Test 02 fonction

Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Test 02 Seconde – Octobre 2007

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Test 02 - Fonctions Calculatrice interdite, durée 30 minutes.

Exercice 1 : (5 points)

On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f.

1. Donner le domaine de définition de f.

2a. Déterminer graphiquement l’image de 1 par la fonction f.

2b. Déterminer, s’ils existent, les antécédents de 0.

2c. Quel(s) nombre(s) ont pour images -1.

3. Etablir le tableau de signes de la fonction f.

4. Etablir le tableau de variations de la fonction f.

6. Cette fonction est-elle bornée ?

Si oui, préciser en quelle valeur elle atteint ses bornes.

Exercice 2 : (3 points)

Soit f la fonction définie par f x( )=x²−4x+2.

1. Montrer que pour tout réel x on a ^{f x( )=}

(

)

2a. En déduire le ou les antécédents de -2.

2b. Montrer que -2 est un minorant de f. A l’aide du 2a, que pouvez vous en conclure ? Exercice 3 : (2 points)

Les fonctions f et g définies sur [-1 ;2] sont définies ci-contre. On précise de plus que le point de coordonnées (0.25 ;0.5) est commun aux deux courbes.

1. Résoudre graphiquement l’inéquation f x( )≥g x( ). 2. Dresser le tableau de signes de la fonction f-g.

2 -1

-2 -3 -4

2

-1 -2 -3

0 1

1

x y

C

C

2 -1

2 3

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

0 1

1

x y

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Test 02 - Corrigé.

Exercice 1 : (5 points)

On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f.

1. Le domaine de définition de f (qui se lit sur l’axe des abscisses) est I = [-3 ;1]

2a. L’image de 1 par la fonction f. est f(1) = 3.

2b. Les antécédents de 0 se lisent comme intersection de la courbe et de l’axe des abscisses : on lit -2, -1 et 0.

2c. Les nombres qui ont pour image -1 sont les antécédents de -1 : il y en a un seul, -2.5

3. Le tableau de signes de la fonction f est le suivant :

4. Voici le tableau de variations de la fonction f :

6. Oui, cette fonction est-elle bornée puisqu’elle est minorée et majorée. On a pour tout x du domaine, − ≤3 f x( )≤3. De plus, -3 est le minimum, atteint en -3 ; 3 est le maximum atteint en 1.

Exercice 2 : (3 points)

Soit f la fonction définie par f x( )=x²−4x+2.

1. On a

(

)

2a. Pour résoudre l’équation f(x) = -2 on reprends l’expression de f du 1 :

( )

( ) 2 ( 2)2 2 2 2 0 2 0

f x = − ⇔ −x − = − ⇔ x− = ⇔ − =x : 2 est donc le seul antécédent de -2 par f.

2b. > Un carré est toujours positif donc

(

)

(

)

> Nous avons vu dans le 2a que -2 admettait un antécédent. C’est un minorant atteint, donc le minimum de f.

Exercice 3 : (2 points)

Les fonctions f et g définies sur [-1 ;2] sont définies ci-contre. On précise de plus que le point de coordonnées (0.25 ;0.5) est commun aux deux courbes.

1. Pour résoudre graphiquement l’inéquation f x( )≥g x( ), on lit l’abscisse des points de Cf situés au dessus de Cg. Ainsi ( ) ( )

f x ≥g x pour x∈ −[ 1; 0.25].

2. Remarquons que f – g est positif quand f ≥g. A l’aide du 1, on en déduit donc

Animations liées sur le site :

Lecture graphique : une activité pour lire image, signe, antécédent…

http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/fct_lecture-graphique/index.php

Outils graphiques : tracer une ou deux fonctions et résoudre des équations ou inéquations.

http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/outil-graphique/index.php Tracer une courbe : applet java cette fois.

http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/fct_associe/PetitGrapheur.php QCM sur les fonctions, pour se tester.

http://mathemitec.free.fr/animations/se-tester/Fonctions/index.php

x -3 -2 -1 0 1 f(x) - 0 + 0 - 0 +

x -3 -1.5 -0.5 1

f (x) -3

ր

0.25

-0.25

3

x -1 0.25 2

f - g + 0 -