BREVET BLANC
22 JANVIER 2010
Épreuve de Mathématiques Série collège
L'emploi de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur.
Il sera tenu compte de la qualité
de la rédaction et de la présentation (4 points)
La feuille annexe sera rendue avec la copie
Nombre de pages : 6 Durée : 2h00
Activités Numériques (12 points) Exercice 1 :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).
Aucune justification n'est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Pour chacune des cinq questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.
Questions A B C D
1 En factorisant 16x2–4, on
obtient : 4x –22 4x –24x2 4x22 16x –216x2
2 Le prix d'un article coutant 1 200 € baisse de 5% ; quel est son nouveau prix ?
60 € 1,260 € 1,195 € 1,140 €
3 En développant 5x –12 , on
a : 5x2–1 25x210x1 25x2–1 25x2–10x1
4 Quelle est l'écriture scientifique de 1200×104
10–3
1200×107 1,2×104 1,2×1010 1200×1010 5 A=
35–12
×52 est égal à 12 –13
20
1 4
10 6
Exercice 2 :
On considère l'expression E=3x2²3x2x –6 1- Développer et réduire l'expression E.
2- Factoriser l'expression E ? 3-
a. Résoudre l'équation 3x24x –4=0 b. Cette équation a-t-elle une solution entière ? c. Cette équation a-t-elle une solution décimale ? Exercice 3 :
1- Calculer le PGCD des nombres 135 et 210.
2- Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible.
a. Déterminer la longueur, en cm, du côté d'un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur.
b. Combien faudra-t-il alors de carreaux ?
ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points)
Exercice 1 :
Les longueurs sont données en centimètres. La figure n'est pas en vraie grandeur.
On sait que les droites (BD) et (CE) sont parallèles.
On donne OB=7,2 ; OC=10,8 ; OD=6 et CE=5,1.
1- Calculer OE puis BD.
2- On donne OG=2,4 et OF=2.
Démontrer que (GF) et (BD) sont parallèles.
Exercice 2 : On donne :
BD=4cm ; BA=6 cm ; CA=10cm et BC=8 cm.
1- Construire la figure en vraie grandeur.
2- Calculer CD. Donner la valeur arrondie au dixième.
3- Montrer que le triangle BAC est rectangle en B.
4- Quelle est la valeur exacte de tan BAC ? 5- En déduire la valeur arrondie à l'unité de BAC. 6- Calculer l'angle DCA (arrondi au degré près).
D C
B
A
4 cm
6 cm 8 cm
10 cm
PROBLÈME (12 points) PREMIERE PARTIE
Il existe trois variétés de thon pêché en Polynésie française :
• le thon Germon (variété de thon blanc)
• le thon Jaune (à nageoires jaunes, variété de thon rouge)
• le thon Obèse (variété de thon rouge)
1- Le graphique 1 (en annexe page 5) représente la taille du thon Germon en fonction de sa masse.
a. Est-ce que la taille du thon germon est proportionnelle à sa masse ? Justifier.
b. L’équipe de pêcheurs de Moana a capturé un thon Germon de 22 kg.
Déterminer graphiquement, sa taille. (On laissera apparents les traits de construction sur le graphique 1).
c. L’équipe de pêcheurs de Teiki a pris un thon germon de 70 cm. Déterminer graphiquement sa masse.
(On laissera apparents les traits de construction sur le graphique 1).
2- La masse du thon Jaune représente en moyenne 17 % de la masse totale des trois espèces de thon pêché.
Le graphique 2 (en annexe page 6) représente la masse de thon Jaune pêché par rapport à la masse totale de thon pêché.
a. Est-ce que la masse de thon Jaune est proportionnelle à la masse totale de thon pêché ? Justifier.
b. L’équipe de pêcheurs de Moana a pêché 400 kg de thon. Calculer la masse de thon Jaune pêché.
DEUXIÈME PARTIE
À un concours de pêche au large, les prises sont constituées de thons, d’espadons, de thazards et de mahi- mahi. On a réparti les différentes prises des équipes de pêcheurs de Moana et de Teiki dans les tableaux intitulés : tableau (I) et tableaux (II) (en annexe page 5 et 6).
1- Compléter sur l'annexe page 6 les tableaux (II) de proportionnalité.
2- Représenter les prises de poissons de l'équipe de Teiki, exprimées en fréquence, par un diagramme semi-circulaire de rayon 5 cm.
3- Quelle est l'espèce de poissons principalement capturée par chacune des équipes ?
4- Quel pourcentage représente la masse totale de thon pêché par les deux équipes par rapport à la masse totale de poissons capturés par les deux équipes ? (arrondir à l’unité).
ANNEXE
Numéro d'anonymat :
TABLEAU (I) : Équipe de pêcheurs de Moana
Espèce thon espadon thazard mahimahi total
Prise en kg 400 104 56 240 800
TABLEAUX (II) : Equipe de pêcheurs de Teiki
Espèce thon espadon thazard mahi-mahi total
Prise en kg 144 108 36 432 720
Fréquence en % 100
Espèce thon espadon thazard mahi-mahi total
Prise en kg 144 108 36 432 720
Secteur angulaire en degré 180
