Cours de Physique Nucléaire – PHY3600

Cours de Physique Nucléaire – PHY3600

professeur: G. Azuelos, Pavillon Roger Gaudry, V-222 automne 2009

PHY3600  Physique nucléaire  (3 cr.) Section  

Activité Gr

.Jour De A Du Au Local Immeuble

th   Jeu. 09:30 11:30 3 sept. 15 oct. Z-200 PAV. C-MCNICOLL

th   Ven. 08:30 09:30 4 sept. 16 oct. Z-200 PAV. C-MCNICOLL

th   Jeu. 09:30 11:30 29 oct. 3 déc. Z-200 PAV. C-MCNICOLL

th   Ven. 08:30 09:30 30 oct. 4 déc. Z-200 PAV. C-MCNICOLL

exf   Jeu. 09:00 12:00 10 déc.   Z-200 PAV. C-MCNICOLL

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₂

Contenu du cours

Contenu du cours

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₄



Paul Taras, Concepts de Physique Nucléaire Notes de cours, Juillet 2008

o disponibles chez Prof. Paul Taras, V-236, à partir de lundi



J-L Basdevant, J. Rich, M. Spiro, Fundamentals in Nuclear Physics - From Nuclear Structure to Cosmology,

Springer (2005),ISBN: 0-387-01672-4, QC173/B378/2005



C. A. Bertulani, Nuclear Physics in a Nutshell,

Princeton University Press (2007), ISBN:0-691-12505-8, QC777/B47/2007



John Lilley, Nuclear Physics, Principles and Applications, Wiley 2001, ISBN-13: 978 0 47197936 4



B. Povh, K. Rith, C. Scholz, F. Zetsche, Particles and Nuclei, Springer (2008), ISBN: 978-3-540-79367-0, QC776/T4514/2008



S. S. Wong, Introductory Nuclear Physics,

Wiley (1998), QC776/W65/1998

http://ie.lbl.gov/toi.html

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₆

Quelques détails sur le déroulement du cours

 page web

 exercices – devoirs:   30%

o

soumis le vendredi

o

à remettre le jeudi

 examen partiel: 15 octobre  30%

 examen final : 40%

o

jeudi 10 décembre

Historique



L’atome indivisible…

o concept ancien, mais prouvé seulement récemment

o 450 B.C: Démocrite

 ἄτομος : atome = plus petite partie indivisible de la  matière

 concept purement philosophique

o chimie: étude des réactions entre atomes



1896: H. Becquerel

o découverte de la radioactivité:

 plaques photographiques marquées par un 

rayonnement inconnu provenant de roches riches en  Uranium



1897: J J Thompson

o découverte de l’électron, par des expériences avec tubes  cathodiques  prix Nobel 1906



Pierre et Marie Curie

o étude de la radioactivité: séparation chimique des éléments  radioactifs dans la chaine de désintégration de l’uranium



1903: prix Nobel à H. Becquerel, P et M Curie

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₈

Historique



Rutherford, à McGill (1898-1907), puis en Angleterre

o

radioactivités de types  et  changent l’élément, 



particule  = hélium



particule  = électron



rayons  = photons (rayonnement électromagnétique)       plus pénétrants

o

diffusion de rayons  sur des feuilles d’Au



diffusions à grands angles dans un champ Coulombien    découverte du noyau nucléaire: 

         très petit par rapport à la dimension de l’atome



modèle de l’atome planétaire

• problèmes théoriques: 

  rayonnement d’énergie → l’électron spirale vers le noyau



isotopes:

o

modèle èlectrons-protons: 



masses atomiques multiples de la masse de l’hydrogène, mais 

qq exceptions

Historique



noyau composé de protons et d’électrons

o

problème si on tient compte du spin du noyau



Chadwick, 1932: découverte du neutron

o

masse  ~ masse du proton



Force électrique répulsive entre les protons

 nouvelle force: interaction forte, ou nucléaire



1935: Yukawa

o

force entre les nucléons est due à l’échange d’un méson (théorique quantique des champs)

o

il prédit la masse du meson

o

explique la portée courte de l’interaction forte



désintégration :

o

existence du neutrino

o

violation de parité   interaction faible

  interaction électrofaible

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₁₀

leptons quarks

8 Gluons

Interaction forte Photon

Interaction

électomagnétique 3 bosons vectoriels Interaction

électrofaible



Gravitation



force électrique



force magnétique



force nucléaire forte



intéraction faible

Les forces fondamentales

force

électromagnétique

Équations de Maxwell, 1879 Newton, 1687

Einstein, 1905-1915

n   p e

 

Lois de physique: un ensemble d’idées simples qui semblent uiverselles et qui ont été vérifiées par l’expérience

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₁₂

Introduction



Caractéristiques du Noyau

o

problème à plusieurs corps



N neutrons, Z protons, A = N + Z nucléons



exemple:      Carbone-12: C  6 protons, A = 12

o

forces entre les constituents 

   → détermine la structure, dimension, énergie de liaison, etc…

o

dimensions:



ordre du fermi ( 1 fm = 10

 m)

o

masses:



ordre du GeV/c

 ( 1 GeV = 10

 eV)  

       ( 1 eV = charge de l’électron x 1 Volt)

• masse du proton: 1.007276 u = 0.938.27 GeV/c

• masse de l’électron: 0.511 MeV/c

o

spin: moment angulaire de rotation



rotation des protons, neutrons, et révolution autour du c.m.

o

moment magnétique



courants produisent des aimants

12

C

A Z

X

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₁₄

Énergie de liaison et masses nucléaires

Énergie de liaison:  

différence entre la masse des nucleons, à l’état libre, constituant le noyau et celle du noyau

 

   

 

2 2 2

2 2 2 2

2

e

B p n A

p n e atome B

H n atome

E Z m c N m c m c

Z m c N m c Zm c M c E Z m N m M c

  

    

  

Unité de masse atomique: 

   12 u  masse de l’atome de Carbone-12       = 1.66054 x 10^-27 kg

      = 931.494  MeV/c² m_p = 938.272 MeV/c²

m_n = 939.566 MeV/c² m_e = 0.511     MeV/c2

Carte des Isotopes

http://www.iasa.gr/nucl/Isotopes/chart1.pdf

Z

N

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₁₆

Carte des Isotopes

Stabilité des noyaux

http://www.laradioactivite.com/fr/site/pages/Carte_Noyaux.htm 

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₁₈

Stabilité des noyaux

Représentation classique:

• feuille mince de la cible: 

•  

• particule ponctuelle qui traverse la cible a une probabilité 

dP

épaisseur dz , aire , A dN

atomes de rayon R

2

2 section efficace d'interaction densité volumique de noyaux =

A A A

A

dN R dN dN

dP dz ndz

A A dV

R n N

A

  

 





    

       

   

 

 

unités de surface (cm²)

Section Efficace: définition

28 2 24 2

10 8

15 13

barn : 1 10 m 10 cm Angstrom: 1 10 m =10 cm fermi (femtometre) : 1 10 m 10 cm

o

b

f

 

 

 

 



 

A

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₂₀

Pour une cible épaisse

0

Pour une épaisseur

,

s

ln

i

N z s

N i

n z

s i

dN N dP N n dz z

N

dN n dz n z

N N

N N e



 



 

    



 

       

 



 

nombre de particules incidentes

nombre de particules sortant, non-diffusées

i s

N N





section efficace différentielle

 

1 2

aire efficace d'interaction d'un atome (classiquement )

1 ( , ) aire efficace d'un atome menant à une diffusion à un angle ,

dP dz

dP R

n dz

d d

d n d P n

z



 

    



 

 



Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₂₂

Expérience de Rutherford

b particule 

Exercice 1.4: 

    particle alpha, charge Q’,  incidente avec un paramètre d’impact b sur une charge     ponctuelle Q de masse infinie, avec une énergie cinétique E

       → trouver l’angle de diffusion 

Expérience de Rutherford

J. Lilley, pp 341-342

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₂₄

Expérience de Rutherford

J. Lilley, pp 341-342

2

2 2

2

2 1 2

0 2

0 0

2 0

0

0

2

2

2

2 1

4 2

2

sin cos

sin cos

cos

Z Z e dt

mv d

r d mv K d

d v b

mr mv b dt

K v b



 





 









 

   





 



  

     

 



 

Quantité de mouvement non conservée 

(on ne tient pas compte du recul du noyau, supposé être très lourd)

2d

mr mvb dt



2

0 2 2

Changement de quantité de mouvement:

2 sin cos

dp Fdt

mv F dt d

d









  









 





 

mais

2 0

2 2

cot 2 cot

K K

b mv E

 

 

K

Section efficace de diffusion Rutherford

J. Lilley, pp 341-342 2 2

2

Entre les paramètres d'impact et

2 particules traversent la cible par seconde (et sont donc diffusées à un an

Supposons un flux de particules :

gle ) d 2

2 4

:

cot sin

b db bdb

K K

R d

E E

 





 









   

2 0

2 2 2

cot cot

K K

b mv E

 

  ₂

4 sin 2

db K d E ^ 

 

4 2

2

3 2

2

2 2

2

1 4

mais 1

2 4

cos si

s

n sin

n

s n i

i d K

d E

dR d d K

d d d E







 

  



      

 



 

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₂₆

Diffusion Coulombienne

0 2 2 0

2 2 2

0 2 1 2

0 2

2 2 2

2 2

conservation de moment angulaire et d'énergie:

2 2 4

0 4

2

min

min

min

min min

min min min

mv b mv r v v b r

mv mv K Z Z e

E K

r

b K

E E r r

K K E b

r E r K Eb r

E



  

 

     

 

 

   

 

 

    

2

2

2 2

K K

E E b

 

    

 

2

2

2 1 2

1 cot

sin K

K

E r

b

E 



 

 

  



0 _min

min

r

r K E



 

   

  

Diffusion Coulombienne

J. Lilley

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₂₈

Diffusion Coulombienne





R  A 

rayon du noyau       rayon de 

^

- ces mesures sont approximatives: 

         pas de coupure abrupte, et la force nucléaire a une certaine portée

- noyau ~ sphérique, volume = 4/3  R³  proportionnel à A

- diffusion d’électrons donnent une mesure plus précise de la densité de charge      en fonction du rayon

0.15 nucleon fm^-3 0.075 proton fm^-3 

densité de charge des noyaux

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₃₀

densité de charge des noyaux

0

1

( )

a

r

e

  

 ^{t  4 a ln 3 2 4  . fm}

Distribution de Fermi

Quelques remarques



Densité neutronique ne peut être mesurée avec des électrons



volume varie ~ A

⇒

espace” entre les protons indépendant de A , ou

⇒

  proton n’interagit qu’avec ses plus proches voisins, ou

⇒

  force entre protons est de courte portée

⇒

à très courtes distances, la force nucléaire est répulsive    (force entre quarks)



force Coulombienne

o

distribution des protons différente de celle des neutrons

o

mais effet petit, car la force nucléaire >>  force électrique, à des  distances nucléaires



force n-p ~ force p-p ~ force n-n: densité de charge ne varie 

pas en fonction de A/Z

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₃₂

Règle d’or de Fermi

Élément de matrice:

*

int int

fifi fi

M   H     H  dV

 

 

3

2 3

Espace de phase:

2 2

4 2 ( )

x p

x p h V V

V p dp dn p

 

 

     

 

 



 

2

2 3

2

4 2 ( ) ( )

p p

E dE dp vdp

m m

dn E p

E V

dE v

 



   

  



2

Règle d'or de Fermi:

taux de réaction par particule incidente et par particule de la cible:

2

1 ( temps de vie, pour les désinté

fi ( )

W M E

W

 

 



 



grations)

W 1

dAdt v V





 

 

2 2

fi ( )

M E V

v

     



Diffusion par une charge non ponctuelle

2

1 1

normalisation: 1

/ ' /

ip x ip x

i e f e

V V

dV

 



 

 

 

    

   

2

2 2

2 2

3 3 3

2

4 2 4

2 2

( ) ( )

~

fi

fi

M E V

v

p E

E V M V

v c c

E pc v c

  

  

   

    



      



 





  

 

2 2 2

3 3

1 4

2 _fi( ) 2

d E

M V

d c c

 

     

  

3

3

2

2 3

2 2

3 2

0

1 potentiel électrique

(Théorème de Green) densité de charge =

/ /

/

/

/

( ( )) ; ( )

( ) ;

( ) ;

( ) ; ( ) ( )

ip x ip x

fi

iq x

iq x

iq x

M e e x e d x x

V

e x e d x q p p V

e x e d x

V q

e x

e d x x Ze f x

V q Z

 





 



  







 

   

  

 











     

  

  

  

  





3

3 2

4 c ( ); ( ) ( ) ^{iq x/} facteur de forme

F q F q f x e d x V q

 _

 ^  







V S

dV dn dn

 

            

 

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₃₄

Facteur de forme du noyau

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₃₆

Potentiel nucléaire



Forme inconnue:

o

en fait, dérive du potentiel de l’interaction forte entre quarks, mais  nucléons sont relativement indépendants

o

forme du noyau influe sur la forme du potentiel

o

quelques approximations:

o

les paramètres de ces modèles sont obtenus en calculant les  niveaux d’énergie et en les comparant aux niveaux mesurés     description globale et approximative des noyaux

 

2 2

2 0

0

parabolique:

gaussien:

Yukawa:

Woods-Saxon (Fermi):

1

/ /

/

-

r b

r R a

V kr Ke

K e

r b V e







 







Niveaux d’énergie

 Comme pour l’atome d’hydrogène,

o énergie non-continue, mais les états  sont quantiques:

 niveaux d’énergie et de  moment cinétique discrets

o état fondamental 

 peut être instable si le noyau  se désintègre par intéraction  forte ou faible

o états excités de quelques MeV

 se désintègrent principalement  pas émission de rayons 

gammas, et généralement d’un  temps de vie court

 transitions plus ou moins  importantes spectroscopie  nucléaire complexe

o à plus haute énergie:

 E > énergie de liaison       désintégration par  interaction forte: émission de  proton, alpha, …

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₃₈

Spin



spin: moment angulaire intinsèque

o

Dirac: équation de Dirac en mécanique quantique, tenant compte  de la relativité

    fermions: spin = ½ ħ existence des antiparticules

o

Klein-Gordon: équation tenant compte aussi de la relativité

    bosons: spin = n ħ ,  n = 0, 1, 2…

spin S: classiquement, c’est dû à la rotation d’un corps

      ( comme le moment angulaire de rotation de la terre autour de son axe) moment angulaire orbital, L:

      dû au mouvement de révolution autour d’un cœur 

      ( comme le moment angulaire de la terre autour du soleil) J = moment angulaire total

   J = L  S  (addition vectorielle, respectant les règles de mécanique quantique) i







2 2

2 2 2

2 2 mc

c t

  

    



 

Groupe de symétrie discret



Définition

Un groupe de symétrie G est un ensemble d’éléments ayant les  propriétés suivantes sous une opération donnée 

Exemple:

f g G , h f g G

     

( f g h   )  f g h   ( ) tel que

e G f G e ff e f

       

1 tel que 1 1

f G, ff^ ff ^ f e^

      

clôture :       associativité : 

identité :         

inverse :      

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₄₀

Groupe de symétrie continue (groupe de Lie)

Ce sont des groupes de transformation continue avec des éléments qui  sont fonctions d’une variable continue 

générateur du  groupe

éléments

pour de petites transformations:

algèbre de Lie...



Moment angulaire en mécanique quantique – bref aperçu

m_J = -J, -J+1, … 0, … J-1, J

1 1 2 2

1 1

2 2

1 spin up 0

0 spin down 1

, : ,

,

J mJ  

  

 

    

  représentation SU(2):

0 1 0 1 0

1 0 ; 0 ; 0 1

x y x

i

    i     

      

générateurs: matrices de Pauli

représentation:

1 2

1 4

( ) _{spin spin}

S S    

1 0 0 1

0 1 1 0

2

;

x i y



 





 



       

 

       

       

 

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₄₂

Rotation d’un spineur

 x,y

x’,y’

' ( '

cos sin

( sin

c )

) os

x x

R y y

R



  

 

   

    

   

 

     

Pour un spineur, les composantes se transforment selon:

     

2

2 3

1 1

2 2 2

2 3

/

/ / / ...

! e i

i i i

    

  

      



  

     

 

     

     

  

               

 

     

1

1 0

0 1

R ( )

      ^   ^  ^     1

Addition de moments angulaires

J = L  S

-  composantes m_L et m_S  s’additionnent algébriquement pour donner m_J

- valeur maximum de J:   J_max = L + S

- valeur minimum de J:    J_min = |L-S|

- norme du vecteur:

- probabilités de combiner L et S pour obtenir J         (ou décomposer J pour obtenir L et S)        sont calculables:  coefficients Clebsch-Gordan





J  J J 

Conservation du moment angulaire

34 37 7

2

*( )

S  



J=0 J=0 J= ¹₂ J= ⁷₂

3 ou 4

J 

 

3 ou 4

L_

 

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₄₄

3 1

3 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

2

1 2

2 1

1 Exemples

0 3

1

: 1 0

3

1 3

3 ,

,

,

, , ,

, ,

J  M ,

 

   

Moment angulaire du noyau

noyau

nucleons i i

J   j

J = nb    entier      pour noyaux ayant un nombre pair de nucléons    = nb demi-entier      impair 

        neutron  proton + electron

Valeur de spin du noyau reste généralement bas:

   - énergie augmente avec le moment angulaire orbital    - force spin-spin  une paire de nucléons est

      dans un état de plus basse       énergie si leurs spins sont        opposés

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₄₆

Parité

Dans la vie de tous les jours, les lois de physique ne changent pas sous une      transformation de parité:

En mécanique quantique, l’opérateur de parité commutera avec  l’Hamiltonien      :

   mais 

     fonction d’onde a une parité positive ou négative si le système est invariant          sous une transformation de parité

ou ( , , ) ( , , )

P P

r    r  x y z     x y z

2 1

ˆ ˆ ( ) ( )

( ) ( )

P P r r

r r

 

 

   

  

 

 

par exemple, si dans l'équation de Schroedinger:

( ) ( )

V r   V r  

L’interaction forte (nucléaire) est invariante sous l’opérateur de parité           conservation de parité

          états nucléaires ont un nombre quantique de parité (Théorème de Noether: symétrie  loi de conservation )

Parité

x V x ( )

⇒

potentiel ( 1-dimension) fonction d’onde

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₄₈

en 3 dimensions

2 2

potentiel central, avec symétrie sphérique

2 1

4

:

2

( ) ( ) ( ) ( , )

( )!

( , ) (

( ) (

c

)

( )! os )

m l m l

m m im

l l

V r E r R r Y

m

l l m

Y P e

V r r

l m

V



     

  



     

 











  

 

2 1

1 1

1 1 1 2

( ) ( ) / ( )

( ) ( , ; ; )

m m

m m

l m l

l

P x x d P x

dx P x F l l x

 

  

 

 

     

 

 

 

parité si pair parité si impai

1

r

( , )

( , )

m m

l l

l l

Y     Y  

 

 

   

harmoniques sphériques

0 pour un potentiel indépendant de

m  

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₅₀

Parité intrinsèque des nucléons

Par convention, on assigne une parité positive au nucléon

    - parité intrinsèque: une fois définie pour le proton, on n’a pas de liberté pour

       les parités intrinsèques des autres particules, puisque la parité est conservée         par l’interaction forte 

       parité: nombre quantique multiplicatif

    - il existe des particules qui ont une parité intrinsèque négative: ex le pion 

    - ainsi, en physique des particules, chaque particule a une parité intrinsèque bien         définie

1

( ) ( ) ( ) ( )

P i j   P i  P j  

Conservation de la parité



État de parité d’un noyau

o dépend des parités intrinsèques (ici toutes +ves) et des moments  angulaires des nucléons par rapport au centre de gravité



L’interaction nucléaire conserve la parité:

34 37

7

*

(

2 )

S     n Ar J 



 



P    

J

J

L

J P

0 0 0 0 +

0 0 1 1 −

0 0 2 2 +

0 0 3 3 −

0 0 4 4 +

J

J

L

J P

½

0 3 −

½

0 4 −

½

1 3 +

½

1 4 +

½

1 5 +

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₅₂

non-conservation de la parité



L’interaction faible ne conserve pas la parité

o

voir plus tard, désintégration 

o

exemple: 



distribution angulaire de l’électron pas symétrique par rapport à  une inversion de parité

n   p 

 

60 60

27

Co 

Ni  

 

Isospin



Isospin

o masse du proton ~ masse du neutron  (modèle de quarks)

  suggère que le p et le n sont la même particule en tous points sauf pour  un nombre quantique, appelé isospin (symbole T).

    isospin: par analogie au spin ±½

o formellement, dans les calculs, on considère p et n comme deux états différents de la même particule (charge électrique cause une perturbation)

o dans l’espace d’isospin, une rotation de 180 degrés transforme un neutron  en proton.

1 1 1 1

2 2 2 2

T m ,

: p  , ; n  ,  base 2

1 0

0 1

( ) :

; SU

p   n  

     

   

1 1

3 2 2

1 1

3 2 2

;

;

T n n T n n p

T p p T p p n





 

 

   

   





Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₅₄

Isospin

o L’isospin est un nombre quantique conservé par l’interaction forte    pour les nucléons: 

3 1

Q T  

3 Y2

Q T 

2 2 2 2

p n 1

N   

    

  

   

   

→ indépendance de charge de l’interaction forte

2

rotation dans l'espace d'isospin dans le plan x-y:

cos sin

sin cos

N N   N e i^ N

 

  

      

(plus généralement autour d’un axe quelconque)

Noyaux miroir

Indépendance de charge

pareil pour ¹³C-¹³N, ¹⁵N-¹⁵O,  ¹⁷O-¹⁷F, ….

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₅₆

Quelques autres nombres quantiques



charge électrique

o

quantité conservée de façon absolue: (symétrie U(1) de l’é.m.) dans les désintégrations et les réactions



nombre leptonique

o

leptons: électrons, neutrinos  (voir interaction faible, plus tard)



muon, tau et neutrinos associés pas importants en physique  nucléaire



(nb de leptons – nb d’anti-leptons) est conservé



nombre hadronique

o

hadron: nucléon



en fait, c’est le (nombre de quarks – nombre d’antiquarks) qui  est conservé

 

14 14

6 8 7 7

e

e

n p e

C N e









  

  

Quelques autres nombres quantiques



saveur (non conservée par l’interaction faible)

o

quarks



étrangeté 



charme



beauté

o

leptons (interaction faible seulement)



electron



muon



tau



couleur

o

chromodynamique quantique



isospin faible

o

SU(2) de l’interaction électrofaible

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₅₈

Fonction d’onde de spineurs identiques



Statistiques de Fermi-Dirac

o

s’applique aux particules de spin demi-entiers (appelées fermions)

o

principe d’exclusion de Pauli:



2 particules identiques ne peuvent être dans le même état  quantique



cela implique que la fonction d’onde de deux fermions est  antisymétrique sous l’échange des 2 particules



Fonction d’onde du noyau

 

noyau

 





 

12 1 2

12 1 2 12 1 2 12 1 2 12 1 2

0 0

12 1 2 12 1 2

0 ( , ) ,

, , , ,

, ,

f m n m n m n m n

m m m n n m n n

m n n m



   

 

     

   

 

 

12 1 2 12 1 2

,

( , ) , ; ( , ) ,

m n

f m n m n f m n m n

 



système de deux fermions

1 2 ou 1 2

( ) ( ) ( ) ( )

nk n k kn k n

       

1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1

2

1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1

2

( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , )

( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , )

S n k n k S S

A n k n k A A

      

      

     

      

espace espace

parité + symétrique parité - antisymétrique







 deux fermions dans les états n et k

Si les fermions sont identiques, on ne peut pas les distinguer,      et donc on peut prendre des combinaisons linéaires:

Pour un système de N nucléons, la fonction d’onde est totalement anti-symétrique sous l’échange de deux nucléons dans les coordonnées d’espace, de spin et

d’isospin

partie spatiale de la fonction d’onde: l’opérateur de parité échange la  position des deux particules  

        

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₆₀

(anti-)symétrie de la fonction d’onde

et s'appliquent au spin ou à l'isospin:

= ou = ou

p n

 









2 nucléons  S  0 ou 1

pair L S 

Moment magnétique dipolaire

définition du moment magnétique ¹

2 C

I r dl

    ^  ^

2

Physique classique:

2 2

2 2 2

dq v v

I ef e e r

dt r r

evr

e mvr m

e m

 

 

     



 

 

14 1

magnéton nucléaire:

3 15 10

modifie les niveaux d'énergie:

(champ magnétique interne: interaction spin-or te) 2

bi .

N

N

p

MeV T

E B B

e m







 

 

  



 



