}
SiS = 17 alors P ∈ {30,42,52,60,66,70,72}
SiS = 23 alors P ∈ {42,60,76,90,102,112,120,126,130,132}
Si Paul ne connait pas S c'est qu'il possède un P ∈ {30,42,60} . Si Simon connait alors P c'est queS = 11 et P = 30 .
Et chacun connait les nombres donnés par Jules qui sont 5 et6 .
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