Suite : Chute libre verticale page 2/2 correction des exercices
• Système étudié : bille (S) + bilan des forces : le poids P seulement.
D’parés la R.F.D ∑Fext =maG c-à-d P=maG=mg aG=g=cste az=aG=g=cste.
g est encore appelé accélération de pesanteur :g=10m/s² !!!. le mvt est R. uniformément varié (a=cste).
Rque : aG ne dépend pas de la masse m du solide : tous les corps tombent avec la même accélération dans le vide. O
Ona az=dVz/dt =g dVz/dt=g c’est l’équation différentielle vérifiée par Vz.
• D’après l’équation de la vitesse : Vz=azt +Vo avec Vo=0 Vz=9,81t
• L’équation horaire : z(t)=1/2 azt² + VOt + zO avec VO=0 et zO=0 donc z(t)=4,9 t². P g aG
• Calcul de Vs : on zs= 2m=4,9 ts² ts=0,64s Vs=9,81ts=6,4m/s.
Rque :
Dans le cas ou (OZ) est orienté vers le haut : sol Z
aG : ( ax=0=dVx/dt ; ay=0=dVy/dt ;az=-g= dVz/dt ) Z c- à-d Vz :( Vx=cste=Vo= 0=dx/dt ; Vy=0=dy/dt ; Vz=-gt +Voz=-gt)
c-àd OG :( x=cste=xo=0 ; y= cste=yo=0 ; z=-1/2.g.t² )
Conclusion :
*le mvt de chute libre verticale est un mvt rectiligne uniformément varié (accéléré).
*les conditions initialeset aussi l’orientation de l’axe(OZ) sont très importantes dans la détermination des équations horaires du mvt .
Correction de l’exercice :
On a : z1(t)=-1/2.g.t²+ V1t +z01 et z2(t)=-1/2.g.t²+V2.t+z02
Avec V1=30m/s ; V2= 40m/s ; z02=0
Ou se trouve la bille 1 à t=1s ? z1(t=1)=-5+ 30 +0=25m( la bille 1 est lancée à partir deO).
Donc z1(t)=-5t²+30t+ 25 et z2(t)=-5t²+40t+0 : équations horaires.
La date de rencontre : z1(t)=z2(t) trenco=2,5s.
Remplacer dans z1 par exemple pour trouver la position de rencontre zrenco=69m.
