IN302 – Chapitre 1

IN302 – Chapitre 1

Notions de base, connexité

Rappels sur la complexité

Rappel sur la complexité

• Algorithme A

• Données caractérisées par une taille n

• On note C

(n) le coût d’exécution de

l’algorithme A sur un jeu de données de

taille n

Rappel sur la complexité

n t

C_A(n)

Rappel sur la complexité

• Considérons une fonction f(n), par exemple : f(n)=n, f(n)=n

…

• On dit que l’algorithme A possède une complexité en O(f(n)) si :

la fonction C

(n) est dominée asymptotiquement par k.f(n)

c.a.d : il existe deux constantes k et n

telles que

pour tout n > n

, on ait k.f(n) > C

(n)

Rappel sur la complexité

n t

C_A(n) k.f(n)

n

Rappel sur la complexité

• Propriété : si P(n) est un polynome en n de degré d, alors

A est en O(P(n)) équivaut à

A est en O(n

)

Algorithmes : successeurs

d’une partie de E

Algo  ¹

• Données (E,), X  E

• Résultat Y  E 0/ Y = 

1/ Pour tout (x,y)   2/ Si x  X

3/ Y = Y  {y}

Algo  ¹

1

3

4

5 2

6

7

8

 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...}

Algo  ¹

1

3

4

5 2

6

7

8

 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...}

X = {3, 5, 6}

Algo  ¹

1

3

4

5 2

6

7

8

 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...}

X = {3, 5, 6}

Y = {}

Algo  ¹

1

3

4

5 2

6

7

8

 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...}

X = {3, 5, 6}

Y = {}

Algo  ¹

1

3

4

5 2

6

7

8

 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...}

X = {3, 5, 6}

Y = {}

Algo  ¹

1

3

4

5 2

6

7

8

 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...}

X = {3, 5, 6}

Y = {4}

Algo  ¹

1

3

4

5 2

6

7

8

 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...}

X = {3, 5, 6}

Y = {4}

Algo  ¹

1

3

4

5 2

6

7

8

 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...}

X = {3, 5, 6}

Y = {4}

Algo  ¹

1

3

4

5 2

6

7

8

 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...}

X = {3, 5, 6}

Y = {4, 5}

Algo  ¹

1

3

4

5 2

6

7

8

 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...}

X = {3, 5, 6}

Y = {4, 5, 7}

Algo  ²

• Données (E,), X  E

• Résultat Y  E 0/ Y = 

1/ Pour tout x  X

2/ Pour tout y  (x)

3/ Y = Y  {y}

Algo  ²

1

3

4

5 2

6

7

8

(1) = {2,3,4} ; (2) = {3,5} ; (3) = {4,5} … X = {3, 5, 6}

Y = {}

Algo  ²

1

3

4

5 2

6

7

8

(3) = {4,5} ; (5) = {4,7} ; (6) = {5} … X = {3, 5, 6}

Y = {}

Algo  ²

1

3

4

5 2

6

7

8

(3) = {4,5} ; (5) = {4,7} ; (6) = {5} … X = {3, 5, 6}

Y = {4,5}

Algo  ²

1

3

4

5 2

6

7

8

(3) = {4,5} ; (5) = {4,7} ; (6) = {5} … X = {3, 5, 6}

Y = {4,5}

Algo  ²

1

3

4

5 2

6

7

8

(3) = {4,5} ; (5) = {4,7} ; (6) = {5} … X = {3, 5, 6}

Y = {4,5,7}

Algo  ²

1

3

4

5 2

6

7

8

(3) = {4,5} ; (5) = {4,7} ; (6) = {5} … X = {3, 5, 6}

Y = {4,5,7}

Connexité, chemins

Small world

Reconnaissance de caractères

Logiciel de

reconnaissance optique

de caractères (OCR)

Graphes d’adjacence

4 - adjacence 8 - adjacence

Composantes fortement

connexes