Cinq jarres vides de 10 litres de capacité chacune sont placées aux coins d’une cour pentagonale.
Zig dispose d’un récipient de 5 litres et il en répartit le contenu comme bon lui semble dans les cinq jarres. Son objectif est de remplir complètement l’une au moins des cinq jarres mais chaque fois qu’il va remplir d’eau son récipient de 5 litres, Puce derrière son dos vide le contenu de deux jarres adjacentes. Quand Zig a pu remplir une jarre, il reste à la surveiller sans s'occuper des autres. Zig peut-il arriver à ses fins ou devient-il un nouveau Sisyphe selon que Puce décide ou non de vider systématiquement deux jarres adjacentes dont le volume d’eau total est toujours le plus élevé.
Pour les plus courageux : que se passerait-il si la contenance exacte des cinq jarres était en réalité de 9,99 litres au lieu de 10 litres ?
Zig est gagnant si Puce laisse au moins une jarre avec 5l ou plus dedans. Ce sera le cas si Puce laisse au tour précédent deux cuves non adjacentes avec 2,5l ou plus dedans : en effet si Zig ajoute 2,5l à chacune, Puce ne peut pas les vider toutes deux, et Zig gagne au coup suivant.
Si Puce vide les jarres adjacentes dont le volume d’eau est le plus élevé, Zig a une stratégie gagnante, par exemple telle qu’illustrée ci-dessous :
Zig Puce Alternative
1 - 1 - 1 - 1 - 1 1 - 1 - 1 - 0 - 0 1,6 - 1,6 - 1,6 - 1,6 - 1,6 1,6 - 1,6 - 1,6 - 0 - 0 1,9 - 1,9 - 1,9 - 1,9 - 2,2 1,9 - 1,9 - 1,9 - 0 - 0
2,5 - 2,8 - 2,8 - 2,5 - 0 2,5 - 0 - 0 - 2,5 - 0 2,5 - 2,8 - 0 - 0 - 0 5 - 0 - 5 - 0 - 0 5 - 0 - 0 - 0 - 0
10 - 0 - 0 - 0 - 0
Mais si la stratégie de Puce consiste à ne jamais laisser deux cuves non adjacentes avec 2,5l ou plus, Zig ne peut gagner : en effet, on constate, par récurrence, que Zig ne peut remplir chacune des cinq jarres avec 2,5l ou plus : si quatre au plus atteignent ce niveau, Puce en vide deux, et Zig ne peut, au coup suivant à la fois les remettre à niveau et compléter la cinquième ; et puisque Zig ne laisse au plus que quatre cuves avec 2,5l ou plus, Puce peut n’en laisser que deux adjacentes...
Enfin, si la contenance des jarres est inférieure à 10l (par exemple 9,99l), la stratégie consistant pour Zig a maintenir la même quantité dans les cinq jarres fait tendre cette quantité vers 2,5l, par valeurs inférieures : dès qu’elle a dépassé 2,49l, il ne reste plus à Zig de verser 2,5l dans deux jarres non adjacentes, puis 5l dans celle que laisse Puce pour la remplir.
